北京市西城区全等三角形练习题Word下载.docx
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都没有改变，即平移、
若AB//CD，贝UAB的对应边是（）
C.CDD.AD
）
④面积相等的两个三角形全等
C.2
A和B、C和D是对应顶点,
D.1
女口果AB=5,BD=6,AD
△ABC◎△AEF,
③全等三角形的面积相等'
A.4B.3
10.如图1—4,△ABC^ABAD,
=4,那么BC等于（）
A.
D.无法确定
11.如图1—5,
A.ZACB
12.如图1—6,
度数为（
A.40°
三、解答题
13.已知：
若Z
B.ZCAF
△ABCADE，若ZB=80°
ZC=30）
ABC和ZAEF是对应角，则ZEAC等于（）
D.ZBAC
ZDAC=35°
，则ZEAC的
C.ZBAF
B.35°
C.30°
D.25°
1—7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°
得到△ABD,
若ZE=35°
，求ZADB的度数.
图1—8
综合、运用、诊断
14.如图1—8,△ABE和厶ADC是厶ABC分别沿着AB,AC翻折180°
形成的若Z1：
Z2:
/3=28：
5:
3,则/a的度数为.
15.已知：
如图1—9,△ABC^ADEF，/A=85°
/B=60°
AB=8,EH=2.
（1）求/F的度数与DH的长；
（2）求证：
AB//DE.
拓展、探究、思考
16.如图1—10,AB丄BC,AABEECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.
图1—10
测试2三角形全等的条件
（一）
1•理解和掌握全等三角形判定方法1――“边边边”，
2•能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.
1•判断的叫做证明三角形全等.
2.全等三角形判定方法1――“边边边”（即）指的是
3.由全等三角形判定方法1――“边边边”可以得出：
当三角形的三边长度一定时，这个
三角形的也就确定了.
图2—2
图2-3
4.已知：
如图2—〔，△RPQ中，RP=RQ,M为PQ的中点.求证：
RM平分/PRQ.
分析：
要证RM平分/PRQ，即/PRM=,
只要证也
证明：
•••M为PQ的中点（已知），
在厶和厶中,
RPRQ（已知）,
PM,
（）,
二也（）.
/PRM=（）.
即RM.
5.已知：
如图2—2,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证：
/A=ZD.
要证/A=ZD，只要证也.
•••BE=CF（）,
二BC=.
在厶ABC和厶DEF中，
AB,
BC,
AC,
•••/A=ZD（）.
6.如图2—3,CE=DE,EA=EB,CA=DB,
△ABC◎△BAD.
•••CE=DE,EA=EB,
•+=+
即=.
在厶ABC和厶BAD中，
=（已知），
（已知）,（已证）,
（）,
、解答题
7.已知：
如图2—4,AD=BC.AC=BD.试证明：
/CAD=ZDBC.
8.
画一画.
如图2—5,线段a、b、c.
求作：
△ABC，使得BC=a,AC=b,AB=c.
10.画一画，想一想：
禾U用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗?
测试3三角形全等的条件
（二）
1•理解和掌握全等三角形判定方法2――“边角边”.
2•能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等
1•全等三角形判定方法2――“边角边”（即）指的是
2.已知：
如图3—1,AB、CD相交于0点，AO=CO,OD=OB•求证：
/D=ZB.
要证/D=ZB,只要证也
在厶AOD与厶COB中，
AOCO（）,（）,
OD（）,
•••△AOD◎△（）.
•••/D=ZB（）.
3.已知：
如图3—2,AB//CD,AB=CD.求证：
AD//BC.
要证AD//BC,只要证/=Z,
又需证也.
•••AB//CD（）,
•-/=/（）,
在厶和厶中，
_（
）,
（
△
（）
.Z
=Z
（）•
//
）•
如图3—3,AB=AC,/BAD=ZCAD.求证：
/B=/C.
图3—3
BC=DE.
7.如图3—6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB=CB,
EB=DB,/ABC=/EBD=90°
）,连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论.
测试4三角形全等的条件（三）
1•理解和掌握全等三角形判定方法3――“角边角”，判定方法4――“角角边”；
能运
用它们判定两个三角形全等.
1.
（1）全等三角形判定方法3――“角边角”（即）指的是
（2）全等三角形判定方法4――“角角边”（即）指的是
2.
如图4—1,PM=PN,分析：
•••PM=PN,•••要证只要证_也证明：
在厶
/M=/N.求证:
AM=BN,只要证
AM=BN.
PA=
（）,
（）,
.△
◎△（）.
.PA=
（）.
PM=PN
.PM—
=PN—，即AM=
与厶
中,
如图4—2,AC^BD.求证：
0A=OB,OC=OD.
要证0A=OB,0C=0D，只要证也
•••AC//BD,•/C=.
在厶与厶中，
A
图4—3
7.阅读下题及一位同学的解答过程：
如图4—4,AB和CD相交于点0,且OA=OB，/A
=ZC.那么△A0D与厶COB全等吗？
若全等，试写出证明过程；
若不全等，请说明理由.
