151 人教版七年级上册数学 第一章《有理数》乘方 专题训练含答案及解析Word文档格式.docx

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【分析】32＋32＋32表示3个32相加．

【解答】32＋32＋32＝3×

32＝33．

故选A．

4、在－（－2）3，（－2）3，－23中，最大的数是____________．

【分析】求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】∵－（－2）3＝8，（－2）3＝－8，－23＝－8，

∴最大的数是－（－2）3，

故答案为：

－（－2）3．

5、下列各组数中：

①－52与（－5）2；

②－33与（－3）3；

③0100与0200；

④－（－1）2与（－1）3；

⑤1与－12．相等的共有（　　）组．

A．2

B．3

C．4

D．5

【分析】根据有理数的乘方运算依次化简各组的结果．

【解答】①－25与25，不相等；

②中－27与－27相等；

③0与0，相等；

④中－1与－1相等；

⑤1与－1不相等

故选B．

6、某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（　　）

A．8个

B．16个

C．4个

D．32个

【分析】本题考查有理数的乘方运算，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，进行4次分裂，即24，计算出结果即可．

【解答】2×

2×

2＝24＝16．

7、若a是负数，则下列各式不正确的是（　　）

A．a2＝（－a）2

B．a2＝|a2|

C．a3＝（－a）3

D．a3＝－（－a3）

【分析】若a是负数，则－a是正数，且a与－a是一对相反数．根据一对相反数的奇次幂互为相反数，一对相反数的偶次幂相等，负数的偶数次幂是正数，进行判断．

【解答】∵一对相反数的偶次幂相等，∴a2＝（－a）2，故A正确；

∵a是负数，负数的偶数次幂是正数，∴|a2|＝a2，故B正确；

∵一对相反数的奇次幂互为相反数，∴（－a）3＝－a3，故C不正确；

∵一对相反数的奇次幂互为相反数－（－a）3＝－（－a3）＝a3，故D正确．

8、已知a、b是实数，且满足（a＋2）2＋|b－3|＝0，则a＋b＝__________．

【分析】根据非负数的性质解答．当两个非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

【解答】∵（a＋2）2＋|b－3|＝0，

∴a＝－2，b＝3，

∴a＋b＝－2＋3＝1．

9、已知|x＋1|＝4，（y＋2）2＝4，且x与y异号．试求x＋y的值．

【分析】根据绝对值的性质与有理数的乘方求出x、y的值，再根据x、y异号确定出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】∵|x＋1|＝4，（y＋2）2＝4，

