五年级下第三单元因数与倍数导学案Word文档格式.docx
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可以一排摆5个正方形吗？
为什么？
（所以说：
如果非得摆成一个长方形的话，那也就只有得到这三种长方形了。
3、你能分别用一个乘法算式表示所摆得的长方形吗？
试试看。
4、讲解：
我们用12个大小一样的正方形，分别摆出三种不同的长方形，得出三道积是12的乘法算式，看来12与这些数有一定的关系。
到底有什么关系呢？
3×
4=12，在这道乘法算式中，3和12的关系在数学上可以说3是12的因数；
12是3的倍数。
这就是这节课我们所要研究的——因数和倍数
因数和倍数是研究两个自然数之间的关系，为了方便研究，一般不包括0。
（即：
非0的自然数）
5、再读一遍3和12的关系。
那4和12又有什么关系呢？
谁来说说？
根据一个乘法算式，我们可以说出这样的四句话，还有下面的两个算式，你能说说吗？
6、同桌同学一起说说另外两个算式（即2×
6=12，1×
12=12中2和12，6和12，1和12，12和12之间的关系。
（同桌、个别、全班读）
你发现了什么？
12既是12的因数，又是12的倍数。
数学上就有这样的特殊关系。
填空：
说明了一个数既是它（本身的因数），又是它（本身的倍数）。
三、探索求一个数的因数的方法：
1、12的因数有哪些？
12的因数有：
3，4，2，6，1，12。
（提醒学生注意用逗号隔开）。
（1，2，3，4，6，12）（1，12，2，6，3，4）
（1）说说你是怎样找出12的因数？
因为3×
4=12，所以3和4都是12的因数；
同样2×
6=12，2和6都是12的因数；
12=12，1和12都是12的因数。
（2）12还有别的因数吗？
比如：
5呢？
（因为没有一个数和5乘得12，）只有两个数相乘得12的，这两个数才是12的因数。
因为刚才只能摆出这样的三种长方形，得出这样的3道乘法算式。
相应的因数也只有1和12，2和6，3和4。
（3）12的因数还可以这样找吗？
（1，12，2，6，3，4。
）你喜欢那样一种找法？
这样写有什么好处？
师小结：
从1开始考察，1×
12=12,找得1和12两个因数；
接着用2去考察，2×
6=12，找得2和6两个因数；
用3去考察，3×
4=12找得3和4两个因数。
这样用乘法算式从1开始按顺序一对一对地找。
找到两个数接近为止，这样就既不会重复，也不会遗漏了。
2、分别找出36的所有因数。
（1）如果老师说出一个数，你能找出它的所有因数吗？
想大一点的还是小一点的数？
好，就36吧。
请你第一行:
把36的所有因数写下来；
第二行:
把你借助的乘法算式也写下来。
（2）师生点评。
师:
跟大伙说说你是怎么找36的因数出来的？
他找得怎样？
（准确，但不够全面）谁找得比他更多？
师：
找对9个的请举手。
你认为这些写漏了仅仅是粗心吗？
（不，主要是没有方法，没有规律）请下一位同学来讲讲。
两位同学的最大区别在哪？
第一位同学想到什么，就写什么；
而第二位同学是按照一定的顺序或规律来写吧。
它是一组一组，一对、一对（两个因数）地找，这样找比较方便。
36的因数有：
1，36，2，18，3，12，4，9,6。
（3）、提问：
仔细观察12的因数，你发现它有什么特点？
36呢？
12的最小因数是几？
最大因数是几？
36的最小因数是几？
小结：
一个数因数的个数是有限的；
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
四、探索求一个数的倍数的方法。
1、尝试找3的倍数
（1）3的倍数有哪些？
（提问多名学生）
（2）你发现3的倍数是怎么找到的？
（依次加3、只要用3分别去乘1、2、3……、用乘法口诀）
仔细观察下面的算式：
（3与一个数的乘积都是3的倍数）
1=（3），
2=（6），
3=（9），
4=（12），
5=（15）
（3）启发：
按从小到大的顺序有条理地说出3的倍数。
3的倍数有：
3，6，9，12，15，……
明确：
3的倍数是3与一个数的乘积。
（如：
1=（3），3×
2=（6），3×
3=（9）
（4）追问：
怎么停下来了呢？
能想出办法吗？
3的倍数有很多，一般情况我们只要写出5个左右，然后用省略号表示就可以了。
（课件出示3的倍数有3，6，9，12，15……）
（5）我们在找倍数时从小到大按顺序找，有什么好处？
（既不会重复，也不会遗漏。
怎样很快地找出一个数的倍数？
（只要用这个数分别去乘1、2、3……）
2、巩固练习。
（1）学生独立找4的倍数和5的倍数。
（2）观察：
3的倍数，你又有什么发现？
4和5呢？
3，6，9，12，15，……（3的最小的倍数是3，没有最大的倍数）
4的倍数有：
4，8，12，16，20，……（4的最小的倍数是4，没有最大的倍数）
5的倍数有：
