初一数学实际问题与一元一次方程检测题A卷文档格式.docx

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00D．16：

00

8．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近

A．21cmB．22cmC．23cmD．24cm

9．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）

（A）25台（B）50台（C）75台（D）100台

评卷人

得分

一、解答题

10．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：

“水平底”a：

任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：

任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．

例如：

三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．

（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．

①若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；

②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为．

（2）已知点E（4，0），F（0，2）M（m，4m），其中m＞0．若E、F、M三点的“矩面积”的为8，求m的取值范围．

11．（10分）欧拉是一位著名的数学家，他把他的一生都献给了人类的数学事业，在他一生岁数的

那年，他发表了第一篇数学论文，并且获得了巴黎科学院奖金，此后过了7年，他成为彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前17年，他不幸双目失明了，但他继续在黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究，在这17年里，他写出了数学论文400篇，正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍．根据以上信息，请你算出数学家欧拉一生活了多少岁？

12．（本题10分）在“全民阅读”活动中，某中学社团读书社对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：

本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．

（1）求2014年全校学生人数；

（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本。

（注：

阅读总量=人均阅读量×

人数）

①求2012年全校学生人均阅读量；

②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2．5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．

13．（8分）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．

（1）求第一个月每台彩电销售价格；

（2）这批彩电最少有多少台？

14．（本题满分8分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2．5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:

00召开的会议，如果他买到

当日8:

40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1．5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

15．列方程或方程组解应用题：

为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；

若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？

原计划租用多少辆45座客车？

16．（9分）某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；

制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；

制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．已知该厂的生产能力是：

若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；

若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；

受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行；

受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．请你帮牛奶加工厂设计一种方案使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕又能获得最大利润．

17．（8分）某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；

乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0．5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？

（假设：

每度电0．5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．）

18．（6分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？

19．列方程或方程组解应用题：

2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5．8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0．6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．

二、填空题

20．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：

2：

1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升

cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0．5cm．

21．一商品原价为

元，在此基础上提价

标价，后又打八折销售，则销售一件这样的商品可获得利润元．（用含

的代数式表示）

22．湘潭盘龙大观园开园啦！

其中杜鹃园的门票售价为：

成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．

23．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有学生．

24．已知某校的女生占全体学生人数的52%且比男生多80人．若设这个学校的全体学生人数为x，则可列出方程．

25．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：

地区类别

首小时内

首小时外

备注

A类

1．5元/15分钟

2．75元/15分钟

不足15分钟时

按15分钟收费

B类

1．0元/15分钟

1．25元/15分钟

C类

免费

0．75元/15分钟

如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填“A、B、C”中的一个）．

26．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元．

27．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅．

28．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:

2:

