青海省中考数学五年中考荟萃第8章 统计与概率 第3节 随机事件简单概率的计算及应用Word格式文档下载.docx
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（2）补全统计图；
（3）用样本估计总体；
（4）用图表法求概率
2015
以摸球为背景计算概率
27
根据条形统计图和扇形统计图，求调查人数并补全统计图
2014
求从1～10中任意抽取一个数是4的倍数的概率
25
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）利用样本估计总体；
（3）用图表法求概率
2013
7
求随机取一个棋子是“兵”的概率
（1）求频率、频数；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求频率；
（4）用样本估计总体
10
命题规律
纵观青海省五年中考，求简单事件的概率的计算每年必考，且以填空题的形式出现，利用图表法求概率，一般与统计综合在一起以解答题的形式考查．预计2018年青海中考仍会以一道简单的概率的计算且以填空的形式出现和一道多步概率的计算与统计的综合且以解答题的形式出现.
青海五年中考真题）
事件的分类
1．（2012西宁中考）用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线围成三角形的事件是（ B ）
A．随机事件B．必然事件
C．不可能事件D．以上都不是
概率的计算
2．（2015西宁中考）有四张分别画有线段，等边三角形，平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的概率是（ A ）
A.
B.
C.
D．1
3．（2017青海中考）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；
第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同．从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为__
__．
4．（2016青海中考）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子．若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为
，则y与x之间的关系式是__y＝3x＋5__．
5．（2015青海中考）在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球（形状、大小、质地完全相同）共25个，其中白球有5个，每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是__
6．（2014青海中考）从1，2，3，…，10这10个自然数中任取一个数，则它是4的倍数的概率是__
7．（2013青海中考）中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：
1个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为__
8．（2014西宁中考）如图所示，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为__
9．（2013西宁中考）张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是__
10．（2017青海中考）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色
弹力球数n
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？
（精确到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为
，求取出了多少个黑球？
解：
（1）如图所示；
（2）0.95；
（3）
＝
；
（4）设取出黑球x个．根据题意，得
，解得x＝5.
答：
取出了5个黑球．
统计与概率结合
11．（2016青海中考）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：
A.读普通高中；
B.读职业高中；
C.直接进入社会就业；
D.其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图．
（1）该地区共调查了________名九年级学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；
（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况．请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
（1）200；
（2）C：
1－35%－55%－2%＝8%；
B：
200×
35%＝70（人），补图如图所示；
（3）3500×
55%＝1925（人）；
（4）画树状图如图：
P（选中甲）＝
.
12．（2013青海中考）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下图表：
组别
次数
频数
频率
第1组
80≤x＜100
4
0.08
第2组
100≤x＜120
6
0.12
第3组
120≤x＜140
18
0.36
第4组
140≤x＜160
a
b
第5组
160≤x＜180
0.2
合计
50
1
（1）求表中a和b的值：
a＝________，b＝________；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？
（4）今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的同学有多少人？
（1）12，0.24；
（2）补图如图所示；
（4）
×
320＝64（人）．
13．（2013西宁中考）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市九年级男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分九年级男生进行了调查，将调查结果分成五类：
A.实心球（2kg）；
B.立定跳远；
C.50m跑；
D.半场运球；
E.其他．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）假定全市九年级毕业学生中有5500名男生，试估计全市九年级男生中选50m跑的人数有多少人；
（3）甲、乙两名九年级男生在上述选择率较高的三个项目：
D.半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？
请用列表法或画树状图的方法加以说明，并列出所有等可能的结果．
（1）调查总人数为：
＝1000（人）；
∴B项目人数为：
1000－150－400－200－50＝200（人），∴补全条形统计图如图所示；
（2）5500×
40%＝2200（人），∴估计全市九年级男生中选50m跑的人数约有2200人；
（3）画树状图如图：
.所有等可能结果共有9种：
BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，P（同时选择B和D）＝
中考考点清单）
1.
事件类型
概念
概率
确定
事件
必然事件：
必然会发生的事件
__1__
不可能事件：
不可能发生的事件
__0__
随机事件
可能发生也可能不发生的事件
0～1之间
概率及计算
2．定义：
用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率．
3．计算方法
（1）试验法：
如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝__
（2）列表法：
当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算．
（3）画树状图：
当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算．
【方法技巧】1.数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P（A）＝
，其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数．
2．摸球类概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
3．几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几．
4．在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况．
5．与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．
频率与概率之间的关系
4．频率：
做n次重复试验，如果事件A发生了m次，那么数m叫做事件A发生的频数，比值
叫做事件A发生的频率．
5．用频率估计概率：
事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．
中考重难点突破）
事件的判断
【例1】
（茂名中考）下列说法正确的是（ ）
A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B．今年中秋节有雨是不确定事件
C．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件
D．“彩票中奖的概率为
”表示买5张彩票肯定会中奖
【解析】
选项
正误
逐项分析
A
“哥哥的身高比弟弟高”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件
B
√
“今年中秋节有雨”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件（不确定事件）
C
“随机掷一枚质地均匀的硬币两次，都是正面朝上”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件
D
“彩票中奖的概率为
”只能说明中奖可能性的大小，并不能确定一定能中奖
【答案】B
1．（2017乌鲁木齐中考）下列说法正确的是（ D ）
A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．处于中间位置的数一定是中位数
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
【例2】
（茂名中考）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；
（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”，且第二次抽到数字“2”的概率．
（1）随机抽取一张卡片，有4种可能，抽到卡片为2的只有一种可能，且机会均等，根据概率的公式即可求；
（2）由题意可知第一次抽取卡片有4种可能，第二次抽取卡片有3种可能，通过列表或画树状图，即可表示出所有等可能结果，然后再利用公式即可求得．
【答案】解：
（1）P（抽到数字“2”）＝
（2）画树状图得，
∴P（第一次抽到数字1，第二次抽到数字2）＝
2．（2017黔东南中考）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是__560__kg.
3．（2017襄阳中考）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是__
【例3】
（2017荆门中考）荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动．为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）m＝________，n＝________；
（2）请补全图中的条形图；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；
（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．
（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；
（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．
【答案】
（1）100；
15；
（2）喜爱篮球的有：
100×
35%＝35（人），补全的条形统计图如图所示；
（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：
1800×
＝720（人）．答：
全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；
（4）设四名女生分别为：
A（小红），B（小梅），C，D，则出现的所有可能性是：
（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：
4．（2017河北中考）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
（1）6号的积分为5×
40%×
1＝2（分），
增补的条形图如图；
（2）∵这6名学生中，有4名学生的命中率高于50%，
∴P（命中率高于50%的学生）＝
（3）∵3出现的次数最多，∴这个众数是3.∵7名学生积分的众数是3，∴7号命中3次或没有命中，∴7号的积分是3分或0分．
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