秋新人教版六年级上数学第三单元《分数除法》导学案Word格式.docx
《秋新人教版六年级上数学第三单元《分数除法》导学案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《秋新人教版六年级上数学第三单元《分数除法》导学案Word格式.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.举例验证:
4和
,7和
,3和
4乘
的积是,所以4和
互为倒数;
7可以看成分母是1的分数,把分子、分母调换位置后就是
,所以7和
互为倒数。
归纳:
乘积是1的两个数互为倒数。
3.特殊数:
0和1(引导学生辩论0有没有倒数,1有没有倒数,是多少?
)
教师归纳板书:
0没有倒数,1的倒数就是它本身。
4.求倒数的方法
让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数,集体订正,教师归纳,板书:
求倒数的方法
5.反馈练习
完成教材29页的“做一做”,完成练习六的第3、4题
(一)课堂练习
找一找下列数中哪两个数互为倒数
2
1
0
填空
的倒数是(),()的倒数是
。
10的倒数是(),()没有倒数。
三、课堂小结
学完本节课,我们知道了乘积是1的来年各个数互为倒数。
1的倒数是它本身,0没有倒数。
板书设计:
教学反思:
第二课时分数除以整数
备课人:
审核人:
教材第30页及相关教学内容
1.引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并
掌握分数除法的计算方法,能正确计算分数除以整数。
2.通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动,引导学生主动
参与、独立思考、合作交流,形成计算技能。
3.在教学中渗透转化的思想,让学生充分感受转化的美妙与魅力。
1、分数除法意义的理解;
2、分数除以整数的算法的探究。
分数除以整数的算法的探究。
一、自主学习,预习检测
1、同学们,你们去过超市购物吗?
(去过)你去买了一些什么东西呢?
你有没有过相同的东西买几件的时候?
能不能举个例?
(指名让学生举例并用算式表示求该例的总价)
二、合作交流,教师点拨
(一)分数除法的意义
1、出示例1的学习挂图,让学生看图观察图意,指名口答图意和应该怎样列式。
2、(学生独立思考,口答问题和列式)
3、(引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)
4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题,分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。
5、练习:
(巩固加深对意义的理解)课本28页做一做。
学生独立练习,订正时让学生说明为什么这样填。
(二)、分数除以整数
1、小组学习活动:
活动⑴把这张纸的平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?
活动⑵把这张纸的平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?
[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流:
通过折纸操作和计算,你发现了什么规律?
你有什么问题要提出来?
三、交流展示,师生共评
汇报学习结果:
讨论:
1、从折纸实验和计算来看,你发现计算分数除以整数可以怎样计算?
2、整数可以为0吗?
小结并板书:
分数除以一个不等于0的整数,等于分数乘以这个整数的倒数。
四、达标测评总结提高
1、把平均分成4份,每份是多少;
什么数乘6等于?
2、如果a是一个不等于0的自然数,÷
a等于多少?
÷
3等于多少?
你能用一个具体的数检验上面的结果吗?
五、全课小结
1、通过这节课的学习,你有什么收获?
2、分数除以整数的规律是怎样的?
第三课时一个数除以分数
教材31页
1.能运用法则,正确迅速地计算分数除法。
2.通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则,
培养学生抽象思维能力。
3.让学生通过探索知识,从而获得知识,体验成功的乐趣,树立学
习的自信心。
分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
理解一个数除以分数的算理。
一、自主学习,预习检测
计算:
10÷
3÷
20÷
26
(说一说,你在计算中如何尽量避免错误的产生?
在计算中要注意什么?
)
2、胜利路长1000米,东东走完全程用了20分钟,东东平均每分钟行多少米?
(独立解答并且说明解题依据)
3、小时有()个小时,1小时有()个小时。
1、学习例2:
小明小时走了2km,小红小时走了km,谁走得快些?
2、除数是分数的除法计算方法的探究:
师:
里有几个?
小时走了2km,能不能求出小时走多少千米?
生:
里有2个,求小时走了多少千米可以用2km÷
2,也就是2km×
;
2km÷
2得到的1km,有什么具体的含义?
是线段图上的哪一段?
1小时里有几个小时,能求1小时行多少千米了吗?
这儿把除法转化成什么运算来计算?
除以=?
把除法转化为法来计算,除以等于乘以。
你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗?
