概率论与数理统计试题与答案docxWord格式.docx
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5
x2
x
0,1,2,3
15
6
1,x
3,4,5,6;
(D)
p(x)
x
1,x
1,2,3,4,5
4
25
3、设X~B(n,p),则有(
E(2X
2np
D(2X1)
4np(1
p)
4np1
D(2X
4、设随机变量
X~N(,
2),则随着
的增大,概率
PX
(
)。
(A)单调增大
(B)单调减小
(C)保持不变
增减不定
5、设(X1,X2,
Xn)是来自总体X~N(
2)的一个样本,X与S2分别为样本均值
与样本方差,则下列结果
错误的是(
..
2
Xi
1S2
(A)
EX
(B)
()
i1
DX
C
~
(n1)
~(n)
三、(本题满分12分)试卷中有一道选择题,共有4个答案可供选择,其中只
有1个答案是正确的。
任一考生若会解这道题,则一定能选出正确答案;
如果不
会解这道题,则不妨任选1个答案。
设考生会解这道题的概率为0.8,求:
(1)
考生选出正确答案的概率?
(2)已知某考生所选答案是正确的,他确实会解这道题的概率?
四、(本题满分
12分)设随机变量X的分布函数为F(x)
Ax2
x1,试求常
数A及X的概率密度函数f(x)。
五、(本题满分
10分)设随机变量X的概率密度为f(x)
1e
,(
x),
试求数学期望E(X)和方差D(X)。
六、(本题满分
13分)设总体X的密度函数为f(x)
1xe
x0,其中0
x0
试求的矩估计量和极大似然估计量。
七、(本题满分12分)某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定为(%)
3.25,3.27,3.24,3.26,3.24
设测定值总体服从正态分布,但参数均未知,问在0.01下能否接受假设:
这批
矿砂的镍含量的均值为3.25。
(已知t0.995(4)4.6041)
八、(本题满分8分)设(X1,X2,,X10)为来自总体N(0,0.32)的一个样本,求
10
PXi2
1.44。
(02.9(10)15.987)
概率试统计模拟一解答
一、填空题(本题满分18分,每题3分)
1、0.6;
2、19;
3
、34;
4、1;
5、
2(10n);
6、2St
(n1)
27
1、D;
2、C;
3、B;
4、C;
5、B
三、(本题满分12分)解:
设B-考生会解这道题,A-考生解出正确答案
(1)由题意知:
P(B)
0.8,P(B)
10.8
0.2,P(AB)
1,P(AB)
,
0.25
所以P(A)P(B)P(AB)
P(B)P(AB)
0.85,
(2)
P(BA)
P(B)P(AB)
0.941
四、(本题满分12分)解:
F(10)
f
(1)
A12
A,而F(10)f
(1)
lim
(1)
1,
x10
A1
2x0x1
对F(x)求导,得f(x)
1其它
10分)解:
E(X)0
DX
13分)矩估计:
EX
1x2e2dx
X,
极大似然估计:
似然函数Lxi,
ei1
x1x2
xn
lnLxi,
nnxi2
1n
i12
20
2ni1
xi
七、(本题满分
12分)解:
欲检验假设
H0:
3.25,H1:
因
未知,故采用
t
检验,取检验统计量t
X
n,今
,x
3.252,
0.013
S
0.01,t1/
2(n
t0.995(4)4.6041,拒绝域为
nt1/2
4.6041,因t的观察值t
3.252
3.25
s
0.013/
0.3444.6041,
未落入拒绝域内,故在0.01下接受原假设。
八、(本题满分8分)因Xi~N(0,0.32
2(10)
),故
0.3
概率统计模拟题二
本试卷中可能用到的分位数:
t0.95(8)1.8595,t0.95(9)1.8331,t0.975(8)
2.306,t0.975(9)
2.2662。
一、填空题(本题满分15分,每小题3分)
1、设事件A,B互不相容,且P(A)p,P(B)
q,则P(AB)
.
