1、1在图 1中,画出一个与 ABC 成中心对称的格点三角形;2在图 2中,画出一个与 ABC 成轴对称且与 ABC有公共边的格点三角形;3在图 3中,画出 ABC绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角形2)如图 4是由 5个边长为 1 的小正方形拼成的图形,请选择适当的格点,用无刻度的直尺画经过点P 的一条直线,使它平分该图形的面积,保留连线的痕迹,不要求说明理由【分析】( 1)构造平行四边形即可解决问题以 AC 为对称轴,画出对称的三角形即可利用旋转变换的性质解决问题即可(2)取左下角小正方形的对称中心 T,作直线 PT 即可【解答】 解:(1)如图 1中, ABD 即为所求如图 2中,
2、ACD 即为所求如图 3中, CEF 即为所求2)如图 4 中,直线 PT 即为所求点评】 本题考查作图轴对称变换,旋转变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型3图 1、图 2均是 33的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段 AB 的端点均在格点上,1)点 C在格点上,且 ABC 为等腰三角形,在图 1 中用黑色实心圆点标出点 C 所有可能的位置,留作图痕迹)分析】(1)根据等腰三角形的性质即可得到结论;2)根据平行双绞线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论(1)如图 1 所示;2)如图 2 所示;4以下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的网格,图中的点 A、B
3、、 C、D 均在格点上(1)在图 中, PC:PB 1:3 (2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法1如图 ,在 AB上找一点 P,使 AP3如图,在 BD 上找一点 P,使 APB CPD (1)根据两条直线平行,对应线段成比例即可得结论;(2) 根据勾股定理得 AB 的长为 5,再根据相似三角形的判定方法即可找到点 P;2作点 A的对称点 A,连接 AC与 BD 的交点即为要找的点 P,使 APB CPD (1)图 1 中,ABCD,如图 2所示,点 P 即为所要找的点;如图 3所示,作点 A 的对称点 A, 连接 AC,交 BD 于点 P, 点 P 即为所要找的点, APB
4、CPD 点评】 本题考查了作图相似变换,解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法5由边长相等的小正方形组成的网格,以下各图中点 A、B、 C、D 都在格点上(1)在图 1 中, PC: PB 1:2 ;1如图 2,在 AB 上找点 P,使得 AP:PB1:3;2如图 3,在 BC 上找点 P,使得APB DPC;3如图 4,在ABC 中内找一点 P,连接 PA、PB、PC,将ABC分成面积相等的三部分( 1)由 APB DPC 知 ;(2)利用相似三角形的性质,借助网格构建相似三角形作图可得连接点 A 关于 BC的对称点与点 D,交 BC于点 P; 作 BC、AC 边的中线,交点即为所求(1)
5、由图 1 知, APB DPC , 1: 2;2)如图 2所示,点 P 即为所求;如图 3所示,点 P 即为所求;3如图 4所示,点 P 即为所求【点评】 本题主要考查作图相似变换, 解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及轴对称的性质6如图,在下列 66 的网格中,横、纵坐标均 A(0, 3),B(5, 3)、 C( 1,5)都是格点在网格中仅用 无刻度的直尺作图,保留作图痕迹(1)画出以 AB 为斜边的等腰 RtABD(D 在 AB 下方);(2)连接 CD 交AB于点 E,则ACE 的度数为 45 ;(3)在直线 AB下方找一个格点 F,连接 CF,使ACFAEC,直接写出 F 点坐
6、标 (6,0)(4)由上述作图直接写出 tan AEC 的值 3 ( 1)取格点 M , N,连接 AM, BN交于点 D,点 D 即为所求2)利用四点共圆的性质解决问题即可3)取格点 G,作直线 CG 可得点 F 4)在 Rt ACF 中,求出 AF,AC 即可解决问题(1)ABD 即为所求2)ACE45理由: ACB+ADB180,A,C,B,D 四点共圆, DADB, ACDBCD45故答案为 45,3)点 F 即为所求 F( 6, 0)理由: ACE,ACG 中,CAECAG,ACEAGC45,AECACG,即 ACF AEC故答案为( 6,0)故答案为 3【点评】 本题考查作图应用与
7、设计,勾股定理,四点共圆,圆周角定理,锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型7用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹1)在图 1中,BD 是ABC 的角平分线,作 ABC的平分内角 C的角平分线;2)在图 2中,AD 是BAC 的角平分线,作 ABC的 BCA相邻的外角的角平分线(1)作BAC的平分线交 BD于点 O,作射线 CO交 AB于 E,线段 CE即为所求;2)作ABC的ABC的外角的平分线交 AD 与 D,作射线 CD,射线 CD即为所求; 解答】 解:(1)如图,线段 CE即为ABC 的ACB 的平分线;2)如图,射线 CD 即为ACB 的外角的平分线
