无刻度直尺作图参考答案版Word格式文档下载.docx

1、1在图 1中，画出一个与 ABC 成中心对称的格点三角形；2在图 2中，画出一个与 ABC 成轴对称且与 ABC有公共边的格点三角形；3在图 3中，画出 ABC绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角形2）如图 4是由 5个边长为 1 的小正方形拼成的图形，请选择适当的格点，用无刻度的直尺画经过点P 的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由【分析】（ 1）构造平行四边形即可解决问题以 AC 为对称轴，画出对称的三角形即可利用旋转变换的性质解决问题即可（2）取左下角小正方形的对称中心 T，作直线 PT 即可【解答】 解：（1）如图 1中， ABD 即为所求如图 2中，

2、ACD 即为所求如图 3中， CEF 即为所求2）如图 4 中，直线 PT 即为所求点评】 本题考查作图轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3图 1、图 2均是 33的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上，1）点 C在格点上，且 ABC 为等腰三角形，在图 1 中用黑色实心圆点标出点 C 所有可能的位置，留作图痕迹）分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论；2）根据平行双绞线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论（1）如图 1 所示；2）如图 2 所示；4以下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的网格，图中的点 A、B

3、、 C、D 均在格点上（1）在图 中， PC：PB 1：3 （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法1如图 ，在 AB上找一点 P，使 AP3如图，在 BD 上找一点 P，使 APB CPD （1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；（2） 根据勾股定理得 AB 的长为 5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点 P；2作点 A的对称点 A，连接 AC与 BD 的交点即为要找的点 P，使 APB CPD （1）图 1 中，ABCD，如图 2所示，点 P 即为所要找的点；如图 3所示，作点 A 的对称点 A， 连接 AC，交 BD 于点 P， 点 P 即为所要找的点， APB

4、CPD 点评】 本题考查了作图相似变换，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法5由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点 A、B、 C、D 都在格点上（1）在图 1 中， PC： PB 1：2 ；1如图 2，在 AB 上找点 P，使得 AP：PB1：3；2如图 3，在 BC 上找点 P，使得APB DPC；3如图 4，在ABC 中内找一点 P，连接 PA、PB、PC，将ABC分成面积相等的三部分（ 1）由 APB DPC 知 ；（2）利用相似三角形的性质，借助网格构建相似三角形作图可得连接点 A 关于 BC的对称点与点 D，交 BC于点 P； 作 BC、AC 边的中线，交点即为所求（1）

5、由图 1 知， APB DPC ， 1： 2；2）如图 2所示，点 P 即为所求；如图 3所示，点 P 即为所求；3如图 4所示，点 P 即为所求【点评】 本题主要考查作图相似变换， 解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及轴对称的性质6如图，在下列 66 的网格中，横、纵坐标均 A（0， 3），B（5， 3）、 C（ 1，5）都是格点在网格中仅用 无刻度的直尺作图，保留作图痕迹（1）画出以 AB 为斜边的等腰 RtABD（D 在 AB 下方）；（2）连接 CD 交AB于点 E，则ACE 的度数为 45 ；（3）在直线 AB下方找一个格点 F，连接 CF，使ACFAEC，直接写出 F 点坐

6、标 （6，0）（4）由上述作图直接写出 tan AEC 的值 3 （ 1）取格点 M ， N，连接 AM， BN交于点 D，点 D 即为所求2）利用四点共圆的性质解决问题即可3）取格点 G，作直线 CG 可得点 F 4）在 Rt ACF 中，求出 AF，AC 即可解决问题（1）ABD 即为所求2）ACE45理由： ACB+ADB180，A，C，B，D 四点共圆， DADB， ACDBCD45故答案为 45，3）点 F 即为所求 F（ 6， 0）理由： ACE，ACG 中，CAECAG，ACEAGC45，AECACG，即 ACF AEC故答案为（ 6，0）故答案为 3【点评】 本题考查作图应用与

7、设计，勾股定理，四点共圆，圆周角定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹1）在图 1中，BD 是ABC 的角平分线，作 ABC的平分内角 C的角平分线；2）在图 2中，AD 是BAC 的角平分线，作 ABC的 BCA相邻的外角的角平分线（1）作BAC的平分线交 BD于点 O，作射线 CO交 AB于 E，线段 CE即为所求；2）作ABC的ABC的外角的平分线交 AD 与 D，作射线 CD，射线 CD即为所求； 解答】 解：（1）如图，线段 CE即为ABC 的ACB 的平分线；2）如图，射线 CD 即为ACB 的外角的平分线

