初中物理培优重点高中自主招生 竞赛难题练习第12章 杠杆较难1Word下载.docx

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（1）晴天时，重物C对地面的压力是多大

（2）雨天时，海绵均匀吸收雨水，吸收多少质量的雨水，直杆开始绕O点旋转5有人设计了一种新型伸缩拉杆秤。

结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在的位置（设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置）。

秤杆与内层套筒上刻有质量刻度。

空载（挂钩上不挂物体，且套筒未拉出）时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡。

当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量。

已知秤杆和两个套筒的长度均为L16cm，套筒可移出的最大距离为L114cm，秤纽到挂钩的距离为d2cm，两个套筒的质量均为m0.1kg。

取重力加速度g10N/kg。

求：

（1）当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩M。

（2）该秤的量程m0。

（3）秤杆与内层套筒上的质量刻度是否均匀，如果均匀，1cm的长度分别表示多少质量。

（4）若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1kg处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量m1多大。

6有四条完全相同的刚性长条薄片AiBi（i1，2，3，4），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均不计。

现将四薄片架在一只水平的碗口上，使每条薄片一端的小突起Bi搭在碗口上，另一小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示。

现将一个质量为2m的小物体放在薄片A4B4上的一点，这一点与A3，A4的距离相等，则薄片A4B4中点受A3的压力是牛。

7如图

（1）所示，均匀长方体木块长b18cm，高h16cm，宽L10cm，被两个力传感器支撑起来，两传感器间距为a10cm且到木块两边的距离相等，传感器能够将支撑点的受力情况通过数据采集器在计算机屏幕上反映出来。

现用一弹簧测力计水平拉木块，拉力作用在木块的中点且缓慢均匀增大，木块则始终保持静止状态，计算机屏上出现如图

（2）所示的图线。

问：

图

（2）上的直线A反映的是传感器上的受力情况（“左边”或“右边”），弹簧测力计的最大拉力是N。

8如图所示，OA是起重机的吊臂，可绕O点转动，在距O点6m远的B处吊有重3000N的物体。

为保证吊臂在水平位置平衡，则绕过定滑轮斜向下的拉力F为N，将吊臂缓慢拉起，使用A点升高2m的过程中，拉力变。

（绳重、吊臂重、摩擦均不计）9某商店有一不等臂天平（砝码准确），一顾客要买2kg白糖，营业员先在左盘放一包白糖右盘加1kg砝码，待天平平衡后；

接着又在右盘放一包白糖左盘加1kg砝码，待天平平衡后。

然后把两包白糖交给顾客。

则两包白糖的总质量（）A等于2kgB小于2kgC大于2kgD无法知道10一个600N重的成年人和一个小孩都要过一道5m宽的水渠。

成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块4m长的坚实木板，他们想出右图所示的方式过渠。

请分析在忽略木板自身重量和木板叠交距离的情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛？

（）A100NB200NC300ND400N11如图是一副称量准确的杆秤示意图，秤砣质量为1kg，秤杆和秤盘总质量为O.5kg，定盘星B到提纽O的距离OB为2cm，秤盘到提纽O的距离OA为10cm。

若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣，实际质量3kg的物品，让顾客误以为得到物品的质量是多少（）A3.8kgB3.6kgC3.96kgD3.75kg12如图（a）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m，在杆的最左端A与距右端的B处立两个相同的支撑物，将细杆水平支起，求：

（1）A处与B处的支持力NA和NB。

（2）在杆的最右端C再加上一个同样的支撑物，如图（b）所示，假设支撑物均由相同的弹性材料制成，当它们受到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正比，则A、B、C三处的支持力NA、NB和NC分别为多少？

13如图所示，一重为G100N的均匀厚长钢板借助于一圆柱形铁桶将其一端向上抬起，圆柱形铁桶半径为R0.5m，厚长钢板AO的O端用铰链固定于地面，AO长为5R，各处摩擦均不计，现用通过圆柱形桶圆心的水平向左的推力F使圆柱体水平向左缓慢移动。

（1）当厚钢板与地面夹角30时，厚钢板受圆柱形桶的支持力N为多少？

（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角从30变为60的过程中，推力F做的功W为多少？

（已知sin30cos600.5；

sin60cos300.866；

tan150.268）14有一均匀直杆，重力为G，杆的重心即为其对称中心C用细线拴住杆的两端点A、B，把它挂在两个竖直悬挂的弹簧测力计下面，并在A、C中点D处挂上4个相同的钩码，如图所示，杆在水平方向上达到平衡状态。