∴x＋1＝4，或x＋1＝－4，y＋2＝2或y＋2＝－2，

解得x＝3或x＝－5，y＝0或y＝－4，

∵x与y异号，

∴x＝3，y＝－4，

∴x＋y＝3＋（－4）＝－1．

简单题

1、－23的意义是（　　）

A．3个－2相乘

B．3个－2相加

C．－2乘以3

D．23的相反数

【分析】根据乘方的意义和相反数的定义判断．

【解答】－23的意义是3个2相乘的相反数．

2、一个数的7次幂是负数，那么这个数的2011次幂是_________（填“正数”“负数”或“0”）．

【分析】根据负数的奇数次幂是负数解答．

【解答】∵一个数的7次幂是负数，

∴这个是负数，

∴这个数的2011次幂是负数．

负数．

3、一个有理数的平方是正数，那么这个数的立方是（　　）

A．正数

B．负数

C．整数

D．正数或负数

【分析】正数的平方是正数，负数的平方也是正数，而正数的立方是正数，负数的立方是负数．

【解答】∵一个有理数的平方是正数，

∴这个有理数是正数或负数．

又∵正数的立方是正数，负数的立方是负数，

∴这个数的立方是正数或负数．

4、一个数的偶次幂是正数，这个数是（　　）

C．正数或负数

D．任何有理数

【分析】根据负数的偶次幂是正数，正数的偶次幂是正数得出．

【解答】一个数的偶次幂是正数，这个数是正数或负数．故选C．

5、计算：

－43×

（−

）2＝___________．

【分析】先算乘方再算乘法，注意负数的偶次幂为正数．

【解答】－43×

（－

）2＝－64×

＝－16．

故本题答案为：

－16．

6、计算：

（－3）2−5÷

×

2．

【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减．

2

＝2×

9－5×

＝18－20

＝－2．

7、计算：

4−8×

）3＝__________．

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法．

【解答】原式＝4－8×

）

＝4＋1

＝5．

5．

难题

1、下列计算正确的是（　　）

A．－2＋1＝－1

B．－2－2＝0

C．（－2）2＝－4

D．－22＝4

【分析】根据有理数的加减法、有理数的乘方，即可解答．

【解答】A、－2＋1＝－1，正确；

B、－2－2＝－4，故错误；

C、（－2）2＝4，故错误；

D、－22＝－4，故错误；

2、计算－22＋（－2）2－（－

）－1的正确结果是（　　）

B．－2

C．6

D．10

【分析】根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可．

【解答】原式＝－4＋4＋2＝2．

3、下列各组数中，数值相等的是（　　）

A．32和23

B．－23和（－2）3

C．－|23|和|－23|

D．－32和（－3）2

【分析】根据an表示n个a相乘，而－an表示an的相反数，而（－a）2n＝a2n，（－a）2n＋1＝－a2n＋1（n是整数）即可求解．

【解答】A、32＝9，23＝8，故本选项错误；

B、－23＝（－2）3＝－8，正确；

C、－|23|＝－8，|－23|＝|－8|＝8，故本选项错误；

D、－32＝－9，（－3）2＝9，故本选项错误．

4、－42计算的结果是（　　）

A．－8

B．8

C．16

D．－16

【分析】根据乘方的意义得到42＝4×

4＝16，则有－42＝－16．

【解答】∵42＝4×

4＝16，

∴－42＝－16．

5、下列各式中．计算结果得0的是（　　）

A．－22＋（－2）2

B．－22－22

C．－22－（－2）2

D．（－2）2＋22

【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】A、－22＋（－2）2＝－4＋4＝0，故本选项正确；

B、－22－22＝－4－4＝－8，不是0，故本选项错误；

C、－22－（－2）2＝－4－4＝－8，不是0，故本选项错误；

D、（－2）2＋22＝4＋4＝8，不是0，故本选项错误．

6、关于（－3）4的正确说法是（　　）

A．－3是底数，4是幂

B．－3是底数，4是指数，－81是幂

C．3是底数，4是指数，81是幂

D．－3是底数，4是指数，81是幂

【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可．

（－3）4中，－3是底数，4是指数，81是幂．

7、一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（　　）米．

A．

B．

C．

D．

【分析】根据乘方的意义和题意可知：

第2次后剩下的绳子的长度为

米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为

米．

【解答】∵

，

∴第2次后剩下的绳子的长度为

米；

依此类推第六次后剩下的绳子的长度为

8、如果n是正整数，则（－1）2n＋1＋（－1）2n＝_________．

【分析】根据－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1进行计算．

（－1）2n＋1＋（－1）2n＝－1＋1＝0．

9、如图是一个数值转换机的示意图，当输入x＝3时，则输出的结果为________．

【分析】根据题意列出关系式，将x＝3代入计算即可求出值．

【解答】根据题意列得：

3x2－1，

将x＝3代入得：

3×

9－1＝26．

26

1、若（a－3）2＋|b＋4|＝0，则（a＋b）2014的值是（　　）

A．2014

B．－2014

C．1

D．－1

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】根据题意得：

a－3＝0，b＋4＝0，

解得：

a＝3，b＝－4，

则原式＝1．

2、一个正方体木块粘合成如图所示的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在模型表面涂油漆，如果除去粘合部分不涂外，求模型的涂漆面积（可列式计算）．

【分析】先分别计算棱长分别为1米、2米、4米的正方体的表面积，再去掉粘合部分的面积即可．

【解答】6（1×

1＋2×

2＋4×

4）－2（1×

2），

＝6×

（1＋4＋16）－2（1＋4），

＝116m2，

答：

模型的涂漆面积116m2．

3、一块面积为1㎡的长方形纸片，第一次裁去它的一半，第二次裁去剩下纸片的一半，如此裁下去，第八次裁完后剩下的纸片的面积是（　　）

㎡

【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为

m2，第二次剩下的面积为

m2，第三次剩下的面积为

m2，根据规律，总结出一般式，由此可以求出第八次剩下的纸片的面积．

【解答】根据题意，第一次剩下的面积为

m2，则第n次剩下的面积为

m2．

则第八次剩下的面积为

m2，即

4、算式999032＋888052＋777072之值的十位数字为何？

（　　）

A．1

B．2

D．8

【分析】分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案．

【解答】999032的后两位数为09，

888052的后两位数为25，

777072的后两位数为49，

09＋25＋49＝83，所以十位数字为8，

5、观察下列各式：

31＝3 

32＝9 

33＝27 

34＝81 

35＝243 

36＝729 

37＝2187 

38＝6561…

用你发现的规律判断32015的末位数字是（　　）

A．3

B．9

C．7

D．1

【分析】根据给出的规律，3n的个位数字4个循环一次，用2005去除以4，看余数是几，再确定个位数字．

【解答】设n为自然数，∵31＝3 

38＝6561…，

∴34n＋1的个位数字是3，与31的个位数字相同，

34n＋2的个位数字是9，与32的个位数字相同，

34n＋3的个位数字是7，与33的个位数字相同，

34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，

∴32015＝3503＋3的个位数字与与32的个位数字相同，应为7．

6、日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×

23＋1×

22＋0×

2＋1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是（　　）

A．4

B．25

C．29

D．33

【分析】由题意知，111012可表示为1×

24＋1×

2＋1，然后通过计算，所得结果即为十进制的数．

【解答】∵11012通过式子1×

2＋1转换为十进制数13，

∴111012＝1×

2＋1＝29．

7、若a＝（－3）13－（－3）14，b＝（－0.6）12－（－0.6）14，c＝（－1.5）11－（－1.5）13，则下列有关a、b、c的大

小关系，何者正确？

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

【分析】分别判断出a－b与c－b的符号，即可得出答案．

∴a＜b，

∵

∴c＞b，

∴c＞b＞a．

8、某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔__________支．

【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1＋10%），由此得出答案．

【解答】320×

（1＋10%）

＝320×

1.1

＝352（支）．

该文具店三月份销售各种水笔352支．

352．