2、设随机变量X的分布函数为:
F(x)
0.6
则随机变量X的分布列为
3、设两个相互独立的随机变量
X和Y分别服从正态分布N(1,2)和N(0,1),则
P(X
Y1)=
4、若随机变量X服从[
1,b]
上的均匀分布,且有切比雪夫不等式
P(X1)
2,则
3
b
5、设总体X服从正态分布N(
1),(X1,X2,
Xn)为来自该总体的一个样本,则
)2服从
(Xi
分布
二、选择题(本题满分
15分,每小题3分)
1、设P(AB)0,则有(
A和B互不相容(B)
A和B相互独立;
(C)
或P(B)
P(A
B)
P(A)。
2、设离散型随机变量
X的分布律为:
P(X
k)bk
(k1,2L
),且b0,则为
(B)
b1;
大于零的任意实数。
b1
3、设随机变量
X和Y相互独立,方差分别为6和3,则D(2X
Y)=(
(A)9;
(B)15
(C)21
(D)27。
4、对于给定的正数
,0
1,设u,
2(n),t(n),F(n1,n2)分别是N(0,1),
2(n),t(n),F(n1,n2)分布的下
分位数,则下面结论中
不正确
的是(
...
(A)u
u1;
(B)
(n)
(n);
(C)t(n)t1
(D)F1(n1,n2)
F(n2,n1)
5、设(X1,X2,
Xn)(n
)为来自总体X的一简单随机样本,则下列估计量中不
.
是总体期望的无偏估计量有(
X;
X1
X2
Xn;
(C)0.1
(6X14X2);
X1X2
X3。
三、(本题满分12分)
假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处,当任一河流泛滥时,该地区即遭受
水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1;
乙河流泛滥的概率为0.2;
当甲河流
泛滥时,乙河流泛滥的概率为0.3,试求:
(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率;
(2)当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
12分)
设随机变量X的分布密度函数为
A
x
f(x)1x2
0,
试求:
(1)常数A;
(2)X落在(1
1)内的概率;
(3)X的分布
函数F(x)。
五、(本题满分12分)
设随机变量X与Y相互独立,下表给出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及
关于X和Y边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。
六、(本题满分10分)设一工厂生产某种设备,其寿命X(以年计)的概率密度函
数为:
工厂规定,出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。
若工厂售出一台设备
赢利100元,调换一台设备厂方需花费300元,试求厂方出售一台设备净赢利的
数学期望。
七、(本题满分12分)
设(X1,X2,,Xn)为来自总体X的一个样本,X服从指数分布,其密度函数为
f(x;
)e,x0,其中0为未知参数,试求的矩估计量和极大似然估计
0,x0
量。
八、(本题满分12分)
设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布,今随机抽取9名罪犯,其年龄如下:
22,17,19,25,25,18,16,23,24,试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。
模拟二参考答案及评分标准[基本要求:
①卷面整洁,写出解题过程,否则可视情况酌情减分;
②答案仅供参考,对于其它解法,应讨论并统一评分标准。
]一、填空题(本题满分15分,每小题3分)
1、1pq;
2、
2;
3、(0)
12;
4、b3,
5、2(n)
0.4
注:
第4小每一空
2分。
二、(本分
15分,每小
3分)1、D;
2、A;
3、D;
4、B;
5、
B
三、(本分12分)解:
A={甲河流泛},B={乙河流泛
}⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
(1)由意,地区遭受水灾可表示AB,于是所求概率:
P(AB)
P(A)P(B)P(AB)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
P(B)
P(A)P(B/A)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
0.1
0.20.1
0.30.27⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
P(AB)
(2)P(A/B)
P(B)
P(A)P(B/A)
⋯1分
⋯⋯⋯2分
0.15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
0.2
四、(本分
(1)
由范性
f(x)dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
dx⋯⋯1分
⋯1分
Aarcsinx
11
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
(2)
P{
1}
12
dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
arcsinx
13
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
(3)
1时,(
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
分
F
dx
时,
x1
(arcsinx
⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
F(x)
1x
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
X的分布函数为
1(arcsinx)
x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
五、(本分
解:
a
a
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8
24
e
3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12
f
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
c
3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
g
d
六、(本分
10分)
一台机器的利
Y,X表示一台机器的寿命,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
100
3分
Y
300
2000
+
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
P
X>1
=
4dx
e4
P0
33.64⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
E
100e4
2001
七、(本分12分)
由意可知
E(X)f(x;
)dx
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2