1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。

若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升

29．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价

为元．

三、计算题

30．已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为多少m？

31．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？

（只列出方程即可）

32．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；

每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为

吨，应交水费为

元，写出

与

之间的函数关系式；

（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

33．（8分）某校七年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；

若每间教室安排24名学生，则空出一间教室。

问这所学校共有多少间教室，多少学生？

34．（本题满分8分）株洲某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：

甲、乙两个旅游团各有多少人？

35．某中学组织七年级同学到汶川地震灾区遗址参观。

原计划租用25座客车若干辆，但有5人没

有座位；

后来改租40座的客车，结果少用了4辆，且各辆恰好坐满．

问：

该校七年级有同学多少名？

原计划租用25座客车多少辆？

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

根据题意设船在静水中的航速为x千米/时，水流的速度为y千米/时，则根据题意可得：

，解方程组可得

，因此可知船在静水中的航速为22．5km/h，水流的速度为2．5km/h．

故选B

考点：

二元一次方程组的应用

2．C．

设打x折销售，由题意得

，解得x≥8，所以最多打8折销售．

故选：

一元一次不等式的应用．

3．6；

1．

因为已知平均每人购买了2本书，所以

=

×

（0×

a+1×

3+2b+3×

6+4×

3+5×

1）=2，

解得：

b=1，又∵a+3+b+6+3+1=20，∴a=6．

加权平均数．

4．A

设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．又实际售价为28×

（1﹣10%），所以（1+20%）x=28×

（1﹣10%），解得：

x=21，故选：

一元一次方程的应用．

5．B

根据题意可得改造后旱地的面积为（54－x）公顷；

林地的面积为（108+x）公顷，根据题意可得等式为：

旱地的面积=林地的面积×

20%，即54－x=20%×

（108+x）．

6．D．

根据题目中的等量关系“甲完成的工作量+甲乙两人共同完成的工作量=总工作量1”即可列方程

，故答案选D．

7．C

设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则

（x﹣8）×

（1000﹣600）=2000，

解得x=13．

即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：

00．

故选C．

8．C．

设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度．

试题解析：

设碗身的高度为xcm，碗底的高度为ycm，

由题意得，

，

则11只饭碗摞起来的高度为：

11+5=23

（cm）．

更接近23cm．

二元一次方程组的应用．

9．C

首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：

x+3x=100，解得：

x=25，则3x=3×

25=75（台），即今年购置计算机的数量为75台.

一元一次方程的应用.

10．

（1）点P的坐标为（0，﹣1）；

4；

（2）0＜m≤

．

（1）①首先由题意可得：

a=4，然后分别从：

当t＞2时，h=t﹣1，当t＜1时，h=2﹣t，去分析求解即可求得答案；

②首先根据题意得：

h的最小值为：

1，继而求得A，B，P三点的“矩面积”的最小值．

（2）由E，F，M三点的“矩面积”的最小值为8，可得a=4，h=2，即可得

．继而求得m的取值范围．

（1）①由题意：

a=4．

当t＞2时，h=t﹣1，

则4（t﹣1）=12，可得t=4，故点P的坐标为（0，4）；

当t＜1时，h=2﹣t，

则4（2﹣t）=12，可得t=﹣1，故点P的坐标为（0，﹣1）；

②∵根据题意得：

1，

∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4；

（2）∵E，F，M三点的“矩面积”为8，

∴a=4，h=2，

∴

∴0≤m≤

∵m＞0，

∴0＜m≤

1．坐标与图形性质；

2．三角形的面积．

11．76岁．

可设数学家欧拉一生活了x岁，由题意可得，他成为彼得堡科学院的数学教授时的年龄为（

x+7）岁，根据等量关系“数学论文400篇，欧拉一生的岁数—他成为彼得堡学院数学教授时岁数=数学论文400篇除以8”，列出方程x﹣（

x+7）=400÷

8，解方程求解即可．

解：

设数学家欧拉一生活了x岁，依题意有

x﹣（

8，

解得x=76．

答：

数学家欧拉一生活了76岁．

12．

（1）2014年全校学生人数为1200人；

（2）①2012年全校学生人均阅读量为6本；

②a的值为0．5．

（1）先计算2013年的人数，加上100即为2014年的人数；

（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，2013年全校学生阅读总量比2012年增加1700本列方程即可得；

②由题意，得2012年读书社的人均读书量为15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，

2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，根据2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，列方程即可得；

（1）由题意，得2013年全校学生人数为：

1000×

（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：

1100+100=1200人；

（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得

1100（x+1）=1000x+1700，解得：

x=6．答：

2012年全校学生人均阅读量为6本；

②由题意，得

2012年读书社的人均读书量为：

2．5×

6=15本，

2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，

2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，

80×

15（1+a）2=1200×

6（1+a）×

25%

2（1+a）2=3（1+a），

∴a1=﹣1（舍去），a2=0．5．

a的值为0．5．

1．一元一次方程的应用；

2．一元二次方程的应用．

13．

（1）5000；

（2）84．

（1）可设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为（x﹣500）元，根据题意列出方程求解即可；

