C概率与统计案例分析与教学设计Word格式文档下载.docx
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内容
教学要求
具体目标
一至三年级
数据统计活动初步
对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题。
●能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；
在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。
●对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验
●通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。
●能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。
●通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。
●知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
●根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。
不确定现象
初步感受事件发生的不确定性和可能性。
●初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的
●能够列出简单试验所有可能发生的结果。
●知道事件发生的可能性是有大小的。
●对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。
四至六年级
简单数据统计过程
经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测。
●经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。
●根据实际问题设计简单的调查表。
●通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；
根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。
●通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；
根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
●能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。
●能设计统计活动，检验某些预测。
●能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
●初步体会数据可能产生误导。
可能性
进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。
●体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。
●能设计一个方案，符合指定的要求。
●对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
3.不同学段的学习要求
（1）第一学段，要求学生能对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，初步感受事件发生的不确定性和可能性。
（2）第二学段，要求学生经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果做出简单的判断与预测；
进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。
课节2简单数据统计过程
【学习目标】
理解统计知识及统计的价值，明确小学统计教学的基本要求，把握统计教学的基本要求。
根据下列问题搜集相关资料，并形成个人学习报告。
1．搜集生活中应用数据统计的实例。
至少列举5个实例。
2．下面关于统计的问题，给你什么启示？
（1）某企业有5个股东，100个工人，90—92年间收益情况如下表：
年度
工资总额
股东的总利润
1990年
10万
5万
1991年
12．5万
7．5万
1992年
15万
将表中的数据用图表示出来（如图7—1）
图1（股东画）：
两条平行线，表明劳资双方“有福同享，有难同当”。
图2（工会领导人画）：
以1990年为100%，股东红利增至200%，而工资总额仅为150%所以应加速增长工资（从图像上看，差距越来越大）。
图3（某工人画）：
以股东和工人的个人所得计算，收入相差十分悬殊。
（2）某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元。
请分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布的这个数?
职务
经理
副经理
职员
人数/1
1
2
13
月工资/元
5000
2000
800
（3）新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。
（4）一家居民小区的食品超市为了更好地安排营业时间和售货员的人数，想了解该小区居民一周到超市购买食品的天数。
①你能替该超市的管理人员设计一个调查方案吗？
②该超市的管理人员调查了该小区所有的500户居民，并得到数据：
4,2,0,5,5,1,2,2,3,0,4,6,2,2,1,1,2,2，…
你能设法将上述数据整理得较为清晰吗？
③将上述数据整理成频数和频率表
每周到食品起市的次数
户数
频率
57
11.4%
179
35.8%
145
29.0%
3
42
8.4%
4
29
5.8%
5
25
5.0%
6
17
3.4%
7
1.2%
根据上表，将数据整理成频数分布直方图和折线图（见下图）。
④根据调查结果，每周去超市少于3次的居民户占小区总居民户的百分比是多少？
你还能获得哪些信息？
⑤如果你是超市的管理人员，根据上述调查，你会作出哪些决策？
与同伴进行交流。
【推荐资料】
1．数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读.[M].北京师范大学出版社,2002.5p241-257.
2．黄翔.数学教育的价值.[M]高等教育出版社，2004.8p195-199.
3、张奠宙，孔凡哲,黄建弘等.小学数学研究[M]高等教育出版社2009，1p214-239
4、李士錡，张晓霞，金成梁.小学数学教学案例研究[M]高等教育出版社2010年8月p146-154.
【活动1】
小组讨论：
统计知识的理解。
1.小组交流学习报告，并向全班汇报。
2.教师评价与小结。
【活动2】
教材研究：
平均数
1．阅读苏教版三年级下册p92-94教材，并思考下列问题：
（1）“平均数”有哪几种？
含义各指什么？
求“算术平均数”的基本方法有哪些？
（2）一些比赛中规定，在所有裁判对某选手给出的评分中，要去掉一个最高分和一个最低分，在对剩下的评分取平均数作为这个选手的最终得分，这是为什么？
（3）平均数与数学期望的区别是什么？
（4）分析“平均数”课时教材的编排特点，并思考平均数的教学要点是什么？
试进行教学目标的设计。
2.大组交流，每组限时2分钟，不重复。
3.教师小结。
【活动3】
案例研究：
平均数的教学
1.阅读下面案例，并思考案例问题：
（1）平均数有哪些主要特点及意义？
（2）本节课是如何体现学习平均数的意义的？
（主要提教学和学习问题针对性再强、具体一点，问题不要太粗）
2.大组交流。
3.教师小结。
重点介绍如何培养小学生统计观念。
【案例7—1】“平均数”
（苏教版三年级下p92-94南京市北京东路小学张齐华执教）
【片段一】在解决问题中认识平均数，学会求平均数。
师：
你们喜欢体育运动吗?
如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?