8、;点评】 本题考查作图,三角形的角平分线等知识,解题的关键是学会用转化的射线思考问题,理解三角形的内角平分线交于一点8如图,在网格纸中, O、A都是格点,以 O为圆心, OA为半径作圆 用无刻度的直尺完成以下画图:写画法)1)在图 中画O 的一个内接正六边形 ABCDEF ;2)在图 中画O 的一个内接正八边形 ABCDEFGH ( 1)在图中画O的一个内接正六边形 ABCDEF 即可;2)在图 中画O 的一个内接正八边形 ABCDEFGH 即可如图所示,1)如图 ,正六边形 ABCDEF 即为所求;2)如图 ,正八边形 ABCDEFGH 即为所求点评】 本题考查了作图应用与设计作图、正多边形
9、和圆,解决本题的关键是准确画图9按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹(1)如图 1,A 为 O上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出 O的内接正方形;(2)我们知道,三角形具有性质:三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高所在直线相交于一点请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图1如图2,在? ABCD中,E为CD 的中点,作 BC的中点 F2如图 3,在由小正方形组成的 43 的网格中, ABC 的顶点都在小正方形的顶点上,作 ABC 的高AH( 1)连结 AE并延长交圆 E于点 C,作 AC的中垂线交圆于点 B,D,四
10、边形 ABCD 即为所求2)连结AC,BD交于点 O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交 CB于点 F,点F即为所求;结合网格特点和三角形高的概念作图可得解答】解:( 1)如图 1,连结 AO并延长交圆 O于点 C,作 AC的中垂线交圆于点 B,D,四边形 ABCD即为所求2)如图 2,连结 AC,BD交于点 O,连结 EB交AC于点 G,连结 DG并延长交 CB于点 F,F即为所求如图 3所示, AH即为所求10用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹(1)在图 1中过点 P作O的直径 AB 的垂线段 PQ(2)在图 2中,作以 AB为下底的圆内接等腰梯形 ABEF,P点在 EF上(1)连接 P
11、A、PB,交O于 C、D,构建直角三角形,连接 BC,AD,交O于 R,确定点 R, 可得垂线段 PQ,根据圆周角定理和四点共圆的性质可得 AQP90;( 2)同理构建直角三角形 ACD 和直角三角形 CND ,确定点 G,可作 EF,根据圆周角定理和四点共圆 的性质可得 GHC90,所以 EF AB,再由平行弦所夹的弧相等可得结论(1)如图 1,作法: 连接 PA、PB,交O于 C、D,连接BC,AD,交O于R,作射线 PR交AB于Q,则 PQ即为所求;理由是:连接 CD,A、B、C、D 四点共圆, PDCPAQ,AB是O 的直径, ACBBDA90,PCBPDA90,P、C、R、D 四点共
12、圆, CPRCDR, PDC+CDR90,PAQ+CPR90, AQP90,PQAB;(2)如图 2,作法: 连接 AD,点 P恰好在 AD上, 连接 CP,交O于N,3作射线 CA、DN 交于 G,作射线 GP,交 O于 F 和 E,则四边形 ABEF 即为所求;连接 AN, ABCD,OA OD, AOD 是等腰直角三角形, ADC 45, ANC ADC,CD是O的直径, CAD CND90 GAPGNP G、 A、 P、N 四点共圆, ANC AGP45, CAD 90,ADC45 ACD45GHC 中, GHC 90 GHC AOC 90EF AB, ,AFBE,四边形ABEF 是
13、O 的内接等腰梯形点评】 本题是作图题, 考查了等腰梯形的判定、 圆周角定理、 四点共圆的判定和性质, 题目比较新颖,是集作图和圆中证明为一体的综合题,本题熟练掌握四点共圆的判定和性质是关键11用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹,分别作出图中 AOB 的平分线:(1)如图( 1), AOB的两边与一圆切于点 A、B,点 M、N是优弧 AB 的三等分点;( 1)利用点 M、N 是优弧 AB 的三等分点,连接 AN,MB,其交点为 P,即可得出答案;2)利用 AM BN,连接 AN,MB,其交点为 P,即可得出答案(1)如图 1所示, OE 即为所求;2)如图 2 所示, OE 即为所求点评】 此题
14、主要考查了复杂作图,利用角平分线的性质得出角平分线上的点 P 是解题关键12如图,已知 A,B,C均在O 上,请用无刻度的直尺作图1)如图 1,若点 D 是 AC 的中点,试画出 B 的平分线;( 1)作射线 OD 交O于 E,则 E为 的中点,作射线 BE即为B 的平分线;2)连接 AD,交 BC于 E,连接 OE并延长交 O于F,作射线 BF即为ABC的平分线( 1)如图 1, BE 即为所求:【点评】 本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理,注意在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相 等解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质, 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本 作图,逐步
15、操作13如图,在下列 1010的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如 A( 2,2)、B(5,3)、C(1,1)都是格点( 1) ACB 的大小为 90 (2)要求在图中仅用无刻度的直尺作图:以 A为中心,取旋转角等于 BAC把ABC 逆时针旋转,得到 AB1C1,其中点 C和点 B的对应点分别为点 C1和点 B1,操作步骤如下:第一步:延长 AC 到格点 B1,使得 AB1AB第二步:延长 BC 到格点 E,使得 CECB,连接 AE第三步:取格点 F,连接 FB1交 AE 于点 C1,则 AB1C1即为所求请你按步骤完成作图,并直接写出 B1( 1)利用图象法观察图象即可判断(2)