8、；点评】 本题考查作图，三角形的角平分线等知识，解题的关键是学会用转化的射线思考问题，理解三角形的内角平分线交于一点8如图，在网格纸中， O、A都是格点，以 O为圆心， OA为半径作圆 用无刻度的直尺完成以下画图：写画法）1）在图 中画O 的一个内接正六边形 ABCDEF ；2）在图 中画O 的一个内接正八边形 ABCDEFGH （ 1）在图中画O的一个内接正六边形 ABCDEF 即可；2）在图 中画O 的一个内接正八边形 ABCDEFGH 即可如图所示，1）如图 ，正六边形 ABCDEF 即为所求；2）如图 ，正八边形 ABCDEFGH 即为所求点评】 本题考查了作图应用与设计作图、正多边形

9、和圆，解决本题的关键是准确画图9按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图 1，A 为 O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出 O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图1如图2，在? ABCD中，E为CD 的中点，作 BC的中点 F2如图 3，在由小正方形组成的 43 的网格中， ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作 ABC 的高AH（ 1）连结 AE并延长交圆 E于点 C，作 AC的中垂线交圆于点 B，D，四

10、边形 ABCD 即为所求2）连结AC，BD交于点 O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交 CB于点 F，点F即为所求；结合网格特点和三角形高的概念作图可得解答】解：（ 1）如图 1，连结 AO并延长交圆 O于点 C，作 AC的中垂线交圆于点 B，D，四边形 ABCD即为所求2）如图 2，连结 AC，BD交于点 O，连结 EB交AC于点 G，连结 DG并延长交 CB于点 F，F即为所求如图 3所示， AH即为所求10用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹（1）在图 1中过点 P作O的直径 AB 的垂线段 PQ（2）在图 2中，作以 AB为下底的圆内接等腰梯形 ABEF，P点在 EF上（1）连接 P

11、A、PB，交O于 C、D，构建直角三角形，连接 BC，AD，交O于 R，确定点 R， 可得垂线段 PQ，根据圆周角定理和四点共圆的性质可得 AQP90；（ 2）同理构建直角三角形 ACD 和直角三角形 CND ，确定点 G，可作 EF，根据圆周角定理和四点共圆 的性质可得 GHC90，所以 EF AB，再由平行弦所夹的弧相等可得结论（1）如图 1，作法： 连接 PA、PB，交O于 C、D，连接BC，AD，交O于R，作射线 PR交AB于Q，则 PQ即为所求；理由是：连接 CD，A、B、C、D 四点共圆， PDCPAQ，AB是O 的直径， ACBBDA90，PCBPDA90，P、C、R、D 四点共

12、圆， CPRCDR， PDC+CDR90，PAQ+CPR90， AQP90，PQAB；（2）如图 2，作法： 连接 AD，点 P恰好在 AD上， 连接 CP，交O于N，3作射线 CA、DN 交于 G，作射线 GP，交 O于 F 和 E，则四边形 ABEF 即为所求；连接 AN， ABCD，OA OD， AOD 是等腰直角三角形， ADC 45， ANC ADC，CD是O的直径， CAD CND90 GAPGNP G、 A、 P、N 四点共圆， ANC AGP45， CAD 90，ADC45 ACD45GHC 中， GHC 90 GHC AOC 90EF AB， ，AFBE，四边形ABEF 是

13、O 的内接等腰梯形点评】 本题是作图题， 考查了等腰梯形的判定、 圆周角定理、 四点共圆的判定和性质， 题目比较新颖，是集作图和圆中证明为一体的综合题，本题熟练掌握四点共圆的判定和性质是关键11用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中 AOB 的平分线：（1）如图（ 1）， AOB的两边与一圆切于点 A、B，点 M、N是优弧 AB 的三等分点；（ 1）利用点 M、N 是优弧 AB 的三等分点，连接 AN，MB，其交点为 P，即可得出答案；2）利用 AM BN，连接 AN，MB，其交点为 P，即可得出答案（1）如图 1所示， OE 即为所求；2）如图 2 所示， OE 即为所求点评】 此题

14、主要考查了复杂作图，利用角平分线的性质得出角平分线上的点 P 是解题关键12如图，已知 A，B，C均在O 上，请用无刻度的直尺作图1）如图 1，若点 D 是 AC 的中点，试画出 B 的平分线；（ 1）作射线 OD 交O于 E，则 E为 的中点，作射线 BE即为B 的平分线；2）连接 AD，交 BC于 E，连接 OE并延长交 O于F，作射线 BF即为ABC的平分线（ 1）如图 1， BE 即为所求：【点评】 本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理，注意在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相 等解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质， 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本 作图，逐步

15、操作13如图，在下列 1010的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如 A（ 2，2）、B（5，3）、C（1，1）都是格点（ 1） ACB 的大小为 90 （2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以 A为中心，取旋转角等于 BAC把ABC 逆时针旋转，得到 AB1C1，其中点 C和点 B的对应点分别为点 C1和点 B1，操作步骤如下：第一步：延长 AC 到格点 B1，使得 AB1AB第二步：延长 BC 到格点 E，使得 CECB，连接 AE第三步：取格点 F，连接 FB1交 AE 于点 C1，则 AB1C1即为所求请你按步骤完成作图，并直接写出 B1（ 1）利用图象法观察图象即可判断（2）

