浙江省台州市中考数学专题题型复习06四边形有关的计算与证明.docx

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浙江省台州市中考数学专题题型复习06四边形有关的计算与证明

浙江省台州市中考数学专题题型复习06：

四边形有关的计算与证明

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、解答题（共12题；共71分）

1.（10分）如图1，定义：

在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形，如图2，在等腰△ABE中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：

∠ABD=∠BAC=​∠E．

2.（5分）（2017八下·西华期末）已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE//AC，DF//AB，试说明：

四边形AEDF是菱形．

3.（5分）（2016八下·嘉祥期中）如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长与面积．

4.（6分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.

（1）求证：

四边形AFCE为菱形；

（2）设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

5.（5分）如图，已知△ABC，∠B=40°．

（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．

6.（5分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：

BE=EF．

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断

（1）中的结论是否成立。

（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，

（1）中的结论是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

7.（5分）如图平行四边形ABCD中，E,F在AC上四边形DEBF是平行四边形,求证:

AE=CF

8.（5分）（2017八下·荣昌期中）如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？

它们有什么位置关系？

请证明你的猜想．

9.（10分）如图：

在△ABC中，∠BAC=，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：

四边形AEFG是菱形.

10.（5分）（2018八上·苏州期末）已知：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．

（1）求证：

DE=DF，DE⊥DF；

（2）若AC=2，求四边形DECF面积．

11.（5分）（2017八下·龙海期中）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，求EC的长．

12.（5分）（2012·大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：

OA=OC．

二、综合题（共27题；共278分）

13.（10分）（2017八下·石景山期末）在矩形中，，，点是边上一点，过点作，交射线于点，交射线于点．

（1）

如图1，若，则________度；

（2）

当以，，为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求的长；

（3）

过点作∥交射线于点，请探究：

当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．

14.（10分）（2017·阿坝）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．

（1）求证：

BD=CE；

（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；

15.（10分）（2017八下·栾城期末）如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．

（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？

请说明理由；

（2）若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？

如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．

16.（10分）（2018八上·濮阳开学考）如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．

（1）请问最小旋转度数为多少？

（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？

（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．

17.（10分）（2015九上·揭西期末）已知：

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四边形ODFC是菱形．

18.（10分）（2020·遵化模拟）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.

（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.

（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：

①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？

直接写出你的结论；

②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.

（参考数据：

≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

19.（6分）（2018八下·灵石期中）已知：

如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

（1）四边形EFGH的形状是________，证明你的结论；

（2）当四边形ABCD的对角线满足________条件时，四边形EFGH是矩形；

（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？

________．（不证明）

20.（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

（1）

求证：

AC⊥BD;

（2）

若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．

21.（15分）（2020九上·泰兴期末）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．

（1）如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为________；

（2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，

①求证：

△ACD≌△CAE；

②直接写出线段DH的长度是多少？

（3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？

若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．

22.（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）求证：

四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？

请说明理由．

23.（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行弦交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF，FD．

（1）求证：

四边形AFDC是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？

并说明理由．

24.（15分）（2017九上·罗湖期末）如图

（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：

△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

（3）如图

（2），将图

（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？

若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

25.（10分）（2018九下·游仙模拟）如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.

（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长；

（2）求证：

FQ=BQ

26.（10分）（2016九上·嵊州期中）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°

（1）求∠ADC的度数；

（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．

27.（10分）（2017·泰安模拟）△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．

（1）

如图1，

求证：

DE•CD=DF•BE

（2）

D为BC中点如图2，

连接EF．

①求证：

ED平分∠BEF；

②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．

28.（10分）（2019·定远模拟）某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：

张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝3m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C＝90°．设BC＝xm，四边形ABCD面积为S（m2）．

（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；

（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？

最大面积是多少？

29.（10分）（2017八下·江苏期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形．

（1）填空：

b=________；

（2）点D的坐标为________；

（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？

若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．

30.（15分）（2016七上·龙口期末）在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．

（1）如图1，连接BE、CE，问：

BE=CE成立吗？

并说明理由；

（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：

EF=CF成立吗？

并说明理由．

31.（10分）（2017八下·罗山期中）图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点