概率论与数理统计试题与答案docxWord格式.docx

1、5x2, x0,1,2,31561 , x3,4,5,6；（D）p（x）x1, x1,2,3,4,54253、设 X B（n, p） ，则有（E（2 X2npD（2X 1）4np（1p）4np 1D（2X4、设随机变量XN（ ,2 ） ，则随着的增大，概率P X（）。（A） 单调增大（B） 单调减小（C） 保持不变增减不定5、设 （X1,X 2, X n ） 是来自总体 X N （,2 ） 的一个样本， X 与 S2 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误的是（2X i1 S2（ A）EX（ B）（ ）i 1DXC（ n 1） （n）三、（本题满分 12 分） 试卷中有一道选择题，共有个答案

2、可供选择，其中只有个答案是正确的。任一考生若会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选个答案。设考生会解这道题的概率为 . ，求：（）考生选出正确答案的概率？（）已知某考生所选答案是正确的，他确实会解这道题的概率？四、（本题满分12 分）设随机变量 X 的分布函数为 F （x）Ax 2x 1 ，试求常数 A 及 X 的概率密度函数 f （ x） 。五、（本题满分10 分）设随机变量 X 的概率密度为 f （x）1 e， （x） ，试求数学期望 E（X ） 和方差 D（X ） 。六、（本题满分13 分）设总体 X 的密度函数为 f （x）1 xex 0，其中 0x 0试求 的

3、矩估计量和极大似然估计量。七、（本题满分 12 分）某批矿砂的 5 个样品中的镍含量，经测定为（ %）3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24设测定值总体服从正态分布 , 但参数均未知，问在 0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为 3.25 。（已知 t0 .995 （4） 4.6041 ）八、（本题满分 8 分）设 （X 1, X 2 , ,X 10 ） 为来自总体 N （0,0.32 ） 的一个样本，求10PX i21.44 。（ 02.9 （10） 15.987 ）概率试统计模拟一解答一、填空题（本题满分 18 分，每题 3 分）1、0.6； 2 、19； 3、

4、34；4、1； 5、2 （10n） ；6、 2S t（n 1）271、； 2 、； 3 、； 4 、； 5 、三、（本题满分 12 分）解：设考生会解这道题，考生解出正确答案（）由题意知： P（B）0.8 ， P（ B）1 0.80.2， P（AB）1， P（A B），0.25所以 P（ A） P（B）P（ A B）P（B）P（A B）0.85,（）P（B A）P（B）P（ A B）0.941四、（本题满分 12 分）解： F （1 0）f （1）A 12A ，而 F （1 0） f （1）lim（ 1）1 ，x 1 0A 12x 0 x 1对 F （x） 求导，得 f （ x）1其它10 分

5、）解： E（X） 0 DX13 分）矩估计： EX1 x2e 2 dxX ,极大似然估计 ：似然函数 L xi ,e i 1x1 x2xnln L xi ,nn xi21 ni 1 2202n i 1xi七、（本题满分12 分）解：欲检验假设H 0 :3.25, H 1 :因未知，故采用t检验，取检验统计量 tXn ，今，x3.252 ，0.013S0.01， t1 /2 （nt 0.995 （4） 4.6041 ，拒绝域为nt1 / 24.6041，因 t 的观察值 t3.2523.25s0.013/0.344 4.6041，未落入拒绝域内，故在 0.01下接受原假设。八、（本题满分 8 分

6、）因 X i N （0,0.322 （10） ，故0.3概率统计模拟题二本试卷中可能用到的分位数：t 0.95 （8） 1.8595 ， t 0.95 （9） 1.8331 ， t 0.975 （8）2.306 ， t 0.975 （9）2.2662。一、填空题 （本题满分 15 分，每小题 3 分）1、设事件 A, B 互不相容，且 P（ A） p, P（B）q, 则 P（A B ）.2、设随机变量 X 的分布函数为： F （x）0.6则随机变量 X 的分布列为3、设两个相互独立的随机变量X 和 Y 分别服从正态分布 N （1, 2） 和 N （ 0,1） ，则P（ XY 1）=4、若随机变