16、根据 ABAB15 ，作出 B1，再根据线段的垂直平分线的性质，推出 AEAB，推出 EACCAB，再取格点 F，使得 AEFB1得到点 C1 即可解决问题（ 1）观察图象可知 ACB 90故答案为 90（2）如图， AB1C1 即为所求其中点 B1坐标为（ 3，3）【点评】 本题考查作图旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等 知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题14如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如 A（3， 0）、 B（0， 4）、 C（4，2）都是格点（ 1）直接写出 ABC 的形状；（2）要求在上图中仅用无刻度的直尺

17、作图： 将 ABC绕点 B 逆时针旋转得到 A1BC1，旋转角 2ABC，请你完成作图；3）在网格中找一个格点 G，使得 C1GAB，并直接写出 G 点坐标（ 1）根据所画图形即可写出 ABC 的形状；2）将 ABC 绕点 B逆时针旋转得到 A1BC1，旋转角 2ABC，即可完成作图；3）在网格中找一个格点 G，使得 C1GAB，即可写出 G 点坐标如图所示：1） ABC 的形状为：直角三角形；2）将 ABC 绕点 B逆时针旋转得到 A1BC1，旋转角 2ABC；3）在网格中找一个格点 G，使得 C1GAB，G 点坐标为（ 0， 3）【点评】 本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是利用勾股定

18、理及其逆定理15如图，在下列 66 网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如 A（0，4）、B（ 4，4）、C（4，0），E（4，3）都是格点要求在图中仅用无刻度的直尺作图在 x轴上找点 F，使 AE 平分 BEF操作如下：第一步找格点 M，连接 AM，使 AM AE，写出点 M 的坐标为 （ 1，0）找格点 G，连接 EG，使 AG 平分 MAE ，写出点 G 的坐标为（ 3 ， 1 ） 第三步： AG交 x轴于 F，连 EF，则 AE 平分BEF 请你按步骤完成作图，并说明理由【分析】 第一步找格点 M，连接 AM，使 AM AE，即可写出点 M 的坐标； 第二步：找格点 G，连接 E

19、G，使 AG 平分 MAE ，即可写出点 G 的坐标； 第三步： AG交 x轴于 F，连 EF，根据网格即可得 AE 平分BEF 解：如图， AE绕点 A顺时针旋转 90 后得 AM，所以 M（ 1， 0）；AEEG， EAGEGA，AMEG，MAGEGA，MAGEAG，G（3，1）；连接 MG，GMFEAB，在AEF 和AMF 中， AEF AMF （ SAS） AEF AMF ， AMF + FMG 90 AEF + FMG 90， AEB+ BAE90， AEB AEF AE 平分 BEF点 F 即为所求故答案为： （ 1，0），3， 1【点评】 本题考查了作图应用与设计作图、角平分线的

20、性质，解决本题的关键是准确画图16如图，在下列 10（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图： 以 A为中心， 取旋转角等于 BAC把 ABC逆时针旋转，延长 AC 到格点 B1，使得 AB1AB；延长 BC 到格点 E，使得 CECB，连接 AE；取格点 F，连接 FB1交 AE于点 C1，则 AB1C1即为所求 请你按步骤完成作图，并直接写出 B1、E、 F 三点的坐标（ 1）利用 CA和 CB为网格的对角线可判断 ACB 的度数；（2）利用勾股定理得到 AB1 AB5 ，则利用网格特点可确定 B1 点的位置，利用 EACBAC且 AEAB 可确定 E点位置，要得到 B1C1AE，利用网格特

21、点取 F 点使 B1FAE（1）ACB 90（2）如图所示， AB1C1 即为所求【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也 相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转 后的图形17如图，在下列 1010 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（ 1，8）都是格点（ 1）直接写出 ABC 的形状 将 ABC绕点 A 顺时针旋转角度 得到AB1C1，BAC， 其中 B，C 的对应点分别为 B1， C1，操作如下：找一个格点 D，连接 AD，使 DABCAB找两个格点 C1，E，连接 C1E交 AD 于 B1连接 AC1，则AB1C1 即为所作出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出 D 、C1、E 三点的坐标（ 1）利用勾股定理的逆定理判断即可（2）延长CB使得 BDBC即可，在AB的延长线上 取一点 C，使得AC15 ，取一点 E，使得C1EAD即可（ 1）由题意： AC 5 ， BC4 ，AB3 ，AC2BC2+AB2，ABC 是直角三角形，（2）如图， AB1C1即为所作出的图形 D（9，0），C1（7，6），E（6， 1）点评】 本题考查作图旋转变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型