（2）设这批彩电有y台，根据题意，列出不等式求解即可．

（1）设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为（x﹣500）元，依题意有：

9x=10（x﹣500），解得x=5000．

第一个月每台彩电售价为5000元．

（2）设这批彩电有y台，依题意有：

5000×

50+（5000﹣500）（y﹣50）＞400000，解得

，∵y为整数，∴y≥84．

这批彩电最少有84台．

1．一元一次不等式的应用；

2．一元一次方程的应用．

14．

（1）180；

（2）能准时赶到

（1）根据题意可设普快列车的平均速度为x千米/时，然后可知高铁列车的速度为2．5x千米/时，然后根据速度，路程，时间的关系可得下表：

路程

速度

时间

高铁

1026-81

普快

1026

根据上表，我们可以轻易得出方程求解；

（2）从烟台到某市630千米，按照我们求出的高铁的速度，他需要3．5个小时到达A地，再加上1．5个小时，也就是说他至少需要5个小时到达会场．因此他购买8:

40的票，则在13:

40就能到达会场，所以在开会前是能够赶到的．

设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2．5x千米/小时，得：

，即1026×

2．5–945=9–2．5x，

x=72，经检验x=72是本方程的解，

高铁列车的平均时速为2．5×

72=180，

高铁列车的平均时速为180千米/小时．

（2）630÷

180=3．5（时），3．5+1．5=5（时）；

8:

40——12：

00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到．

分式方程的应用

15．240；

5．

本题考查了由实际问题抽象出方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设该校初三年级有学生x人，原计划租用45座客车y辆，等量关系为：

原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；

若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．据此列方程组并解答即可．

设该校初三年级有学生x人，原计划租用45座客车y辆．

根据题意，得

解这个方程组，得

该校初三年级有学生240人，原计划租45座客车5辆．

由实际问题抽象出方程组．

16．用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大为11200元．

根据题意可知：

两种方案同时进行时可满足要求，设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，根据共有鲜奶8吨，以及获利情况可求出这种方案的最大利润．

设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，

由题意得，3x+（4﹣x）=8，

x=2，

则4﹣x=4﹣2=2，

共获利：

1200×

2×

3+2000×

（4﹣2）=11200（元）．

用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大为11200元．

17．7折

设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，根据关系，买甲冰箱的价格+10年的电费≤买乙冰箱的价格+10年的电费，列不等式求解即可．

设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，

由题意得，2100×

+10×

300×

1×

0．5≤2220+10×

0．5×

0．5，

x≤7．

甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算．

18．4．

设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×

时间列出方程并解答．

设蜗牛还需要x分钟到达B点．则：

，解得x=4．

蜗牛还需要4分钟到达B点．

2．数轴．

19．1．3和4．5．

解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和为5．8亿立方米”来列等量关系：

居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0．6．

设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水

亿立方米．……1分

依题意，得

解得

生产运营用水

亿立方米，居民家庭用水

亿立方米．

20．

首先根据注水1分钟，乙的水位上升

cm求出注水的速度，然后分甲比乙高0．5cm、乙比甲高0．5cm、以及丙中有水的3种情况进行讨论计算．

分类讨论思想．

21．0．2a．

由题意得标价是（1+50%）a，即1．5a，售价是1．5a×

0．8，即1．2a，所以利润=售价-进价=1．2a-a=0．2a．

用字母表示代数式．

22．50．

设当日售出成人票x张，儿童票（100﹣x）张，可得：

50x+30（100﹣x）=4000，解得：

x=50．故当日售出成人票50张．故答案为：

50．

23．45名．

设这个班有x名学生，因为每人3本，则剩余20本，所以书的总量是3x+20，又每人分4本，缺25本，所以书的总量是4x﹣25，所以可得方程：

3x+20=4x﹣25，解得：

x=45．答：

这个班有45名学生．

24．0．52x﹣（1﹣0．52）x=80．

设这个学校的全体学生人数为x个，根据女生占全体学生人数的52%且比男生多80人，可列方程0．52x﹣（1﹣0．52）x=80．

由实际问题抽象出一元一次方程．

25．B．

本题考查了实际问题的应用，正确理解自行车租赁服务的收费标准，求出三个类别租赁自行车的收费是解题的关键．根据自行车租赁服务的收费标准，分别求出三个类别租赁自行车的收费，进而求解即可．

如果租赁自行车所在地区的类别是A类，应该收费：

1．5×

4+2．75×

8=28（元），

如果停车所在地区的类别是B类，应该收费：

1．0×

4+1．25×

8=14（元），

如果停车所在地区的类别是C类，