16、根据 ABAB15 ,作出 B1,再根据线段的垂直平分线的性质,推出 AEAB,推出 EACCAB,再取格点 F,使得 AEFB1得到点 C1 即可解决问题( 1)观察图象可知 ACB 90故答案为 90(2)如图, AB1C1 即为所求其中点 B1坐标为( 3,3)【点评】 本题考查作图旋转变换,全等三角形的判定和性质,勾股定理,线段的垂直平分线的性质等 知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题14如图,在下列的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如 A(3, 0)、 B(0, 4)、 C(4,2)都是格点( 1)直接写出 ABC 的形状;(2)要求在上图中仅用无刻度的直尺
17、作图: 将 ABC绕点 B 逆时针旋转得到 A1BC1,旋转角 2ABC,请你完成作图;3)在网格中找一个格点 G,使得 C1GAB,并直接写出 G 点坐标( 1)根据所画图形即可写出 ABC 的形状;2)将 ABC 绕点 B逆时针旋转得到 A1BC1,旋转角 2ABC,即可完成作图;3)在网格中找一个格点 G,使得 C1GAB,即可写出 G 点坐标如图所示:1) ABC 的形状为:直角三角形;2)将 ABC 绕点 B逆时针旋转得到 A1BC1,旋转角 2ABC;3)在网格中找一个格点 G,使得 C1GAB,G 点坐标为( 0, 3)【点评】 本题考查了作图旋转变换,解决本题的关键是利用勾股定
18、理及其逆定理15如图,在下列 66 网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如 A(0,4)、B( 4,4)、C(4,0),E(4,3)都是格点要求在图中仅用无刻度的直尺作图在 x轴上找点 F,使 AE 平分 BEF操作如下:第一步找格点 M,连接 AM,使 AM AE,写出点 M 的坐标为 ( 1,0)找格点 G,连接 EG,使 AG 平分 MAE ,写出点 G 的坐标为( 3 , 1 ) 第三步: AG交 x轴于 F,连 EF,则 AE 平分BEF 请你按步骤完成作图,并说明理由【分析】 第一步找格点 M,连接 AM,使 AM AE,即可写出点 M 的坐标; 第二步:找格点 G,连接 E
19、G,使 AG 平分 MAE ,即可写出点 G 的坐标; 第三步: AG交 x轴于 F,连 EF,根据网格即可得 AE 平分BEF 解:如图, AE绕点 A顺时针旋转 90 后得 AM,所以 M( 1, 0);AEEG, EAGEGA,AMEG,MAGEGA,MAGEAG,G(3,1);连接 MG,GMFEAB,在AEF 和AMF 中, AEF AMF ( SAS) AEF AMF , AMF + FMG 90 AEF + FMG 90, AEB+ BAE90, AEB AEF AE 平分 BEF点 F 即为所求故答案为: ( 1,0),3, 1【点评】 本题考查了作图应用与设计作图、角平分线的
20、性质,解决本题的关键是准确画图16如图,在下列 10(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图: 以 A为中心, 取旋转角等于 BAC把 ABC逆时针旋转,延长 AC 到格点 B1,使得 AB1AB;延长 BC 到格点 E,使得 CECB,连接 AE;取格点 F,连接 FB1交 AE于点 C1,则 AB1C1即为所求 请你按步骤完成作图,并直接写出 B1、E、 F 三点的坐标( 1)利用 CA和 CB为网格的对角线可判断 ACB 的度数;(2)利用勾股定理得到 AB1 AB5 ,则利用网格特点可确定 B1 点的位置,利用 EACBAC且 AEAB 可确定 E点位置,要得到 B1C1AE,利用网格特
21、点取 F 点使 B1FAE(1)ACB 90(2)如图所示, AB1C1 即为所求【点评】 本题考查了作图旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也 相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转 后的图形17如图,在下列 1010 的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(2,1)、B(5,4)、C( 1,8)都是格点( 1)直接写出 ABC 的形状 将 ABC绕点 A 顺时针旋转角度 得到AB1C1,BAC, 其中 B,C 的对应点分别为 B1, C1,操作如下:找一个格点 D,连接 AD,使 DABCAB找两个格点 C1,E,连接 C1E交 AD 于 B1连接 AC1,则AB1C1 即为所作出的图形请你按步骤完成作图,并直接写出 D 、C1、E 三点的坐标( 1)利用勾股定理的逆定理判断即可(2)延长CB使得 BDBC即可,在AB的延长线上 取一点 C,使得AC15 ,取一点 E,使得C1EAD即可( 1)由题意: AC 5 , BC4 ,AB3 ,AC2BC2+AB2,ABC 是直角三角形,(2)如图, AB1C1即为所作出的图形 D(9,0),C1(7,6),E(6, 1)点评】 本题考查作图旋转变换,勾股定理,勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型
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