湖北省荆门市中考数学试题及答案Word文件下载.docx
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报销率(%)
不超过500元的部分
超过500~1000元的部分
60
超过1000~3000元的部分
80
……
A、1000元 B、1250元 C、1500元 D、2000元
二、真空题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分,请将答案直接填写在题后的横线上)
11.在数轴上,与表示-1的点距离为3的点所表示的数是__________.
12.已知数据:
1,2,1,0,-1,-2,0,-1,这组数据的方差为_____.
13.多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积,整数p的值是_____(写出一个即可)
14.某音像公司对外出租光盘的收费方法是:
每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元,以后每天收费0.5元,那么一张光盘在出租后第n天(n>2且为整数)应收费_____元.
15.不等式组
的解集为_______.
16.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=_______.
17.在平面直角坐标系中,入射光线经过y轴上点A(0,3),由x轴上点C反射,反射光线经过点B(-3,1),则点C的坐标为_____.
18.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)则需塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_________.
19.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+
=0,则第三边长为______.
20.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中,春华同学为了锻炼自己,他通过了解市场行情,以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销,当销售完30件之后,销售金额达到300元,余下的每件降价2元,很快推销完毕,此时销售金额达到380元,春华同学在这次活动中获得纯收入_____元.
三、解答题(本大题有8个小题,共70分)
21.(本题满分6分)先化简后求值:
其中x=2
22.(本题满分6分)
为了测量汉江某段河面的宽度,秋实同学设计了如下图所示的测量方案:
先在河的北岸选一定点A,再在河的南岸选定相距a米的两点B、C(如图),分别测得∠ABC=α,∠ACB=β,请你根据秋实同学测得的数据,计算出河宽AD.(结果用含a和含α、β的三角函数表示)
23.(本题满分8分)
青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注,某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况,从中抽查了一部分学生视力,通过数据处理,得到如下频率分布表和频率分布直方图:
分 组
频 数
频 率
3.95~4.25
2
0.04
4.25~4.55
6
0.12
4.55~4.85
25
4.85~5.15
5.15~5.45
合 计
1.00
请你根据给出的图表回答:
⑴填写频率分布表中未完成部分的数据,
⑵在这个问题中,总体是____________,样本容量是_______.
⑶在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是______.
⑷请你用样本估计总体,可以得到哪些信息(写一条即可)____________________________.
24.(本题满分8分)
已知关于x的方程
的两根是一个矩形两邻边的长.
⑴k取何值时,方程在两个实数根;
⑵当矩形的对角线长为
时,求k的值.
25.(本题满分10分)
已知,如图,四边形ABCD内接于圆,延长AD、BC相交于点E,点F是BD的延长线上的点,且DE平分∠CDF
⑴求证:
AB=AC;
⑵若AC=3cm,AD=2cm,求DE的长.
26.(本题满分10分)
在△ABC中,借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示1,仿上述的方法,按要求完成下列操作设计,并在规定位置画出图示,
⑴在△ABC中,增加条件_____________,沿着_____一刀剪切后可以拼成矩形,剪切线与拼图画在图示2的位置;
⑵在△ABC中,增加条件_____________,沿着_____一刀剪切后可以拼成菱形,剪切线与拼图画在图示3的位置;
⑶在△ABC中,增加条件_____________,沿着_____一刀剪切后可以拼成正方形,剪切线与拼图画在图示4的位置
⑷在△ABC(AB≠AC)中,一刀剪切后也可以拼成等腰梯形,首先要确定剪切线,其操作过程(剪切线的作法)是:
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
然后,沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形,剪切线与拼图画在图示5的位置.
27.(本题满分10分)
某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多15个座位,学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;
如果租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还多30个座位.
⑴求中巴车和大客车各有多少个座位?
⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是:
租用中巴车每辆往返费用350元,租用大客车每辆往返费用400元,学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用一种车型都要便宜,按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?
租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元?
