学年高二上学期期中考试数学复习题 92有解析.docx
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学年高二上学期期中考试数学复习题92有解析
2020-2021学年高二上学期期中考试数学复习题（92）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.命题“”的否定是
A.B.
C.D.
2.设命题p：
，命题q：
1，，则下列命题中为真命题的是
A.B.C.D.
3.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.圆的圆心和半径分别是
A.，1B.，3
C.，D.，
5.直线被圆所截得的弦长为
A.1B.C.4D.
6.若实数x，y满足，则的最大值是
A.B.C.5D.3
7.焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是
A.B.C.D.
8.已知直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为
A.B.C.2D.
9.若抛物线C：
的焦点在直线上，则p等于
A.4B.0C.D.
10.已知椭圆过点作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为
A.B.C.D.
11.椭圆的左、右焦点分别是，，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若垂直于x轴，则椭圆的离心率为
A.B.C.D.
12.A是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当时，，则抛物线的准线方程是
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于10，那么点P到另一个焦点的距离是______．
14.双曲线的离心率是______．
15.椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，如果线段中点在y轴上，那么是的________．
16.设点A，B的坐标分别为，直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为则下列说法正确的是______
当时，点M的轨迹是双曲线．其中a，
当时，点M的轨迹是部分椭圆．其中a，
在条件下，点是曲线上的点，，且，则的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围
在的条件下，过点，满足的点M总在曲线的内部，则的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
焦点分别为，，经过点
对称轴为坐标轴，经过点和．
18.已知圆心为的圆经过原点O．
求圆C的方程；
设直线与圆C交于A，B两点，求的面积．
19.已知圆C的方程为，直线l：
．
若直线l与圆C相切，求实数t的值；
若直线l与圆C相交于M，N两点，且，求实数t的值．
20.双曲线C以坐标轴为对称轴，渐近线方程为，且经过点；
求双曲线C的标准方程；
是否存在直线l过点交双曲线C于A、B两点，且点M是线段AB的中点，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；
21.过点的直线l与抛物线C：
交于A，B两点，F是C的焦点．
若线段AB中点的横坐标为3，求的值；
求的取值范围．
22.已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．
Ⅰ求椭圆的方程；
Ⅱ当直线l的倾斜角为时，求的面积．
23.已知椭圆E的方程为，，，其长轴长是短轴长的两倍，焦距为．
Ⅰ求椭圆的标准方程；
求椭圆上到直线AB距离为的点的个数；
Ⅱ过线段AB上的点H作与AB垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．
--------答案与解析--------
1.答案：
A
解析：
本题考查了特称命题的否定，属于基础题．
由特称命题的否定是全称命题直接写出即可．
解：
由题意得，命题“”的否定是 “”
故选A．
2.答案：
A
解析：
解：
成立，故命题p是真命题，1，，正确，故q是真命题，
则为真命题，其余为假命题，
故选：
A．
根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．
3.答案：
B
解析：
解指数不等式，结合充要条件的定义，可得答案．
本题考查充要条件的概念与判断，正确理解充要条件的概念是解答的关键，属于基础题．
解：
“”“”，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：
B．
4.答案：
C
解析：
【分析】本题考查会根据圆的标准方程找出圆心坐标与半径，是一道基础题．
根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径即可．
【解答】解：
由圆的标准方程，
得圆心为，半径为．
故选C．
5.答案：
D
解析：
解：
圆的圆心，
半径，
圆心到直线的距离：
，
直线被圆所截得的弦长为：
．
故选：
D．
圆的圆心，半径，圆心到直线的距离，由此能求出直线被圆所截得的弦长．
本题考查直线被圆截得的弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
6.答案：
C
解析：
解：
由约束条件作出可行域如图，
联立，解得，
化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5．
故选：
C．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
7.答案：
C
解析：
解：
焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于，可得，，，
所求的椭圆方程为：
．
故选：
C．
求出椭圆的几何量，a，b即可求出椭圆的标准方程．
本题考查椭圆的标准方程的求法，考查计算能力．
8.答案：
D
解析：