已知A点处绳上拉力F110N，B点处绳上拉力F28N，求：

直杆的重力G和每个钩码的重力G1。

15边长为0.1m质量均匀的正方体物体M，放在水平地面上对地面的压强为4.8103Pa如图装置中，桶D固定，高h0.5m；

横杆可绕固定点O在竖直平面内转动，系在横杆B端的细绳通过动滑轮连着物体M，用大小为24N的力F在A点竖直向上提横杆时，横杆在水平位置平衡，此时物体M对桶底的压强为1.6103Pa，若仍用力F在C点处竖直向上提横杆（C点未在杆上标出），使横杆仍在水平位置平衡，此时物体M对桶底压强为1.0103Pa，已知横杆长OB0.8m，OA0.6m，g取10N/kg，一个标准大气压1105Pa，不计横杆质量、绳质量和摩擦。

（1）求物体M的密度。

（2）求OC长度。

（3）现在桶内放满水，物体的底面与容器底部紧密接触，至少需要多大的竖直向上的力才能将物体拉离桶底。

16道闸又称栏杆机、挡车器，是现代停车场管理的智能化高科技产品，主要应用于各类停车场、封闭式管理小区出入口等场所。

如图甲所示的是某停车场安装的道闸结构示意图，合金制作的空心栏杆，通过固定装置安装在箱体，能绕固定轴O转动90，固定轴到箱底的高度为h，箱体固定在地面上。

弹簧通过连接钢丝一端固定在箱体底面，另一端固定在固定装置上的A点，使用时弹簧保持竖直。

可以使栏杆在水平位置和竖直位置间转动。

弹簧自重G弹簧30N，钢丝重忽略不计，固定轴到弹簧的距离是OA20cm通过调节连接钢丝的长度，使弹簧的长度为l180cm，这时栏杆在水平位置平衡。

在栏杆的重心位置上安装了5N重的警示牌，需要调节连接钢丝长度，改变弹簧的拉力，使栏杆仍然在水平位置平衡。

栏杆与固定装置总重为G栏杆，重心B点到O点距离为1.2m，若弹簧的长度l与拉力F拉的关系图象如图乙所示。

（1）栏杆和固定装置总重G栏杆；

（2）第二次弹簧的长度。

17如图AB、BC、CD是三根相同的轻杆，彼此之间用绞链连接，轻杆与墙壁之间也以绞链连接。

A、D两点在同一水平面内。

绞链B上悬挂一质量为m的物体，为使BC保持水平，在绞链C上至少要施加多大的作用力？

18如图所示，质量m2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。

为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。

现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块起动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F10N。

（1）铁块运动时所受摩擦力多大？

（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂多大？

（3）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？

（g10N/kg）19塔式起重机的结构如图所示，设机架重P400kN，悬臂长度为L10m，平衡块重GW200kN，平衡块与中心线OO的距离可在1m到6m间变化，轨道A、B间的距离为4m。

当平衡块离中心线1m，右侧轨道对轮子的支持力FB是左侧轨道对轮子支持力FA的2倍，下列说法正确的是（）A机架重心离中心线的距离为1.5mB该起重机最多能吊起的重物不能超过225kNC起重机的平稳度与轨道的间距无关D当起重机挂钩在离中心线OO的距离为10m处吊起重为G100kN的重物时，平衡块离OO的距离为6m，此时轨道B对轮子的作用力FB450kN20如图甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体B浸没在水中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，CO2DO；

物体A是质量100g的配重。

作用在物体A上的向下的拉力F为0.6N时，杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，此时物体B有的体积露出水面，物体B所受的浮力为F浮，水在物体B底面处产生的压强为P，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm。

g取10N/kg，杠杆、悬挂物体的细绳的质量均忽略不计，则下列选项正确的是（）AP的大小为500PaBF浮的大小为0.3NC物体B的密度为7g/cm3D物体B的体积为100cm3二力臂的画法（共二力臂的画法（共4小题）小题）21如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，通过定滑轮用力拉动杠杆缓慢转动，在图示位置时，杠杆的动力臂力L作图正确的是（）ABCD22如图所示，一轻质杠杆OA可绕O点转动，A端用绳子系住，绳子的另一端系于竖赶墙壁的C点，在杠杆中点B处悬挂一重为G的重物，杠杆处于水平静止状态。