(有语言叙述、用字母表示等都行,只要是正确的都肯定学生的结论)
请你观察上面和算式,怎样把除法转化成为乘法来进行计算?
你能说出转化的要点吗?
1、被除数没有变化;
2、除号变乘号;
3、除数变成了它的倒数。
3、学生独立计算÷
订正并板书:
4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。
四、达标测评,总结提高
1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。
五、师生共同小结
1、这节课我们学习了哪些知识?
“除数是分数的分数除法计算题”
2、一个数除以分数的计算方法是什么?
“除以不等于0的数,等于乘这个数的倒数”
一个数除以分数
除以不等于0的数,等于乘这个数的倒数
课后反思:
第四课时分数除法的练习
教材34页练习七
1.在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算。
2.运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题。
3.让学生通过练习,熟练地进行分数除法的计算,并在这个过程中
树立学习的自信心。
正确熟练地进行分数除法的计算。
1、计算:
⑴÷
2÷
4÷
5÷
2
⑵÷
26÷
51÷
7÷
4
(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)
2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?
引导学生小结:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
1、计算下面各题,比较它们的计算方法.
+-×
÷
2、
(让学生计算后分组讨论:
你发现了什么规律?
请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。
根据学生的回答,教师作如下板书:
一个数除以小于1的数,商大于被除数;
一个数除以1,商等于被除数;
一个数除以大于1的数,商小于被除数。
练习七第7至8题。
第7题学生独立解答。
第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。
小结三道题的共同特点:
都是求一个量里包含多少个另一个量,都用除法计算。
五、作业练习:
1、34页第5、9题。
2、一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装千克,这些水果糖可以装多少袋?
第五课时分数混合运算
教材33页及相关内容
1.正确解答两三步计算的分数四则混合式题。
2.运用学过的知识,解答两步计算的较简单的分数应用题。
3.培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。
1、两三步式题的正确计算。
2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。
运用学过的知识,解答两步计算的较简单的分数应用题。
一、自主学习,预习检测
1、填空:
除以一个不等于0的数,等于()。
2、口算:
×
2—÷
3÷
+
3、标明下面各题的运算顺序:
720÷
2+[50×
(25+47)][1178—12×
(84+5)]÷
5
4、小红用8米长的彩带做一些花,如果每朵花用2/3米彩带,小红能做多少朵花?
出示例3:
1、学生读题,理解题意。
2、说一说,你想怎样求?
3、学生列式:
请同学们观察,这道题目中有哪几种运算?
在整数四则混合运算中,运算顺序是怎样的?
从以上分析请你推想:
整数四则混合运算的运算顺序,适用于分数吗?
1、学生独立计算,师巡视指导并作订正。
2、思考:
在计算中,应该注意什么?
1、33页做一做
2、35页第10题
学生读题,理解题意。
提问:
1、老爷爷每天跑几圈?
2、半圈用哪个数来表示?
3、照这个速度,怎样理解?
4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间,要先求出什么?
5、指名口答解答过程,师生共同订正。
五、全课总结
说一说,今天学习了什么新知识?
第六课时解决问题1
审核人:
教材37-38页及相关内容
1.使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的
应用题的解答方法,能熟练地列方程解答这类应用题。
2.进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等
思维能力,提高解答应用题的能力。
3.培养学生大胆猜测,勇于实践的思维品质。
弄清单位“1”的量,会分析题中的数量关系。
分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
1、出示复习题:
根据测定,成人体内的水分约占体重的,而儿童体内的水分约占体重的
,六年级学生小明的体重为35千克,他体内的水分有多少千克?
2、让学生观察题目,看看题目中所给的三个条件是否都用得上,并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件,确定出单位“1”,并引导学生说出数量关系式。
二、合作交流教师点拨
1、学习例4的第一个问题:
小明的体重是多少千克?
(1)读题、理解题意,并画出线段图来表示题意:
(2)引导学生结合线段图理解题意,分析题中的数量关系式,并写出等量关系式。
小明的体重×
=体内水分的重量
(1)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点?
(相同点是它们的数量关系是一样的;
不同点是已知条件和问题变了)
(2)
(2)这道题什么是单位“1”?
单位“1”是已知的还是未知的?
怎样求?
