无刻度直尺作图参考答案版Word格式文档下载.docx

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1在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

2在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

3在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°

后的三角形．

2）如图4是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请选择适当的格点，用无刻度的直尺画经过点

P的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

【分析】

（1）①构造平行四边形即可解决问题．

②以AC为对称轴，画出对称的三角形即可．

③利用旋转变换的性质解决问题即可．

（2）取左下角小正方形的对称中心T，作直线PT即可．

【解答】解：

（1）①如图1中，△ABD即为所求．

②如图2中，△ACD即为所求．

③如图3中，△CEF即为所求．

2）如图4中，直线PT即为所求．

点评】本题考查作图﹣轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型．

3．图1、图2均是3×

3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，

1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，

留作图痕迹）

分析】

（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论；

2）根据平行双绞线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论．

（1）如图1所示；

2）如图2所示；

4．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

（1）在图①中，PC：

PB＝1：

3．

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

1

如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．

②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．

（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；

（2）①根据勾股定理得AB的长为5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；

2作点A的对称点A′，连接A′C与BD的交点即为要找的点P，使△APB∽△CPD．

（1）图1中，

∵AB∥CD，

＝

①如图2所示，点P即为所要找的点；

②如图3所示，作点A的对称点A′，连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，

∴△APB∽△CPD．

点评】本题考查了作图﹣相似变换，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．

5．由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．

（1）在图1中，PC：

PB＝1：

2；

1如图2，在AB上找点P，使得AP：

PB＝1：

3；

2如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC；

3

如图4，在△ABC中内找一点P，连接PA、PB、PC，将△ABC分成面积相等的三部分．

（1）由△APB∽△DPC知＝＝；

（2）①利用相似三角形的性质，借助网格构建相似三角形作图可得

②连接点A关于BC的对称点与点D，交BC于点P；

③作BC、AC边的中线，交点即为所求．

（1）由图1知，△APB∽△DPC，

1：

2；

2）①如图2所示，点P即为所求；

②如图3所示，点P即为所求；

3如图4所示，点P即为所求．

【点评】本题主要考查作图﹣相似变换，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及轴对称的性

质．

6．如图，在下列6×

6的网格中，横、纵坐标均A（0，3），B（5，3）、C（1，5）都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．

（1）画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD（D在AB下方）；

（2）连接CD交AB于点E，则∠ACE的度数为45°

；

（3）在直线AB下方找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标（6，0）

（4）由上述作图直接写出tan∠AEC的值3．

（1）取格点M，N，连接AM，BN交于点D，点D即为所求．

2）利用四点共圆的性质解决问题即可．

3）取格点G，作直线CG可得点F．

4）在Rt△ACF中，求出AF，AC即可解决问题．

（1）△ABD即为所求．

2）∠ACE＝45°

．理由：

∵∠ACB+∠ADB＝180°

，∴A，C，B，D四点共圆，∵DA＝DB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°

．故答案为45°

．

∴＝，

3）点F即为所求．F（6，0）．

理由：

△ACE，∠ACG中，∵∠CAE＝∠CAG，∠ACE＝∠AGC＝45°

，∴∠AEC＝∠ACG，

即∠ACF＝∠AEC．故答案为（6，0）．

故答案为3．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，四点共圆，圆周角定理，锐角三角函数等知识，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

7．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．

1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角C的角平分线；

2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．

（1）作∠BAC的平分线交BD于点O，作射线CO交AB于E，线段CE即为所求；

2）作△ABC的∠ABC的外角的平分线交AD与D，作射线CD，射线CD即为所求；

解答】解：

（1）如图，线段CE即为△ABC的∠ACB的平分线；

2）如图，射线CD即为∠ACB的外角的平分线；

点评】本题考查作图，三角形的角平分线等知识，解题的关键是学会用转化的射线思考问题，理解三

角形的内角平分线交于一点．

8．如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：

写画法）

1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF；

2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH．

（1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可；

2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可．

如图所示，

1）如图①，正六边形ABCDEF即为所求；

2）如图②，正八边形ABCDEFGH即为所求．

点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图．

9．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质：

三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条

中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：

三条高所在直线相交于一点．

请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．

1如图2，在?

ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．

2

如图3，在由小正方形组成的4×

3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高

AH．

（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．

2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；

②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．

解答】解：

（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD

即为所求．

2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即

为所求

②如图3所示，AH即为所求．

10．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．

（1）在图1中过点P作⊙O的直径AB的垂线段PQ．

（2）在图2中，作以AB为下底的圆内接等腰梯形ABEF，P点在EF上．

（1）连接PA、PB，交⊙O于C、D，构建直角三角形，连接BC，AD，交⊙O于R，确定点R，可得垂线段PQ，根据圆周角定理和四点共圆的性质可得∠AQP＝90°

；

（2）同理构建直角三角形ACD和直角三角形CND，确定点G，可作EF，根据圆周角定理和四点共圆的性质可得∠GHC＝90°

，所以EF∥AB，再由平行弦所夹的弧相等可得结论．

（1）如图1，作法：

①连接PA、PB，交⊙O于C、D，

②连接BC，AD，交⊙O于R，作射线PR交AB于Q，则PQ即为所求；

理由是：

连接CD，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠PDC＝∠PAQ，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BDA＝90°

