专题二:
规律探索问题
1.对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:
P1(x,y)=(x+y,x-y);且规定(为大于1的整数).如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2).则P2011(1,-1)=()
A.(0,21005)B.(0,-21005)C.(0,-21006)D.(0,21006)
2.如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(-1,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是.
4.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为.
6.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别是A(1,1),B(1,﹣1),C(﹣1,﹣1),D(﹣1,1),y轴上有一点P(0,2),作P关于A的对称点P1,作P1关于B的对称点P2,作P2关于C的对称点P3,作P3关于D的对称点P4,作P4关于A的对称点P5,…按此操作下去,则点P2012的坐标为( )
7.在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔。
它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下,第二次就掉头向正北跳两下,第三次又掉头向正南跳三下,……而且每一跳的距离为20厘米。
当流氓兔位于原点处,第一次向正南(记y轴正半轴方向为正北),那么跳完第80次后,流氓兔所在位置的坐标为()
A.(800,0)B.(0,-80)C.(0,800)D.(0,80)
专题三:
阅读理解
1.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:
明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )
A.
7,6,1,4
B.
6,4,1,7
C.
4,6,1,7
D
1,6,4,7
2、如图,已知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2。
求证:
CD∥EF。
(填空并在后面的括号中填理由)
证明:
∵∠AGD=∠ACB ( )
∴DG∥____ ()
∴∠3=____ ()
∵∠1=∠2 ( )
∴∠3=____ (等量代换)
∴___∥___()
3.如图,∠A=60°,DF⊥AB于F,DG∥AC交AB于G,DE∥AB交AC于E。
求∠GDF的度数。
解:
∵DF⊥AB ( )
∴∠DFA=90° ()
∵DE∥AB ()
∴∠1=___=__ ()
∠EDF=180°-∠DFA
=180°-90°=90° ()
∵DG∥AC ( )
∴∠2=____=____ ()
∴∠GDF=___
4.如图所示,已知AB//CD,∠1:
∠2:
∠3=1:
2:
3,求证:
BA平分∠EBF.下面给出证法1:
证法1:
设∠1、∠2、∠3的度数分别为°、2°、3°.
∵AB//CD,∴2°+3°=180°,解得°=36°.
∴∠1=36°,∠2=72°,∠3=108°.
∵∠EBD=180°,∴∠EBA=72°.
∴BA平分∠EBF.
请阅读证法1后,找出与证法1不同的证法2,并写出证明过程。
5.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A,B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张,长方形纸板360张,刚好全部用完,问能做成多少个A型盒子?
多少个B型盒子?
(1)根据题意,甲和乙两同学分别列出的方程组如下:
甲:
;乙:
根据两位同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义:
甲:
x表示 ,y表示 ;
乙:
x表示 ,y表示 ;
(2)求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个(写出完整的解答过程)?
6.如图,某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元,请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
1.5(20×+10×)=
1.2(110×+120×)=
根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.
甲:
x表示 ,y表示
乙:
x表示 ,y表示
(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300,请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.
7.先阅读,再解题.
解不等式:
>0.
解:
根据两数相除,同号得正,异味号得负,得
①>0或②解不等式组①,得x>3,解不等式组②,得x<-.
所以原不等式的解集为x>3或x<-.
参照以上解题过程所反映的解题思想方法,试解不等式:
<0.
专题四:
图表信息题
1.有一个数值转换器,原理如下:
当输入的x为64时,输出的y是()
A.8B.C.D.
2.按如下程序进行运算:
并规定:
程序运行到“结果是否大于65”为一次运算,且运算进行4次才停止,则可输入的整数x的个数是 .
3.为进一步加强中学生近视眼的防控工作,市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容.为此,某县教育局主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查,并根据调查结果绘制了如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.
请根据图表信息回答下列问题:
(1)求表中a、b的值,并补充完频数分布直方图;
(2)若视力在4.9以上(含4.9)均为正常,估计该县5600名初中毕业生视力正常的有多少人?
4.学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题.为此,某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次,A层次:
很感兴趣;B层次:
较感兴趣;C层次:
不感兴趣),并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
⑴此次抽样调查中,共调查了 名学生;⑵将图①、图②补充完整;
⑶求图