答：
△AODs^COB.
在厶AOD和厶COB中,
C•只有乙
D.只有丙
AD是厶ABC的角平分线，作DE丄AB于E,DF丄AC于F，下列结论错误的是（）
A.
DE=DF
甲和乙
B.乙和丙
B.AE=AF
C.BD=CD
D.ZADE=ZADF
B
D
图4—4
AC（已知）,
OAOB（已知）,
AODCOB（对顶角相等）,
•••△AOD◎△COB（ASA）.
问：
这位同学的回答及证明过程正确吗？
为什么?
综合、应用、诊断
如图4—5,AB丄AE,AD丄AC,/E=ZB,DE=CB.求证：
AD=AC.
图4—5
9.已知：
如图4—6,在厶MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ.求证：
HN=PM.
图4—6
10.已知：
AM是厶ABC的一条中线，BE丄AM的延长线于E,CF丄AM于F,BC=10,BE=4.求BM、CF的长.
11.填空题
（1）已知：
如图4—7,AB=AC,BD丄AC于D,CE丄AB于E.欲证明BD=CE，需
证明△圣厶，理由为.
（2）已知：
如图4—8,AE=DF,/A=/D，欲证△ACEDBF，需要添加条件,
证明全等的理由是;
或添加条件,证明全等的理由是;
也可以
添加条件，证明全等的理由是.
12.如图4—9,已知△ABCA'
B'
C'
AD、A'
D'
分别是△ABC和厶A'
的角平分线.
（1）请证明AD=A'
;
（2）把上述结论用文字叙述出来；
（3）你还能得出其他类似的结论吗？
13.如图4—10,在厶ABC中，/ACB=90°
AC=BC,直线I经过顶点C,过A、B两点分别作I的垂线AE、BF,E、F为垂足.
（1）当直线I不与底边AB相交时，求证：
EF=AE+BF.
（2）如图4—11,将直线I绕点C顺时针旋转，使I与底边AB交于点D，请你探究直线I在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系.
1AD>
BD:
②AD=BD:
③ADVBD.
测试5直角三角形全等的条件
掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地
用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等.
1.
、填空题
判定两直角三角形全等的"
HL”这种特殊方法指的是.
直角三角形全等的判定方法有（用简写）.
如图5-1,E、B、F、C在同一条直线上，若/D=ZA=90°
EB=FC,AB=DF.则
△ABC也
、选择题
5.下列说法正确的是
B.
C.
D.
一直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边相等的两个直角三角形全等斜边相等的两个等腰直角三角形全等一边长相等的两等腰直角三角形全等
6.如图5-2,AB=AC,AD丄BC于D,E、三角形.
A.3
为AD上的点,
则图中共有（
）对全等
图5—2
CD丄BD,AD=BC.
如图5—3,AB丄BD,求证：
（1）AB=DC:
（2）AD//BC.
图5—3
5—4,AC=BD,AD丄AC,
BC丄BD.
AD=BC;
如图5—5，AE丄AB，BC丄AB，AE=AB,ED=AC.
ED丄AC.
如图5—6,DE丄AC,BF丄AC,AD=BC,DE=BF.求证：
AB/DC.
11.
AOB的两边上，分别取OM=ON（如图作OA、OB的垂线，交点为P,画射线OP，贝UOP平分/
12.用三角板可按下面方法画角平分线：
在已知/
5-7）,再分别过点M、NAOB，请你说出其中的道理.
AB=CD,BF丄AC于F,
12•下列说法中，正确的画“V”
错误的画“X”，并作图举出反例.
（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.
（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.
（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.（
13.
（1）已知：
如图5-8，线段AC、BD交于O,/AOB为钝角，
DE丄AC于E,AE=CF.求证：
BO=DO.
（1）中的结论是否仍然成
（2）若/AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断立？
若成立，请加以证明；
若不成立，请说明理由.
测试6三角形全等的条件（四）
能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题.
1两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①•，②:
③:
④:
⑤
2.如图6-1,要判定△ABCADE，除去公共角/A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据.
（1）/B=ZD,AB=AD（）;
（2）,（）；
（3）,（）；
（4）,（）；
（5）,（）；
（6）,（）；
（7）,（）.
3.如图6-2，已知AB丄CF,DE丄CF，垂足分别为B,E,AB=DE.请添加一个适当条件，使AABCBADEF，并说明理由
添加条件：
理由是：
4.在AABC和ADEF中，若/B=ZE=90°
/A=34°
/D=56°
AC=DF，贝A
ABC和ADEF是否全等？
，理由是.
二、选择题
5.下列命题中正确的有（）个
1三个内角对应相等的两个三角形全等；
2三条边对应相等的两个三角形全等；
3有两角和一边分别相等的两个三角形全等；
4等底等高的两个三角形全等.
A.1B.2C.3D.4
6.如图6-3,AB=CD,AD=CB,AC、BD交于O,图中有（）对全等三角形.