生：
不相信。
篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。
张老师，您也太瘦了点。
我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。
就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。
怎么样，想不想了解现场的比赛情况?
（齐）想!
首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。
可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。
如果你是张老师，你会同意他的要求吗?
我不同意。
万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!
我会同意的。
做老师的应该大度一点。
呵呵，还真和我想到一块儿去了。
不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。
（师出示小强的后两次投篮成绩：
5个，5个。
生会心地笑了）
还真巧，小强三次都投中了5个。
现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?
5。
为什么?
他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。
说得有理!
接着该小林出场了。
小林1分钟又会投中几个呢?
我们也一起来看看吧。
（师出示小林第一次投中的个数：
3个）
如果你是小林，会就这样结束吗?
不会!
我也会要求再投两次的。
这也太少了，肯定是发挥失常。
正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。
不过，麻烦来了。
（出示小林的后两次成绩：
5个，4个）三次投篮，结果怎么样?
（齐）不同。
是呀，三次成绩各不相同。
这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?
我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。
我不同意小强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。
但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢?
也就是说，如果也用5来表示，对小强来说——
（齐）不公平!
该用哪个数来表示呢?
可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。
不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。
（齐）那他还有一次投中3个，比4个少1呀。
哦，一次比4多1，一次比4少1……
那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?
（师结合学生的交流，呈现移多补少的过程，如图1）
轮到小刚出场了。
（出示图2）小刚也投了三次，成绩同样各不相同。
这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?
同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。
（结合学生交流，师再次呈现移多补少过程，如图3）
还有别的方法吗?
我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。
所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。
[师板书：
3+7+2=12（个），12÷
3=4（个）]
像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次（板书：
合并、平分），能使每一次看起来一样多吗?
能!
都是4个。
能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?
其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是——
使原来几个不相同的数变得同样多。
数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。
（板书课题：
平均数）比如，在这里（出示图1），我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。
那么，在这里（出示图3），哪个数是哪几个数的平均数呢?
在小组里说说你的想法。
在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。
不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?
不能!
能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?
也不能!
奇怪，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢?
这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。
是小刚1分钟投篮的一般水平。
（师板书：
一般水平）
【点评：
以学生感兴趣的投篮比赛为题材，充分利用条形统计图，并创设了“用几来代表各班同学投篮的整体水平”的问题情境，让学生在问题解决的困惑中产生求一组数据平均数的需求，从中自主探究平均数的意义，并渗透了求平均数的一般方法（先求和再平分）和特殊方法（移多补少）。
有效地培养学生的观察能力。
这样，既解决了问题，又获得了新的知识。
使学生初步体会到求平均数是解决问题的有效方法之一。
】
【片段2】在比较中感受平均数的本质特征
最后，该我出场了。
知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。
没想到，他们竟一口答应了。
前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?
（师呈现前三次投篮成绩：
4个、6个、5个，如图4）
猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想?
（学生通过前面的数据作预测）
情况究竟会怎么样呢?
还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。
（师出示图5）
凭直觉，张老师最终是赢了还是输了?
输了。
因为你最后一次只投中1个，也太少了。
不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个吗?
大约是4个。
我也觉得是4个。
英雄所见略同呀。
不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?
不可能，因为只有一次投中6个，又不是次次都投中6个。
前三次的平均成绩只有5个，而最后一次只投中1个，平均成绩只会比5个少，不可能是6个。
再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给少的。
所以不可能是6个。
那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?
最后一次只投中1个呀!
也不可能。
这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。
这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数——
小一些。
还要比最小的数大一些。
应该在最大数和最小数之间。
是不是这样呢?
赶紧想办法算算看吧。
[生列式计算，并交流计算过程：
4+6+5+1=16（个），16÷
4=4（个）]
和刚才估计的结果比较一下，怎么样?
的确在最大数和最小数之间。
现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?
把你的想法在小组里说一说。
（师出示图6、图7、图8，三图并排呈现）
（生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流）
我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。
最后的平均数——
也不同。
看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?
一个数。
瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到5再变到9，平均数——
也跟着发生了变化。
难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。
现在看来，这话有道理吗?
（生：
有）其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。
在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。
大家还有别的发现吗?
我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。
能解释一下为什么吗?
很简单。
多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。
其实，这是平均数的又一个重要特点。
利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。
我还发现，总数每增加4，平均数并不增加4，而是只增加1。
那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢?
还会是1吗?
不会，应该增加4。
真是这样吗?
课后，同学们可以继续展开研究。
或许你们还会有更多的新发现!
不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。
想不想了解?
想!
以图6为例。
仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数?
（生点头示意）比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么?
超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。
会不会只是一种巧合呢?
让我们赶紧再来看看另两幅图（指图7、图8）吧?
（观察片刻）也是这样的。
这儿还有几幅图，（出示图1和图3）情况怎么样呢?