，∴∠PCB＝∠PDA＝90°

，∴P、C、R、D四点共圆，∴∠CPR＝∠CDR，∵∠PDC+∠CDR＝90°

，∴∠PAQ+∠CPR＝90°

，∴∠AQP＝90°

，∴PQ⊥AB；

（2）如图2，作法：

①连接AD，点P恰好在AD上，②连接CP，交⊙O于N，

3作射线CA、DN交于G，④作射线GP，交⊙O于F和E，则四边形ABEF即为所求；

连接AN，∵AB⊥CD，OA＝OD，

△AOD是等腰直角三角形，

∴∠ADC＝

45°

，∴

∠ANC＝

∠ADC＝

，

CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝∠CND

＝90°

∴∠GAP＝

∠GNP

∴G、A、P、

N四点共圆，

∠ANC＝∠AGP＝45°

，∵

∠CAD＝90°

，∠ADC＝45°

∠ACD

＝45°

△GHC中，∴

∠GHC＝90°

∠GHC＝∠AOC＝90°

EF∥AB，∴

，∴AF＝

BE，∴

四边形

ABEF是⊙O的内接等腰梯

形．

点评】本题是作图题，考查了等腰梯形的判定、圆周角定理、四点共圆的判定和性质，题目比较新颖，

是集作图和圆中证明为一体的综合题，本题熟练掌握四点共圆的判定和性质是关键．

11．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中∠AOB的平分线：

（1）如图

（1），∠AOB的两边与一圆切于点A、B，点M、N是优弧AB的三等分点；

（1）利用点M、N是优弧AB的三等分点，连接AN，MB，其交点为P，即可得出答案；

2）利用AM＝BN，连接AN，MB，其交点为P，即可得出答案．

（1）如图1所示，OE即为所求；

2）如图2所示，OE即为所求．

点评】此题主要考查了复杂作图，利用角平分线的性质得出角平分线上的点P是解题关键．

12．如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．

1）如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；

（1）作射线OD交⊙O于E，则E为的中点，作射线BE即为∠B的平分线；

2）连接AD，交BC于E，连接OE并延长交⊙O于F，作射线BF即为∠ABC的平分线．

（1）如图1，BE即为所求：

【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

13．如图，在下列10×

10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、

C（1，1）都是格点．

（1）∠ACB的大小为90°

．

（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：

以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，

得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：

第一步：

延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．

第二步：

延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．

第三步：

取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．

（1）利用图象法观察图象即可判断．

（2）根据AB＝AB1＝5，作出B1，再根据线段的垂直平分线的性质，推出AE＝AB，推出∠EAC＝

∠CAB，再取格点F，使得AE⊥FB1得到点C1即可解决问题．

（1）观察图象可知∠ACB＝90°

故答案为90°

（2）如图，△AB1C1即为所求．其中点B1坐标为（3，3）．

【点评】本题考查作图﹣旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

14．如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）

都是格点．

（1）直接写出△ABC的形状；

（2）要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：

将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC，

请你完成作图；

3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点坐标．

（1）根据所画图形即可写出△ABC的形状；

2）将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC，即可完成作图；

3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，即可写出G点坐标．

如图所示：

1）△ABC的形状为：

直角三角形；

2）将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC；

3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，

G点坐标为（0，3）．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是利用勾股定理及其逆定理．

15．如图，在下列6×

6网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），

E（4，3）都是格点．

要求在图中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使AE平分∠BEF

操作如下：

第一步找格点M，连接AM，使AM⊥AE，写出点M的坐标为（﹣1，0）

找格点G，连接EG，使AG平分∠MAE，写出点G的坐标为（3，﹣1）第三步：

AG交x轴于F，连EF，则AE平分∠BEF．

请你按步骤完成作图，并说明理由．

【分析】第一步找格点M，连接AM，使AM⊥AE，即可写出点M的坐标；

第二步：

找格点G，连接EG，使AG平分∠MAE，即可写出点G的坐标；

第三步：

AG交x轴于F，连EF，根据网格即可得AE平分∠BEF．

解：

如图，AE绕点A顺时针旋转90后得AM，所以M（﹣1，0）；

∵AE＝EG，∴∠EAG＝∠EGA，∵AM∥EG，∴∠MAG＝EGA，∴∠MAG＝∠EAG，G（3，﹣1）；

连接MG，∴∠GMF＝∠EAB，在△AEF和△AMF中，

∴△AEF≌△AMF（SAS）∴∠AEF＝∠AMF，∵∠AMF+∠FMG＝90°

∴∠AEF+∠FMG＝90°

，∵∠AEB+∠BAE＝90°

，∴∠AEB＝∠AEF．∴AE平分∠BEF．

点F即为所求．故答案为：

（﹣1，0），3，﹣1．

【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、角平分线的性质，解决本题的关键是准确画图．

16．如图，在下列10×

（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：

以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，

延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；

延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；

取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．

（1）利用CA和CB为网格的对角线可判断∠ACB的度数；

（2）利用勾股定理得到AB1＝AB＝5，则利用网格特点可确定B1点的位置，利用∠EAC＝∠BAC

且AE＝AB可确定E点位置，要得到B1C1⊥AE，利用网格特点取F点使B1F⊥AE．

（1）∠ACB＝90°

（2）如图所示，△AB1C1即为所求．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

17．如图，在下列10×

10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如

A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．

（1）直接写出△ABC的形状．

将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：

找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB．

找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1．

连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形．

请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标．

（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．

（2）延长CB使得BD＝BC即可，在AB的延长线上取一点C′，使得AC1＝5，取一点E，使得C1E⊥AD

即可．

（1）由题意：

AC＝5，BC＝4，AB＝3，

∵AC2＝BC2+AB2，

∴△ABC是直角三角形，

（2）如图，△AB1C1即为所作出的图形．D（9，0），C1（7，6），E（6，﹣1）．

点评】本题考查作图﹣旋转变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题，属于中考常考题型．