A.2B.3C.4D.5
如图6—4,
数是（
A.80°
如图6—5,
图6—3
若AB=CD,DE=AF,CF=BE,/AFB=80）
B.
△ABC中，若/
60°
C.
B=/C,BD=CE,
9.
A.90°
—/A
C.180°
—2/A
40°
CD=BF,
1
2
90°
45°
，/D=60°
，则/B的度
D.20°
则/EDF=（）
图6—4
F列各组条件中，可保证厶
图6—5
ABC与厶A'
C全等的是
/A=/A'
/B=/B'
/C=/C'
AB=A'
AC=A'
/B=/B'
AB=C'
/A=/B'
/C=/C'
CB=A'
AC=A'
BA=B'
10.如图6—6,已知MB=ND，/MBA=/NDC，下列条件不能判定△ABMCDN的是（）
A./M=/N
B.AB=CDC.AM=CN
D.AM//CN
一、解答题
11.已知：
如图6—7,
BD=CE.
AD=AE,AB=AC,/DAE=/BAC.
C
图6—7
6—8,AC与BD交于0点，AB/DC,AB=DC.
AC与BD互相平分；
图6-8
（2）若过0点作直线I，分别交AB、DC于E、F两点,求证：
0E=OF.
图6-9
14.
如图6—10,^ABC的三个顶点分别在2X3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F,使得△DEF◎△ABC,这样的三角形你能找到几个？
请一一画出来.
15•请分别按给出的条件画△ABC（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；
如果有不唯一的，想一想，为什么？
17B=120°
AB=2cm,AC=4cm;
27B=90°
AB=2cm,AC=3cm；
3/B=30°
4/B=30°
5/B=30°
6/B=30°
AB=2cm,AC=3cm;
AB=2cm,AC=2cm;
AB=2cm,AC=1cm;
AB=2cm,AC=1.5cm.
测试7三角形全等的条件（五）
学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题.
解答题
1如图7-1,小明与小敏玩跷跷板游戏•如果跷跷板的支点0（即跷跷板的中点）至U地
面的距离是50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明这时离地面的高度是多少？
请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理.
图7-1
2•如图7-2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，
墙壁厚是35cm,B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35cm，画CD丄OC,使CD=20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？
请你说出理由.
3.如图7-3,公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB//CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E,F,M，且BE=CF,M在BC的中点，试判断三只石凳E,M,F恰好在一直线上吗？
为什么？
4•在一池塘边有A、B两棵树，如图7-4•试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离.
测试8角的平分线的性质
（一）
1•掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质.
2•掌握角平分线的判定及角平分线的画法.
1.叫做角的平分线.
2•角的平分线的性质是.
它的题设是，结论是•
3.至蛹的两边距离相等的点，在.所以，如果点P到/AOB两边的距离相等，那么射
线0P是•
4•完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系.
（1）如果一个点在角的平分线上，那么;
（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么;
（3）综上所述，角的平分线是的集合.
5.
（1）三角形的三条角平分线它到•
（2）三角形内，到三边距离相等的点是•
6.如图8-1,已知/C=90°
AD平分/BAC,BD=2CD,若点D到AB的距离等于5cm,
贝UBC的长为cm.
二、作图题
如图8—2,ZAOB.求作：
/AOB的平分线0C.
作法:
如图8—4,AABC.
点P,使得点P在厶ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等.作法：
如图8—5,△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE丄AB于E,DF丄AC于
F.
DE=DF.
如图8-6,CD丄AB于D,BE丄AC于E,CD、BE交于O,/1=Z2.求证：
OB=OC.
图8-6
12.已知：
如图8-7,△ABC中，/C=90°
，试在AC上找一点P,使P到斜边的距离等于PC.（画出图形，并写出画法）
如图8-8，直线li,12,13表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：
（1）可选择的地点有几处？
（2）你能画出塔台的位置吗？
14.已知：
如图8-9,四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD.试问：
是
否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？
若存在，请找出此点，这样的点有几
个？
若不存在，请说明理由.
图8-9
测试9角的平分线的性质学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题.
2.如图9-2，在Rt△ABC中，ZC=90°
BD是ZABC的平分线，交AC于D，若CD=
n,AB=口，则4ABD的面积是（
八1
A.-mn
B.丄mn
3
C.mn
D.2mn
图9-2
二、填空题
如图9-3,在Rt△ABC中，ZC=90°
，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC,使C点恰好落在AB边的中点D处，则ZA的度数等于.
如图9—4,在AABC中，BD、CE分别平分/ABC、/ACB，且BD、CE交于点
0,过O作0P丄BC于P,OM丄AB于M,0N丄AC于N,贝UOP、OM、ON的大小关系为.
如图9—5,0D平分/POQ，在OP、0Q边上取0A=0B,点C在0D上，CM丄AD于M,CN丄BD于N.
CM=CN.
6.已知:
求证:
如图9—6,AA
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