5，10，15，20，25，……（3的最小的倍数是3，没有最大的倍数）
强调：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（3）10的倍数中最小的是几？
10的倍数有多少个？
五、巩固应用：
1、填空
（1）、在18÷
3=6中，（）和（）是（）的因数。
在3×
9=27中，（）是（）和（）的倍数。
（2）、从小到大15的5个倍数有（）。
（3）、7是7的（）数，也是7的（）数。
（4）、在15、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（）。
（5）、一个数的最小倍数是18，这个数是（）。
六、总结：
今天我们学习了什么？
你有什么收获和体会？
（认识了因数和倍数，也知道怎样找一个数的因数和倍数。
板书
设计
因数和倍数
找一个数的倍数：
只要用这个数分别去乘1、2、3……
找一个数的因数：
按照一定的顺序或规律来写，它是一对一对（两个因数）地找，这样找比较方便。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身
第二课时2和5的倍数的特征
1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；
知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
掌握2、5倍数的特点。
情境法、举例法、小组合作法、总结概括法。
一、认识“偶数”、“奇数”：
1、前面我们认识了有关倍数和因数的知识，现在老师要请你们写出2的倍数（板书：
2的倍数）
想一想，2的倍数写得完吗？
一般怎么处理？
（写不完，一般只要从小到大写5个，然后用“……”
那如果老师要你写的是“100以内的2的倍数”，写得完吗？
（板书：
100以内）
请你把100以内2的倍数写在自备本上，写的时候考虑怎么写才能看上去更有规律？
有什么规律？
学生写，老师巡视。
2、交流：
老师发现同学们都很节约本子，一行一行写得很满。
但也有个别同学写得很清楚。
板书：
2、4、6、8、10，接下来该怎么写才更好呢？
（换行再写，老师继续板书到最后：
92、94、96、98、100）指出：
“100以内”，包括100。
）
看板书，你能说说2的倍数有哪些特点吗？
（1）都是双数；
（2）个位上是2、4、6、8、0；
（3）间隔排列……
指出：
这些数，我们以前把它们叫做“双数”，其实还有一个名字叫“偶数”，是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
注意读“ji”。
奇数和偶数是间隔排列的，1-100，这100个数里有50个偶数和50个奇数。
3、想一想自己的学号，是偶数的起立。
然后从小到大报一报再坐下。
全班50个学号中，有25个是偶数。
4、如果有一个多位数，ABC□，这个个位上可以填写哪些数字，它就是偶数？
填哪些数字，它就是奇数？
二、学习5的倍数：
在这些数中（指板书问），有没有5的倍数？
（随学生回答，把其他的擦去，留下整十数那列。
观察这些数，有什么特点？
（都是偶数，都是整十数，个位上都是0。
这些数既是2的倍数，也是5的倍数。
5的倍数只有这些吗？
有补充吗？
继续板书：
5、15、25……95
谁来完整地说一说5的倍数有什么特点？
（个位上是5或0）
三、完成想想做做：
1、下面的数，哪些是2的倍数？
哪些不是5的倍数？
哪些既是2的倍数，又是5的倍数？
读题后审题，看清楚有3个要求。
分别用不同的标记标出2的倍数和5的倍数。
指名说说自己的判断理由。
再说说既是2的倍数又是5的倍数的特点。
2、填一填：
问：
会不会有哪个数既是偶数又是奇数？
会不会既不是偶数也不是奇数呢？
（通过提问，让学生明白：
自然数要么是偶数要么是奇数。
所以7个数都要分别填进圈里。
3、选出两张数字卡片，按要求组成一个数。
（1）组成的数是偶数
（2）组成的数是5的倍数
（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数
做一题交流一题，分别指名说说思考的方法，注意引导学生有序的思考，尽量找完全。
4、用1、2、5三个数字组成一个三位数。
（1）组成的数是2的倍数
提醒学生有序地思考，排出所有符合要求的三位数。
5、把下表中4的倍数涂上颜色。
学生独立涂色。
交流。
可能会有的错误：
4、14、24、34……
讨论找4的倍数的方法，找出错误的数。
算一算，40以内4的倍数的个数：
40÷
4=10（个）
4的倍数都是2的倍数吗？
2的倍数都是4的倍数吗？
你能举例说明吗？
四、全课总结：
说说你今天学会了哪些知识？
2和5的倍数的特征
2的倍数的特征：
个位上是2、4、6、8、0。
是2的倍数的数叫做偶数。
5的倍数的特征：
个位上是5或0。
第三课时3的倍数的特征