超过的部分和不到的部分还是同样多。
奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?
如果不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。
这样就得不到平均数了。
就像山峰和山谷一样。
把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。
如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。
多生动的比方呀!
其实，像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均的第三个重要特点。
把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。
教师注意培养学生的观察能力和对平均数的估计能力。
引导学生观察条形图，通过认真观察，仔细分析，使学生发现平均数居然是在最大值与最小值之间的特点，然后，再让学生列式计算，验证自己的发现。
这样安排，不仅形象地揭示了平均数的意义，而且突出了平均数是一种统计量的本质属性。
【片段三】在现实生活中感受求平均数的价值，锻炼实践能力。
师：
看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。
当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。
这不，前两天，老师从最新的《健康报》上查到这么一份资料。
（出示：
《2007年世界卫生报告》显示，目前中国男性的平均寿命大约是71岁）
可别小看这一数据哦130年前，也就在张老师出生那会儿，中国男性的平均寿命大约只有68岁。
比较一下，发现了什么?
中国男性的平均寿命比原来长了。
是呀，平均寿命变长了，当然值得高兴喽。
可是，一位70岁的老伯伯看了这份资料后，不但不高兴，反而还有点难过。
这又是为什么呢?
生：
我想，老伯伯可能以为平均寿命是71岁，而自己已经70岁了，看来只能再活1年了。
老伯伯之所以这么想，你们觉得他懂不懂平均数。
不懂!
你们懂不懂?
懂）既然这样，那好，假如我就是那位70岁的老伯伯，你们打算怎么劝劝我?
老伯伯，别难过。
平均寿命71岁，并不是说每个人都只能活到71岁。
如果有人只活到六十几岁，那么，你不就可以活到七十几岁了吗?
原来，你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀!
（生笑）不过，还是要感谢你的劝告。
别的同学又是怎么想的呢?
老伯伯，我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平，这些人中，一定会有人超过平均寿命的。
弄不好，你还会长命百岁呢!
谢谢你的祝福!
不过，光这么说，好像还不足以让我彻底放心。
有没有谁家的爷爷或是老太爷，已经超过71岁的?
如果有，那我可就更放心了。
我爷爷已经78岁了。
我爷爷已经85岁了。
我老太爷都已经94岁了。
真有超过71岁的呀!
猜猜看，这一回老伯伯还会再难过吗?
不会了。
学以至用，这是数学学习的重要所在，也是培养学生学会用数学的眼光观察，分析身边的事物，发展学生数学素养，张老师把数学知识与生活有机联系起来，这样既符合知识产生和发展的规律，又符合学生的认知规律。
让孩子们真切体会到数学在生活中无处不在，体验到自己能够运用平均数的知识帮助解决生活中的问题，体验解决问题的乐趣，树立学习数学的信心。
平均数概念，传统教学侧重于对所给数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）计算其平均数，即侧重于从算法的水平理解平均数，这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。
因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。
因此本课例的教学中没有单纯地求平均数的练习，而是将学习平均数放在完整的统计活动中，在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一种统计量”的本质，实现从统计学的角度学习平均数】
平均数作为数据统计中一个重要概念，重点是要解决三个问题：
为什么学习平均数?
平均数这个概念的本质以及性质是什么?
现实生活、工作等方面是怎样运用平均数的?
张齐华老师执教的“平均数”一课正是从这三方面,并依据学生的认知特点和生活经验实现从概念的角度理解平均数。
【思考与练习】
阅读以下案例，并回答案例问题：
【案例7-2】数据的收集与整理
教材：
北师大版小学数学二年级（上）p128—130
一、创设情境，目标导入
最近我的一个朋友开设了一个“少儿书店”，可那儿的生意并不很好，请同学们分析一下问题可能出在哪儿呢？
生1：
可能是书的价格太贵了。
生2：
可能是店面所处的位置很偏僻。
生3：
可能是店中的书不受同学们的欢迎。
生4：
可能是书籍的品种太少了。
那好，下面我们不妨做一次现场调查，看看我们班同学平时都喜欢看哪些课外书。
[学生汇报，教师择要板书（益智类、名著类、科普类、辅导用书类、漫画类）]
在这几类课外书中，哪一类才是你最喜欢看的？
[学生你一言，我一语]
同学们的爱好各不相同。
要想知道喜欢各类书的人数各有多少，哪类书最受同学们的欢迎，该怎么办？
举手表决，数出喜欢各类书的人数。
站起来统计。
投票表决
画“正”字
刚才同学们都提供了行之有效的方法，为了把调查结果表示清楚就必须进行数据的收集和整理。
这一节课，我们就围绕这一内容进行数据的收集和整理。
数据的收集和整理）
从现实生活入手，创设情境，提出问题，由问题的刺激引起学生的学习兴趣，使学生能够利用自己已
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