28.(本题满分12分)
已知:
如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,∠ACB=90°
,
⑴求m的值及抛物线顶点坐标;
⑵过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D,连结DM并延长交⊙M于点E,过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G,求直线FG的解析式;
⑶在条件⑵下,设P为
上的动点(P不与C、D重合),连结PA交y轴于点H,问是否存在一个常数k,始终满足AH·
AP=k,如果存在,请写出求解过程;
如果不存在,请说明理由.
数学参考答案及评分说明
一、选择题(每小题2分,共20分)
题号
1
3
4
5
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.-4或2(答对一个得1分);
12.
;
13.±
7,±
8,±
13(写出其中一个即可,正确写出多个者不扣分,其中如有1个错误记0分);
14.0.5n+0.6(不化简不扣分);
15.-5<x≤-4;
16.135°
17.(-
,0);
18.y=30πR+πR2;
19.2
或
(填对一个得1分);
20.140;
三、解答题(共70分)
21.解:
原式=
……………………2分
=
……………………4分
当x=2
时,原式=
……6分
22.解法一:
∵cotα=
,∴BD=AD·
cotα ……………………2分
同理,CD=AD·
cotβ ……………………3分
∴AD·
cotα+AD·
cotβ=a ……………………4分
∴AD=
(米) ……………………6分
解法二:
∵tanα=
,∴BD=
同理,CD=
……………………3分
∴
+
=a ……………………4分
∴AD=
(米) ……………………6分
23.本题有4个小题,每小题2分,共8分)
⑴第二列从上至下两空分别填15、50;
第三列从上至下两空分别填0.5、0.3(每空0.5分) …………………………………………2分
⑵500名学生的视力情况,50(每空1分)………………………………2分
⑶0.8 ………………………………2分
⑷本题有多个结论,只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息,并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如,该校初中毕业年级学生视力在4.55~4.85的人数最多,约250人;
该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等,各有20人左右等. ………………………………2分
24.解⑴ 要使方程有两个实数根,必须△≥0,
即
≥0 ………………………………1分
化简得:
2k-3≥0 ………………………………2分
解之得:
k≥
………………………………3分
⑵ 设矩形的两邻边长分别为a、b,则有
k1=2,k2=-6 ………………………………7分
由⑴可知,k=-6时,方程无实数根,所以,只能取k=2 ……………8分
25. ⑴ 证明:
∵∠ABC=∠2,∠2=∠1=∠3,∠4=∠3 ………………2分
∴∠ABC=∠4 ………………………………3分
∴AB=AC ………………………………4分
⑵ ∵∠3=∠4=∠ABC,∠DAB=∠BAE,
∴△ABD∽△AEB ………………………………6分
∴
………………………………8分
∵AB=AC=3,AD=2
∴AE=
∴DE=
(cm) ………………………………10分
26.解:
⑴ 方法一:
∠B=90°
,中位线EF,如图示2-1.
方法二:
AB=AC,中线(或高)AD,如图示2-2.
⑵ AB=2BC(或者∠C=90°
,∠A=30°
),中位线EF,如图示3.
⑶ 方法一:
且AB=2BC,中位线EF,如图示4-1.
AB=AC且∠BAC=90°
,中线(或高)AD,如图示4-2.
⑷ 方法一:
不妨设∠B>∠C,在BC边上取一点D,作∠GDB=∠B交AB于G,过AC的中点E作EF∥GD交BC于F,则EF为剪切线.如图示5-1.
不妨设∠B>∠C,分别取AB、AC的中点D、E,过D、E作BC的垂线,G、H为垂足,在HC上截取HF=GB,连结EF,则EF为剪切线.如图示5-2.
方法三:
不妨设∠B>∠C,作高AD,在DC上截取DG=DB,连结AG,过AC的中点E作EF∥AG交BC于F,则EF为剪切线.如图示5-2.