本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．
由双曲线的渐近线方程为，由条件可得，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．
解：
双曲线的渐近线方程为，且直线为双曲线的一条渐近线，
，
，
则离心率，
故选D．
9.答案：
A
解析：
根据题意，由抛物线的方程分析可得抛物线的焦点坐标为，将抛物线的焦点代入直线的方程，分析可得，解可得，即可得答案．
本题考查抛物线的几何性质，注意分析抛物线的开口方向，进而确定抛物线的焦点坐标．
解：
根据题意，抛物线C的方程为，其抛物线的焦点在x轴的正半轴上，
其焦点坐标为，
又由抛物线的焦点在直线上，则有，解可得，
故选：
A．
10.答案：
D
解析：
解：
将代入椭圆方程可得：
，即点P在椭圆内，
设弦的端点的坐标为，，
可得，，
相减可得，
则弦所在直线的斜率为，
由中点坐标公式可得，，，
可得斜率为，
即有直线的方程为，
即为．
故选：
D．
判断点P在椭圆内，设弦的端点的坐标为，，代入椭圆方程，运用作差法，结合直线的斜率公式和斜率公式，可得斜率，再由点斜式方程即可得到所求直线方程．
本题考查椭圆的方程的运用，直线方程的求法，注意运用点差法，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．
11.答案：
B
解析：
本题考查直角三角形中的边角关系，椭圆的简单性质．
利用中，边长关系求解即可．
解：
如图，
在中，，，
，，
．
故选：
B．
如图，中，，建立关于a、c的方程，解方程求出的值．
12.答案：
A
解析：
解：
由题意，
过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，如图，
A点到准线的距离为：
，
解得，
则抛物线的准线方程是．
故选：
A．
当时，，结合抛物线的定义可求得p，进而根据抛物线的性质求得抛物线的准线方程．
本题主要考查了直线与抛物线的关系，当涉及抛物线的焦点弦的问题时，常利用抛物线的定义来解决．
13.答案：
14
解析：
本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．利用椭圆方程，求出长半轴的长，通过椭圆的定义求解点P到另一个焦点的距离．
解：
椭圆，可得，由椭圆的定义可知：
，
椭圆上一点P到焦点的距离等于10，那么点P到另一个焦点的距离是：
．
故答案为14．
14.答案：
解析：
解：
双曲线可化为
，
，，
；
双曲线的离心率是．
故答案为：
．
把双曲线方程化为标准方程，求出它的离心率即可．
本题考查了双曲线的标准方程与几何性质的应用问题，是基础题目．
15.答案：
7
解析：
先求椭圆的焦点坐标，再根据点P在椭圆上，线段的中点在y轴上，求得点P的坐标，进而计算，，即可求得：
的值．
本题重点考查椭圆的几何性质，考查距离公式的运用，属于基础题．
解：
椭圆的左焦点是，右焦点是，
为，为，
设P的坐标为，线段的中点为，
因为段的中点在y轴上，所以，
，
任取一个P为，
，
故答案为7．
16.答案：
解析：
解：
设，由A，B的坐标分别为，，
则，，
由，得：
，即
若，则方程化为，点M的轨迹是双曲线除去两个顶点，
命题不正确；
若，则方程化为，点M的轨迹是椭圆除去长轴上两个顶点，
命题正确；
在条件下，点是曲线上的点，说明点P在双曲线的左支上，
，是双曲线的左右焦点，则由及求得，
又，，又，的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围
命题正确；
在的条件下，由满足的点M总在曲线的内部，说明满足的点M在曲线内部，若点M在曲线上，则，取M为椭圆短轴的一个端点，则，，
则命题错误．
正确的命题是．
故答案为：
．
设出动点M的坐标，写出直线AM，BM的斜率，由斜率之积等于k求出轨迹方程，若时，得到M的轨迹是除去两个顶点的双曲线；若时，得到M的轨迹是椭圆除去长轴上两个顶点；是双曲线时，由题目给出的，集合双曲线定义求出和的长度，由两边之和大于第三边列式求离心率范围；是椭圆时，根据与两焦点连线互相垂直的点总在椭圆内部，取椭圆短轴上的一个端点，由该点到两个焦点距离的平方和大于焦距的平方求得椭圆的离心率小于，按以上分析可以判断出正确命题的个数．
本题考查了命题的真假判断及简单应用，考查了椭圆和双曲线的简单几何性质，涉及求圆锥曲线的离心率范围问题，关键是根据题目给出的条件得到关于a和c的不等式，此题是中档题．
17.答案：
因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为．
方法一：
由椭圆的定义知，
，
所以又，所以，
所以椭圆的标准方程为．
方法二：
因为所求椭圆过点，所以又，
所以，，所以椭圆的标准方程为．
由椭圆的几何性质可知，
以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，
所以点P，Q分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点，
则短半轴长，长半轴长，且短轴、长轴分别在x轴和y轴上，所以椭圆的标准方程为．
解析：
利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的方程；
设出椭圆方程，代入点的坐标，建立方程组，即可求得椭圆的标准方程．
本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
18.答案：
解：
圆C的半径为 ，
从而圆C的方程为；
作于D，则CD平分线段AB，
在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得，
所以，
所以，
所以的面积．
解析：
本题主要考查对圆的标准方程的运用，以及点到直线的距离和勾股定理的运用，以及三角形面积的求解，属于中档题．
点到圆心的距离为半径，用圆心和半径写出圆的标准方程即可；
作于D，则CD平分线段AB，求圆心到AB的距离，再用勾股定理求出弦长，最后用面积公式求出答案．
19.答案：
解：
圆C的方程化为标准方程为，
故圆心为，且半径，
直线l与
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