1、让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个数是不不是3的倍数。
2、通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。
3、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。
掌握3的倍数的特征
一、复习：
说说关于2的倍数、5的倍数的知识，老师随学生回答板书成：
2的倍数（偶数），个位上是0、2、4、6、8。
5的倍数，个位上是0、5
既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0
二、学习3的倍数：
1、学生在自备本上写出50以内3的倍数
检查写的个数：
50÷
3=16……2，应该有16个3的倍数
具体交流并板书：
3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
你是用什么方法得到这些3的倍数的？
（依次加3，或是乘法）
2、观察特点：
3的倍数有什么特点吗？
可能有的学生还是从个位角度去说，那可引导学生分别找到个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍数，发现这个思考方向是错误的。
可能有的学生知道要把各位上的数加起来再比较。
老师板书：
各位
各位是什么意思？
（如果是一位数，那就这个一位；
如果是两位数，那就要分别把个位和十位加起来；
如果是三位数，那就要把三个位上的数加起来……）
举例加一加：
一位数3、6、9不用加，而且很熟悉，一看就知道是3的倍数
两位数：
12、15、18加得的也是3、6、9，是3的倍数……
如果是三位数47□，你说□中可以填哪些数？
你是怎么想的？
如果是四位数647□呢？
你有什么更好的方法？
3、小结：
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
三、试一试：
如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？
找几个这样的数算一算，并将研究结果交流。
（选几个同学说一说）
四、完成想想做做
1、下面的数，哪些是3的倍数？
29、45、51、67、84、96
学生独立完成后交流
2、不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗？
48÷
3、57÷
3、342÷
3、567÷
3、802÷
3
这道题的要求还可以怎么理解？
（被除数是否是3的倍数）
学生完成后交流
3、在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数
7□，20□，□12，3□5
先以第一题为例：
想7加2等于9，是3的倍数；
再2加3得5得到第2个答案；
再加3得8，得到第3的答案。
这种题的答案不唯一，我们一般可以先填写其中最小的一个数，再依次加3。
学生完成剩下的题。
4、把下表中9的倍数涂上颜色。
涂完后问：
9的倍数都是3的倍数吗？
你还有什么发现？
（可能会有学生说“9的倍数各位上加起来都是9的倍数”）
5、从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。
你一共可以组成多少个这样的三位数？
要求学生有序的思考并写完成10个符合条件的数。
五、游戏：
讲清楚游戏规则：
从1开始报数，凡是3的倍数和带3的数都不能说，要跳过。
游戏方法：
先同桌说，再优胜的前后说，再优胜的在讲台前排好后说，决出全班的冠军。
第四课时因数和倍数的练习课
1、进一步认识倍数、因数的含义，了解倍数和因数之间的关系。
2、能熟练找出100以内某个自然数的所有因数和10以内某个自然数的所有倍数。
进一步掌握一个数的倍数和因数的求法
一、概念梳理
1、什么是因数、什么是倍数？
因数和倍数之间有什么关系？
2、因数有什么特征？
倍数有什么特征？
3、怎样找出一个数的所有因数和倍数？
多让学生说一说
一个数倍数的个数是无限的；
其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
二、应用、巩固因数和倍数：
1、甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（）。
2、一个数的最大因数是12，这个数是（
）；
一个数的最小倍数是18，这个数是（
）。
3、24的所有因数有（），
从小到大15的5个倍数有（）。
4、18的因数有（）个，18的倍数有（）个。
3、练习五的第11--14题
1、第11题
让学生独立做，全班交流，师进行针对性讲解。
2、第12题
做提前先让学生说说2、5或3倍数的特征是什么?
