《1231等腰三角形》⑴教学设计案例Word文件下载.docx

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1．通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力．

2．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识的技能解决问题的能力，发展应用意识．

情感态度：

引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

三、教学重点与难点分析

基于上述分析，确定本节课的教学重点与教学难点为：

教学重点：

等腰三角形的性质及应用．

教学难点：

等腰三角形的性质的证明；

合适的辅助线在证明中的添加．

四、学生学情问题分析

基于学生在前两个学段已经接触过等腰三角形，对于等腰三角形并不陌生．因此，本节从操作实验探究入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验得出证明这等腰三角形性质正确的方法。

教学中，要注意引导学生把实验结果抽象为数学语言，并从中得出辅助线的添加方法．对于性质1的证明，有了前面的“探究”“思考”的铺垫，如何添加辅助线也就是水到渠成的了；

而对于性质2的证明，实际上要证明三个命题，教学时务必认真、细致地引导学生用符号语言表示出这三个命题，已知什么，要证什么．

而学生对理解辅助线的作法有一定的困难，所以教学中要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法．

五、教学媒体资源的选择与运用

创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的．

六、教学实施过程设计

㈠、情景激趣，活动引入（课件展示）

【活动1】观察感知，认识等腰三角形

由折纸、剪纸，得到等腰三角形的有关概念，感知等腰三角形的对称性．

问⑴把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（教科书图12.3-1），再把它展开，得到一个什么图形？

问⑵上述过程中得到的△ABC有什么特点？

问⑶除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？

【师生行为】

学生动手剪纸，观察．教师在学生观察的同时提出问题．

学生讨论问⑶时，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底、顶角、底角．

在本次活动中，教师应重点关注：

⑴学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；

⑵学生是否能利用轴对称性得出相关的结论．

【设计意图】

这个问题是激发学生的学习兴趣，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．

㈡、自主探究，获取新知（课件展示）

【活动2】探索等腰三角形的性质

问⑴活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

？

问⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格．

相等的线段

相等的角

＿＿＿＿和＿＿＿＿

问⑶你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？

说说你的猜想．

教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出等腰三角形的性质1和性质2．

⑴学生能否从轴对称的概念出发折纸判断；

⑵学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；

⑶学生能否归纳全面

⑷学生在活动和交流中表现出来的参与意识如何．

通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质．

㈢、理论验证，强化新知（课件展示）

【活动3】等腰三角形的性质1、2的证明

问⑴等腰三角形的性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

问⑵用数学符号如何表达条件和结论？

①等腰三角形的两个相等。

（简写成“”）

应用：

∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠＝∠

②等腰三角形的顶角平分线，底边上的，底边上的互相重合。

（通常称“等腰三角形的三线合一”）

如图，在△ABC中AB=AC，D在BC上，

ⅰ∵AD⊥BC，

∴∠＝∠，＝（）

ⅱ∵AD是中线（或BD=CD），

∴⊥，∠＝∠（）

ⅲ∵AD是角平分线，

∴⊥，＝（）

③等腰三角形是轴对称图形，是底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线。

问⑶如何证明？

问⑷你能证明等腰三角形的性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？

证法1：

作底边上的中线AD；

（过程由学生完成，教师讲解）

证法2：

作底边上的高线AD；

证法3：

作顶角的平分线AD．（过程由学生完成，教师讲解）

学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号；

教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加方法；

学生证明，教师板书；

师生共同分析，并由学生模仿证明性质2．

⑴学生语言的规范性；

⑵学生的应用意识和模仿能力；

⑶学生在活动中发表个人见解的勇气．

培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力．并通过理论方法的证明，让学生学习规范的几何证明格式，并让学生了解证明的必要性，教学时应向学生适当强调，并在后续的练习中让学生模仿，逐步提出严格要求．

㈣、巩固运用，内化新知（课件展示）

【活动4】等腰三角形性质的运用

问⑴如果等腰三角形的顶角是36°

，那么它的底角的度数是＿＿＿．

问⑵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

，AD是BC边上的高，则∠BAD＝＿＿，BD＝＿＿＝＿＿．

问⑶如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．

学生独立思考解决问⑴、⑵，生演板，，师评判，共同完成．

学生讨论问⑶，教师参与并认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程．

⑴学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；

⑵学生对所学知识的应用意识．

通过新知应用，培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的性质．

㈤、反馈检测，达成目标（课件展示）

【活动5】反馈与练习

变式练习⑴等腰三角形的一个角是36°

，它的另外两个角是＿＿＿＿．

变式练习⑵等腰三角形的一个角是100°

变式练习⑶如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝30°

，求∠B和∠C的度数．

学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．

师生共评，及时纠正学生的错误．

在本次活动中教师应重点关注：

⑴学生能否正确应用等腰三角形的性质；

⑵学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，也可能是锐角；

⑶学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角；

⑷学生是否注意到可能的多种情况．

通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用等三角形的性质解决问题的过程中，进一步加深了对这一性质的理解．同时训练学生运用推理思想解决问题的意识和能力．

及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想．

㈥、小结梳理，提高升华（课件展示）

【活动6】小结

这节课，我们主要学习了什么内容？

你有什么收获？

教师引导学生共同回顾性质，归纳常用辅助线的添加方法．

⑴等腰三角形的性质的应用；

⑵辅助线的添加方法．

课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对等腰三角形的性质全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用．

㈦、布置作业，学以致用（课件展示）

【活动7】作业

1．阅读作业：

阅读课本第49页到第51页，整理笔记，完成学案中的归纳表格．

2．巩固作业：

教科书第56页的第1、4、6题．

3．探究作业：

如何判定一个三角形是等腰三角形？

教师用课件展示作业内容．

学生在练习中反映出来的问题，有针对性地讲解．

阅读课本的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯．通过课后独立思考，自我评价学习效果．

通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识．

探究作业是为下节课学习等腰三角形的判定作铺垫．

七、教学评价与反思：

本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的推理能力．

在教学过程中，突出了等腰三角形的性质的探索过程，重视知识的产生、发展、形成过程，给学生提供参与数学活动的时间和空间，以获得广泛的数学活动经验。

同时也培养了学生分析、归纳、推理的数学思想和能力．

通过教学实践，发现学生在动手画图的能力方面还要提高，同时，学生从直观上对性质有所认识，但对性质的证明理解不够，针对这一问题，今后还要设计推理题，让学生交流、讨论，以加深理解，另外，学生对性质的运用还不够灵活，还要再设计有针对性的训练题，以提高学生灵活运用知识的能力．

【参考文献】：

⒈《义务教育课程标准实验教科书》数学八年级上册教师教学用书人民教育出版社．

⒉《义务教育数学课程标准》（2011年版）北京师范大学出版集团．

⒊《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读北京师范大学出版集团．

⒋《新版课程标准解析与教学指导》初中数学北京师范大学出版集团．