已知杠杆OA长为2L，O点到C点距离为L。

（1）请在图上画出拉力F的力臂；

（2）求出拉力F的大小；

（3）若绳子能承受的最大拉力为G，则重物最多能悬挂在离O点多远处？

23如图所示，O是轻质杠杆的支点，L1是使杠杆保持水平平衡的动力F1的力臂，请你画出动力F1示意图（要求保留作图痕迹）。

24如图所示，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，请在图中作出F1的力臂L1和力F2。

三杠杆的动态平衡分析（共三杠杆的动态平衡分析（共4小题）小题）25密度为500kg/m3、长a、高b、宽c分别为0.9m、m、m的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图（a）所示。

（g取10N/kg）

（1）无风情况下，地面的支持力为多大？

（2）当有风与水平方向成45斜向上吹到长方体的一个面上，如图（b）所示。

风在长方体光滑侧面产生的压力为F，则力F要多大才能将长方体翘起？

（3）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比。

现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成角，如图（c）所示。

当大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起。

请通过计算确定的值。

26如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。

杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。

若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45角的过程中，动力F大小的变化是。

27如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。

已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30时，细绳的拉力为T2，则T1：

T2是（）A：

1B2：

1C1：

D1：

128如图所示，一块均匀的厚木板长15m，重为400N，对称的搁在相距8m的A、B两个支架上，一个体重为500N的人，从A点出发向左走，求到离A点多远时，木板将开始翘起？

四杠杆四杠杆的平衡分析法及其应用（共的平衡分析法及其应用（共13小题）小题）29某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示，OA是一个均匀钢管，每米长度所受重力为30N，O是转动轴；

重物的质量m为150kg，挂在B处，OB1m；

拉力F作用在A点，竖直向上。

为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？

这个最小拉力是多少？

30如图所示，粗细相同密度均匀的细棒做成“L”形，其中AC与CB垂直，AC长L，CB长L/2，整根细棒的重力是G，并放在固定的圆筒内，圆筒内侧面和底面均光滑，圆筒横截面的直径为L平衡时细棒正好处于经过圆简直径的竖直平面内。

此时细棒对圆筒底面的压力大小为；

细棒B端对圆筒侧面的压力为。

31某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图所示是这个机械一个组成部分的示意图。

OA是根钢管，每米受重力为30N；

O是转动轴；

重物的质量m为150kg，挂在B处，OB1m；

拉力F加在A点，竖直向上，取g10N/kg为维持钢管水平平衡，OA为m时所用的拉力最小。

32如图所示，两个相同的轴轮A和B处于同一水平面位置，且以相同大小的角速度按图示方向匀速转动。

在其上面放置一匀质木板C，C与两轮间的动摩擦因数相同。

若初始时C的重心O处于轴轮A和B之间且偏近于轴轮A，则木板C将（选填“一直向左运动”“做左右往复运动”或“保持原来位置”）。

33如图所示，轻绳的一端系有质量为2kg的物体C，另一端系在质量为1kg的均匀木棒AO的A端；

木棒AO可绕O端无摩擦转动，在水平拉力F的作用下木棒AO与水平墙面的夹角由30缓慢增加到60（g10N/kg），则（）A拉力F的大小一直不变B棒与墙面成45时拉力F25NC棒与墙面成30时拉力FND棒与墙面成60时拉力F34在一次校运动会，小明骑一质量为m的独轮车，以速度v匀速通过一重为G、长为L的水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑着，如图所示。

设独轮车骑上A端支柱处为初始时刻（t0），下面哪一个图正确地表示了B端支柱所受压力FB与时间t的函数关系？

（不考虑独木桥的形变）（）ABCD35如图所示，质量分布均匀的细杆水平放置，支座A在杆重心的右侧，杆的右端被位于其上面的支座B顶住。

现在杆的左端C处施加一个向下的作用力，则（）AA、B两处的弹力均增加，且FAFBBA、B两处的弹力均增加，且FAFBCA处的弹力减小，B处的弹力增大，且|FA|FBDA处的弹力增大，B处的弹力减小，且FA|FB|36现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为1的有刻度、零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的细线。

试用这些器件设计一实验装置（要求画出示意图），通过一次测量（弹簧测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量（已知重力加速度为g）。

37如图1，一根长为20cm，横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方。

现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的密度为10.8103kg/m3，水的密度为01.0103kg/m3

（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，求木杆浸入水中的长度。

（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度。

（忽略木杆横截面积的影响）38某同学用一根粗细均匀的铁棒，将一个边长为a的正方形重物箱撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）已知：

铁棒单位长度的质量为m，在另一端施加一个向上的力撬动重物箱。

如果插入的长度为箱宽的五分之一，并保持该长度不变，求：

（1）重物对铁棒的压力为多大？

（2）当选用的铁棒长度满足什么条件时，施加的力最小，此最小的力为多大？

39三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径da）如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a，求：