然后再独立做，集体订正。
3、第13题
第
（1）题两个数的方框里只能填0，第
（2）题通常可以先考虑满足2的倍数的特征，符合要求的答案有：
240、246、372、378。
第（3）题思考方法同第
（2）题。
符合要求的答案有：
105、210、240、270、225、255、285。
4、第14题
引导学生发现规律后，可适当分析为什么3个连续的自然数（奇数、偶数）的和一定是3的倍数。
因数和倍数的练习课
求一个数的因数的方法：
按照一定的顺序或规律来写。
它是一组一组，一对一对找。
一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数倍数的个数是无限的；
第五课时质数和合数
1、让学生经历探索发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数
2、让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。
3、让学生进一步体会数学内容的奇妙有趣，产生对数学的好奇心。
认识质数、合数的判断标准，并进行判断。
熟练记住50以内的质数
1、分别口答2和5的倍数，并说说2和5的倍数的特点。
2、全班起立，练习“绕3游戏”。
说说3的倍数的特点
二、学习新知：
1、刚才我们练习的是求一个数的倍数，现在我们来写一写一个数的因数。
（1）在自备本上写出一位数1~9的因数。
交流并板书：
1的因数：
1
2的因数：
1、2
3的因数：
1、3
4的因数：
1、2、4
5的因数：
1、5
6的因数：
1、2、3、6
7的因数：
1、7
8的因数：
1、2、4、8
9的因数：
1、3、9
（2）观察这些因数的个数，有几个数都是只有2个因数，把它们找出来。
（随学生回答圈出来。
）这些因数有什么特点？
（1和它本身）
像2、3、5、7这几个数，它们的因数只有1和本身两个，这样的数叫做质数（或素数）。
质数（读一读）或素数
（3）剩下的数中，4、6、8、9的因数除了1和本身之外，还有别的因数，这样的数叫合数。
合数
请学生用自己的话来说一说怎样的数叫质数？
怎样的数叫合数？
（也可以从字面上来理解：
“质”有少的意思，少到只有1和本身两个因数；
“合”我们常说“合家欢”，一般至少有3个：
父母和孩子，类似的，合数至少有3个因数。
……）
想一想：
1是质数吗？
是合数吗？
在自然数中，1是最孤单的，它既不是质数也不是合数。
2、想一想，自己的学号，是质数还是合数？
分别起立：
既不是质数也不是合数（只有1）
是质数的（分别起立后，依次报出学号，然后板书整理）
是合数的（分别起立，问：
怎么检查他们是合数呢？
）（分别是2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的倍数）
3、看板书总结：
50以内的质数有：
2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、47
观察这些质数，你有什么好办法记住它们？
（只有一个偶数2是质数，其他的都是奇数……）
独立把这些质数写在本子上，检查自己记住了没有。
三、学生独立看书，并完成书上的练习。
1、记住质数和合数两个概念，能比较熟练地说出其含义。
2、知道1的特殊性
3、完成书上的想想做做1，进一步明确质数和合数的确定标准。
完成想想做做2，明确50以内的质数的确定办法。
完成想想做做3，熟练掌握50以内的质数。
4、全课总结：
用自己的话说说这节课的收获，什么是质数？
什么是合数？
你是怎样理解的？
五、作业设计：
1、13的倍数是（）
①合数②质数③可能是合数，也可能是质数
2、11和2都是（）。
①合数②质数③奇数④偶数
3、2是（），但不是（）。
①合数②质数③偶数
质数和合数
因数只有1和本身两个，这样的数叫做素数。
除了1和本身之外，还有别的因数，这样的数叫合数。
1是既不是素数也不是合数。
第六课时分解质因数
1、使学生理解质因数和分解质因数的概念。
2、初步学会分解质因数的方法。
3、培养学生分析和推理的能力
①质因数和分解质因数的概念。
②分解质因数的方法。
分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。
教学方法:
一、创设情境
1、什么叫做质数？
什么叫做合数？
2、观察：
2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？
4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？
二、揭示课题
下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。
（板书课题）
三、探索研究
1、例7在5=1×
5、28=4×
7中，哪些数是5的因数？
哪些数是28的因数？
在这些因数中，哪几个数是质数？
学生单独完成，完成后讲解质因数概念。
师生归纳：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
2、例8把30用几个质数相乘的形式表示出来。
30=2×
15=2×
5
讲解分解质因数的定义并讲解分解质因数的方法从最小的质数2开始。
老师总结：
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
3、练习课本38页练一练
把6、28、60分解质因数可以写成：
6=2
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