东莞市南开实验学校秋八年级上期中数学试题及答案Word格式.docx
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A．9B．6C．54D．81
4．下列各式不能分解因式的是（）
C.
D.
5.△ABC的三边长分别为a、b、c，且（a+b-c）（a-c）=0，则△ABC一定是（）
A.任意三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.等腰三角形
6．如下左图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A．180°
B．220°
C．240°
D．300°
7．如上中图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°
，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则
∠ADE的大小为（）
A．10°
B．20°
C．40°
D．70°
8.如上右图，AC∥BD，AB交CD于点O，过O的直线EF分别交AC、BD于E、F，DF=CE，则图中全等的三角形的对数共有（）
A.1对B.2对C.3对D.4对
9.若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（）
A.10㎝B.6㎝C.10㎝或6㎝D.以上都不对
10.如图，画∠AOB的平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以MN为圆心，大于MN的一半的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部相交于点C；
③过点C作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.这样作角的平分线的根据是三角形全等的判定方法中的（）
第10题图
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
二、填空题：
（每题4分，共24分）
11．计算：
（1）
=______________
（2）
=_______________．
12.计算：
20192﹣2019×
2019=__________________
A
13.点M（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°
，AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,
则点D到AB的距离是____________.
15．若多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是___________．
16.如果
是一个完全平方式，那么k的值是_____________.
三、解答题：
（每题6分，共18分）
17．先化简，再求值：
其中x=－1，y=2.
18.如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于
轴、
轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）直接写出B1和B2点坐标。
19．在△ABC中，∠A=35°
，∠B=69°
，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数.
四、解答题：
（每题7分，共21分）
20．给出三个多项式：
x2+2x﹣1，
x2+4x+1，
x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°
，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°
，CD=2．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求BD的长．
22．已知：
如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：
AD=CE；
（2）求证：
AD和CE垂直．
五、解答题：
（每题9分，共27分）
23.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但还有些多项式只用上述方法就无法分解，如
.我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
过程为：
=
这种分解因式的方法叫分组分解法。
利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：
；
（2）分解因式
（3）
三边a，b，c满足
，判断
的形状。
24．
（1）在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线交于点D，如图1，试猜想∠D与∠A的关系，并予以证明。
（2）在△ABC中，两个外角∠EBC的角平分线和∠FCB的角平分线交于点D，如图2，试猜想∠D与∠A的关系，并予以证明。
图2
（3）在△ABC中，一个外角∠ACE的角平分线和一个内角∠ABC的角平分线交于点D，如图3，试猜想∠D与∠A的关系，并予以证明。
图3
25．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，
（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：
EC=ED.
（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：
△AEF是等边三角形。
（3）在第
（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由。
图1图2
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