(引导学生根据数量关系式,将未知的单位“1”设为x,列方程来解决问题)
(3)(3)启发学生应用算术解来解答应用题。
2、解决第二个问题:
小明的体重是爸爸的
,爸爸的体重是多少千克?
(1)启发学生找到分率句,确定单位“1”。
(2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算,独立解决第二个问题。
(3)指名说说自己是怎样理解题意的,并与其他同学交流自己的解题思路。
(出示线段图)
爸爸的体重×
=小明的体重
①方程解:
解:
设爸爸的体重是χ千克。
②算术解:
35÷
=75(千克)
3、巩固练习:
P38”做一做”(学生先独立审题完成,然后全班再一起分析题意、评讲)
1、练习8第1—3题。
(先分析数量关系式,然后确定单位“1”,最后再进行解答。
第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)
2、练习十第6题(引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500+1000,再根据数量关系式进行计算)
五、总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”,我们知道了,如果分率句中的单位“1”是未知的话,可以用方程或除法进行解答。
第七课时两步计算解决问题的练习
教材练习八
1.使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少,
求这个数”的问题。
2.能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
完成课本练习八第5题。
过程要求:
(1)学生独立计算,教师巡视,发现问题及时纠正;
(2)选取几道计算题,让学生上台演板。
(3)集体评价。
(4)小结分数四则混合运算的计算方法。
1、只列式不计算。
(1)男生30人,是女生人数的2倍,女生有多少人?
(2)男生30人,是女生人数的,女生有多少人?
学生根据题意列出除法算式;
说一说有什么体会。
通过交流,使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×
=具体量单位“1”的量×
=具体量
单位“1”的量=具体量÷
2、即时练习。
学校田径队有女队员20人,是男队员人数的
,男队员有多少人?
(1)学生尝试用除法解答。
(2)引导提问:
把什么看作单位“1”?
三、达标测评,总结提高
课本练习八第6-9题。
说一说你的解答思路。
再计算,把结果填在表上。
四、课堂小结
第八课时解决问题2
教材41页及相关内容
1.通过学习,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解
题思路的基础上,掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的
稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法,能比较熟练地解答一
些简单的实际问题。
2.通过学习,培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻
辑思维能力。
分析题中的数量关系。
小红家买来一袋大米,重40千克,吃了,还剩多少千克?
1.指定一学生口述题目的条件和问题,其他学生画出线段图。
2.学生独立解答。
3.集体订正。
提问学生说一说两种方法解题的过程。
小结:
解答分数应用题的关键是找准单位“1”,如果单位“1”的具体数量是已知的,要求单位“1”的几分之几是多少,就可以根据分数乘法的意义,直接用乘法计算。
1.学习补充例题:
小红家买来一袋大米,吃了,还剩15千克。
买来大米多少千克?
(1)吃了是什么意思?
应该把哪个数量看作单位“1”?
(2)引导学生理解题意,画出线段图。
(3)引导学生根据线段图,分析数量关系式:
买来大米的重量-吃了的重量=剩下的重量
三、展示交流师生共评
1.指名列出方程。
解:
设买来大米X千克。
x-x=15
2、学习例6:
我们班全场得了42分,下半场得分只有上半场的一半,上半场和下半场各得多少分?
(1)出示例题,理解题意。
(2)学生试画出线段图。
(3)根据线段图,结合题中的分率句,列出数量关系式。
练习十第4、12、14题。
五、课堂小结:
1、今天我们学习的这两道应用题,它们有什么共同点?
(今天我们学习的这两道应用题,题里的单位“1”都是未知的数量,都可以列方程来解,这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?
(关键是找准单位“1”,再按照题意找出数量间的相等关系列出方程”
第九课时解决问题3--工程问题
教材第42页及相关内容
1.使学生理解“工程问题”的特点、数量关系;
掌握解题方法,
并能正确解答。
2.培养学生观察、类推能力,初步的探究知识、合作解决问题的
能力。
3.结合生活实际,让学生感受到数学的使用价值。
工程问题数量关系特征及解题方法。
工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
同学们,我们回忆一下,以前学过的做工问题涉及到哪三种量?
工作总量、工作效率、工作时间。
那它们的关系又如何呢?
工作效率×
工作时间=工作总量
工作总量÷
工作效率=工作时间
工作时间=工作效率
二、导入新课,揭示课题。
如果不给出具体的工作总量,该怎么解决呢?