7、量 X 服从 1,b上的均匀分布，且有切比雪夫不等式P（X1）2 , 则3b5、设总体 X 服从正态分布 N （,1） ， （X1, X2, X n ） 为来自该总体的一个样本，则）2 服从（ Xi分布二、选择题 （本题满分15 分，每小题 3 分）1、设 P（ AB） 0, 则有（A和B 互不相容 （B）A和B 相互独立； （C）或 P（B）P（ AB）P（A） 。2、设离散型随机变量X 的分布律为： P（ Xk ） b k（k 1,2L）, 且 b 0 ，则 为 （B）b 1 ；大于零的任意实数。b 13、设随机变量X 和 Y 相互独立，方差分别为 6 和 3，则 D （2XY） =（A）

8、 9 ； （B） 15 （C） 21（D） 27 。4、对于给定的正数， 01，设 u ，2 （n） ， t （n） ， F （n1, n2 ） 分别是 N （0,1） ，2 （n） ， t （n） ， F （ n1 ,n2 ） 分布的下分位数，则下面结论中不正确的是（ A） uu1 ； （ B）（ n）（n） ；（ C）t （n） t1 （D） F1 （ n1 , n2 ）F （ n2 , n1 ）5、设 （ X1, X 2, X n ） （ n） 为来自总体 X 的一简单随机样本， 则下列估计量中 不是总体期望 的无偏估计量有（X；X1X 2X n ； （C） 0.1（6X1 4X2）；X

9、1 X2X 3 。三、（本题满分 12 分）假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为 0.1 ；乙河流泛滥的概率为 0.2 ；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为 0.3 ，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时 , 甲河流泛滥的概率。12 分）设随机变量 X 的分布密度函数为A,xf （ x）1 x20,试求： （ 1）常数 A ；（2）X落在（ 1, 1 ） 内的概率；（3） X 的分布函数 F （ x） 。五、（本题满分 12 分）设随机变量 X 与 Y 相互独立， 下表给出了二维随机变量 （ X ,Y）

10、 的联合分布律及关于 X 和 Y 边缘分布律中的某些数值 , 试将其余数值求出。六、（本题满分 10 分）设一工厂生产某种设备，其寿命 X （ 以年计 ） 的概率密度函数为：工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利 100 元，调换一台设备厂方需花费 300 元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。七、（本题满分 12 分）设 （ X1 , X 2 , , X n ） 为来自总体 X 的一个样本， X 服从指数分布，其密度函数为f （ x; ） e , x 0 ，其中 0 为未知参数，试求 的矩估计量和极大似然估计0, x 0量。八、（本题满分 12 分）设

11、某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取 9 名罪犯，其年龄如下： 22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以 95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为 18 岁。模拟二参考答案及评分标准 基本要求：卷面整洁，写出解题过程，否则可视情况酌情减分；答案仅供参考，对于其它解法，应讨论并统一评分标准。 一、填空题 （本题满分 15 分，每小题 3 分）1、 1 p q ； 2、2 ；3、 （0）1 2 ； 4、 b 3 , 5、 2 （n）0.4注：第 4 小 每 一空 2 分。二、 （本 分15 分，每小 3 分） 1 、D；2、A；3、 D； 4、 B；5、B三、（本 分

12、12 分）解： A=甲河流泛 ， B=乙河流泛 1 分（1）由 意， 地区遭受水灾可表示 A B ，于是所求概率 ：P（A B）P（ A） P（ B） P（ AB） 2 分P（ B）P（ A） P（B / A） 0.10.2 0.10.3 0.27P（ AB）（2） P（A/ B）P（B）P（A） P（B / A） 1 分2 分0.15 0.2四、（本 分 （1）由 范性f （ x）dx 1 分dx 1 分1 分Aarcsin x1 11 分（2）P11 2dx 2 分arcsinx1 3 2 分（3）1时， （分Fdx时，x 1（arcsin x 1 分F （ x）1 x 1X的分布函数为1 （arcsinx）x 1 1 分五、（本 分解： aa1 824e3 1 12f1 c3 gd六、（本 分10 分） 一台机器的 利 Y ， X 表示一台机器的寿命，1003 分Y300200 0PX 14 dxe 4P 033.64 E100e 4200 1七、（本 分 12 分）由 意可知E（ X ）f （ x; ） dx1 2