27.解:
⑴设每辆中巴车有座位x个,每辆大客车有座位(x+15)个,依题意有
………………………………2分
x1=45,x2=-90(不合题意,舍去)…………3分
答:
每辆中巴车有座位45个,每辆大客车有座位60个。
……4分
⑵解法一:
①若单独租用中巴车,租车费用为
×
350=2100(元) ……5分
②若单独租用大客车,租车费用为(6-1)×
400=2000(元)……6分
③设租用中巴车y辆,大客车(y+1)辆,则有
45y+60(y+1)≥270 …………………………………………7分
解得y≥2,当y=2时,y+1=3,运送人数为45×
2+60×
3=270合要求
这时租车费用为350×
2+400×
3=1900(元) ………………9分
故租用中巴车2辆和大客车3辆,比单独租用中巴车的租车费少200元,比单独租用大客车的租车费少100元.………………………10分
解法二:
①、②同解法一
③设租用中巴车y辆,大客车(y+1)辆,则有
350y+400(y+1)<2000
解得:
。
故y=1或y=2
以下同解法一.(解法二的评分标准参照解法一酌定)
28.解:
⑴由抛物线可知,点C的坐标为(0,m),且m<0.
设A(x1,0),B(x2,0).则有x1·
x2=3m …………………………1分
又OC是Rt△ABC的斜边上的高,∴△AOC∽△COB ∴
…………2分
,即x1·
x2=-m2
∴-m2=3m,解得 m=0 或m=-3
而m<0,故只能取m=-3 ………………………………………………3分
这时,
故抛物线的顶点坐标为(
,-4) ……………………………………4分
⑵解法一:
由已知可得:
M(
,0),A(-
,0),B(3
,0),
C(0,-3),D(0,3) ……………………………………………………5分
∵抛物线的对称轴是x=
,也是⊙M的对称轴,连结CE
∵DE是⊙M的直径,
∴∠DCE=90°
,∴直线x=
,垂直平分CE,
∴E点的坐标为(2
,-3) ……………………………………………6分
∵
,∠AOC=∠DOM=90°
∴∠ACO=∠MDO=30°
,∴AC∥DE
∵AC⊥CB,∴CB⊥DE
又FG⊥DE, ∴FG∥CB ……………………………………………7分
由B(3
,0)、C(0,-3)两点的坐标易求直线CB的解析式为:
y=
-3 ……………………………………………8分
可设直线FG的解析式为y=
+n,把(2
,-3)代入求得n=-5
故直线FG的解析式为y=
-5 …………………………………9分
令y=0,解
-3=0得
x1=-
,x2=3
即A(-
,0)
根据圆的对称性,易知:
:
⊙M半径为2
, M(
在Rt△BOC中,∠BOC=90°
,OB=3
,,OC=3
∴∠CBO=30°
,同理,∠ODM=30°
而∠BME=∠DMO,∠DOM=90°
,∴DE⊥BC
∵DE⊥FG, ∴BC∥FG
∴∠EFM=∠CBO=30°
在Rt△EFM中,∠MEF=90°
,ME=2
,∠FEM=30°
∴MF=4
,∴OF=OM+MF=5
∴F点的坐标为(5
在Rt△OFG中,OG=OF·
tan30°
=5
∴G点的坐标为(0,-5)
∴直线 FG的解析式为y=
-5 (解法二的评分标准参照解法一酌定)
⑶解法一:
存在常数k=12,满足AH·
AP=12 …………………………10分
连结CP
由垂径定理可知
∴∠P=∠ACH
(或利用∠P=∠ABC=∠ACO)
又∵∠CAH=∠PAC,
∴△ACH∽△APC
即AC2=AH·
AP ………………………………………11分
在Rt△AOC中,AC2=AO2+OC2=(
)2+32=12
(或利用AC2=AO·
AB=
=12
∴AH·
AP=12 …………………………………………………12分
AP=12
设AH=x,AP=y
由相交弦定理得HD·
HC=AH·
HP
即
化简得:
xy=12
即 AH·
AP=12 (解法二的评分标准参照解法一酌定)