这就是我们今天要学习的工程问题。
(师板书:
工程问题)
三、合作交流,教师点拨
1、出示例7。
一项工程,由甲工程队单独需12天完成,由乙工程队单独做需18天完成,两队合做需多少天完成?
那怎样理解什么是独做?
什么是合做?
我们先来演示一下,我们就以同学的课桌的长度为一项工程,以笔的运作为工作效率,同桌分别扮演甲乙工程队,独做就是一个同学从左运作到右,另一个同学从右运作到左。
合做就是两个同学相向运作,直到相遇表示这项工程完成了。
同学们看看,完成一项工程是独做的快还是合做的快?
(同学们紧张有序的动手操作)
2、师:
同学们再动动脑筋,看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题?
(播放轻松的音乐,学生在音乐声中讨论。
教师巡视,对个别组辅导)
学生以四人小组为单位进行讨论。
(课件出示)
1)题目里没有具体的工作总量,可用什么来表示工作总量?
2)甲队每天完成工程的几分之分?
3)乙队每天完成工程的几分之几?
4)两队合做,每天完成工程的几分之几?
5)两队合做,需几天完成?
学生汇报:
生1:
:
题目里没有具体的工作总量,可用单位“1”来表示工作总量。
生2:
甲队每天完成工程的。
生3:
乙队每天完成工程的。
生4:
两队合做,每天完成工程的。
生5:
两队合做,需12天完成。
谁再来说说12天是根据哪个数量关系式得来的?
工效和=工作时间
对,这就是我们今天新学的关系式,
师板书:
1÷
(
+
=1÷
=12(天)
3.准备题:
修一段600米长的公路,甲工程队单独做20天完成,由乙工程队单独做30天完成,两队合作多少天完成?
4、师:
谁能说说工程问题的特点是什么?
工作总量可用单位“1”来表示,工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
1、你来露一手,完成课本P85的练一练。
加工一批服装,第一车间单独做6小时完成,第二车间单
独做8小时完成,两车间合作几小时可以完成?
2、根据所给的条件,你还能提出其他问题吗?
一批零件,甲单独做6天完成,乙单独做5天完成,丙单独做8天完成。
……
五、归纳总结
通过这节课的探索,你有什么收获?
第十课时整理和复习
教材47页相关练习
1.进一步掌握本单元所学的基本概念和计算法则,提高学生的计
算能力和解答能力。
2.进一步认识分数除法应用题的特点,熟练地掌握、分析应用题
的数量关系及解题方法。
3.培养学生分析问题和解决问题的能力。
能正确区分应用题的类型,选择正确的方法解答。
理解和掌握分数除法,在不同题境中的应用题中正确分析数量关系,
并选择正确的解题方法。
1、举例回顾分数除法的计算方法。
(1)分数除以整数的方法;
(2)一个数除以分数。
2、小结分数除法的计算法则:
3、说一说分数四则混合运算的顺序。
1、出示练习题:
下面各题中应把哪个量看作单位“1”?
另一个量相当于单位“1”的几分之几?
(1)篮球的数量比足球少
。
(2)足球的数量比篮球多
(3)篮球的数量比足球少
(4)足球的数量比篮球少
(同桌互相讨论口头回答)
2、我们前面学习了解答稍复杂的分数乘、除法应用题,大家在审题和解答时容易弄混。
这节课通过比较,我们来弄清它们的数量关系和解题思路有什么联系和区别。
学生通过讨论、交流、尝试归纳
投影出示总结:
(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数
分率对应量÷
分率=单位“1”的量
(2)求一个数的几分之几是多少
单位“1”的量×
分率=分率对应量
(3)求一个数是另一个数的几分之几
单位“1”的量=分率
解答这三类应用题的关键是什么?
(找准单位“1”)
师总结并板书。
1、课本47页第1——5题。
(让生独立完成,展示几名学生的答案,全班交流。
引导学生说出解方程时分数在等于号两边移动时的变化情况。
2、提高练习下面的题看哪些同学做得又对又快。
(1)小红家买来一袋大米,吃了
还剩15千克,买来大米多少千克?
(2)某工厂四月份烧煤120吨,比原计划节约了
,四月份原计划烧煤多少吨?
五、归纳小结
这节课我们主要练