（1）A杆顶端所受作用力的大小和方向；

（2）若有一重为G的人坐在A杆中点处，则A杆顶端所受作用力的大小和方向又如何？

40小强为课题研究小组提供了一把家中收藏的旧杆秤。

杆秤的刻度模糊不清，只有5kg和6kg的刻度清晰可辨，秤砣遗失。

小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图所示。

请根据以上信息

（1）判断该杆秤的重心（不包括秤砣）应该在提纽的哪一侧；

（2）求出秤砣的质量。

41某工厂设计了一个蓄水池（如图所示），水源A罐的液面高度h1保持不变。

罐底有一个小出水口，面积为S1孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连。

杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为S3，BO是杠杆总长的原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，活塞恰好能堵住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为h3为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的重量减去G试求浮子应减去重量G的大小。

（活塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不记。

）五杠杆中最小力的问题（共4小题）42小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把A处（图中未画人），遇到一个较高的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙。

小华选择了一种最省力且效果最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图。

43有一边长为a，密度为的立方体大理石，工人用一根粗细均匀的单位长度重为P牛的铁棒将石块撬起一个很小的角度。

如图所示，如果插入的长度为石块边长的四分之一，并保持该长度不变，则当选用的铁棒多长时，向上施加的力最小？

此最小的力多大？

44如图所示，画出使杠杆平衡最小力的示意图，要求保留作图痕迹。

45一块高40厘米、宽30厘米、厚10厘米，质量为1.5千克的砖，竖直立在水平地面上，如图所示，若按图示的方向将它推倒，最小推力为牛。

（g10N/Kg）六杠杆的应用（共2小题）46如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。

该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成。

物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连。

杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：

ON1：

2已知物块A的密度为1.5103kg/m3，底面积为0.04m2，高1m，物块B的重力为100N所有摩擦和绳重忽略不计，g取10N/kg。

（1）当物块A的顶部刚好没入水中时，物块A受到的拉力是多大？

（2）若水位发生变化，电子秤的示数为55N时，物块A露出水面的高度是多少？

47如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，在O点两侧分别悬挂体积相等的实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡。

若将两球分别远离O点向外移动相同的距离（未脱离杠杆），则（选填“铜球”或“铁球”）一端下降。

七探究杠杆的平衡条件实验（共1小题）48在探究“杠杆的平衡条件”的实验中，某同学记录了三次实验数据如表：

实验次数动力F1/N动力臂L1/m阻力F2/N阻力臂L2/m12.00.044.00.0221.00.020.50.0432.50.031.50.06

（1）这三次实验数据中有一次是错误的，错误数据的实验次数是。

改正错误数据后，同学得出了杠杆的平衡条件，

（2）在该实验后，有同学认为杠杆的力臂就是动力阻力的作用点到支点的距离，据此请指出该实验的不足之处（3）若某次实验中用弹簧测力计竖直向上拉杠杆一端的A点，如图乙所示，杠杆水平平衡时弹簧测力计的示数为Fa，若在A点斜向上拉，杠杆要求在水平位置再次平衡时，弹簧测力计的示数为Fb，则FaFb（填“大于、小于、等于”）。

八滑轮（组）的机械效率（共2小题）49小峰利用滑轮组将一个正方体金属块A从某溶液池内匀速提出液面，当金属块A浸没在液面下，上表面距液面的距离为h时开始计时，如图甲，计时后调整滑轮组绳端竖直向上拉力F的大小使金属块A始终以大小不变的速度匀速上升，提升过程中拉力F与金属块A向上运动时间关系如图乙。

已知金属块A被提出液面后，滑轮组的机械效率为80%，h0.25m，（假设溶液池足够大，金属块被提出液面前后液面高度不变，不计绳重及摩擦，）。

（1）金属块A的重力；

（2）动滑轮的总重；

（3）正方体A的体积；

（4）溶液的密度。

50两个实心正方体A、B由密度均为的同种材料制成，它们重力分别是GA、GB，将A、B均放置在水平桌面上时，如图a所示，两物体对桌面的压强分别是pA、pB，且pA：

pB1：

2，当用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图b所示，两动滑轮重均为G0，此时两滑轮组的机械效率之比为33：

40；

若将A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升，如图c所示，匀速提升A物体过程拉力F随时间t的变化如图d所示。

不计绳重和摩擦，水1.0103kg/m3，求：

（1）A、B两物体的重力之比GA：

GB是多少？

（2）滑轮组中的动滑轮重力G0是A物体重力GA的多少倍？

（3）A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升时机械效率是多少？

（4）A、B两个实心正方体的材料密度是多少？