完整版二次根式易错题集Word格式文档下载.docx

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11

12.已知a,b,c满足一ab2j2bcc2c—0，求Jabc的值。

24

13.已知实数a,b,c满足,ab88ab,3abea2bc3，请问：

长度分别为a,b,c的三

条线段能否组成一个三角形？

如果能，请求出该三角形的面积；

如果不能，请说明理由。

14.已知实数a,b为两个连续的整数，且a.28b，则ab=。

15.选择：

已知实数m,n为两个连续的整数mn,qmn,设p.qn.qm，贝Up=。

A.总是奇数B.总是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数

16.在实数范围内分解因式

（1）a25

（2）x22.2x2

17.化简求值：

（1）2aabab2，其中a2012,b“2013；

（2）a1a2羽11，其中a15

aaa

19.（2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是

A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根

【答案】C1一_I_I_I_I_二亠

-3-2-10123

20.（2010浙江杭州）4的平方根是

A.2

【答案】B

B.2

C.16

D.16

21.（2010浙江嘉兴）设a0b0,则下列运算中错误.的是（

（A）..aba..b

（B）...ab,a、、b

（C）（a）a

b

A.x2、,3.5

B..2.3

、、6C.6..2

3

D.（.2）22

【答案】A

23.（2010江苏淮安）

下面四个数中与

.11最接近的数是

A.2

B

.3

C.

4D

.5

23.（2010湖北荆门）

右a、

b为实数，

且满足丨

a—2|+■■■.

b2=0,

贝Ub—a的值为

B.0

C.—2

D.以上都不对

22.（2010江苏常州）

F列运算错误的是

【答案】C

24.（2010湖北恩施自治州）4的算术平方根是

A.4B.4

C.

D.2

25.卜列命题是真命题的是（

）

22

A.若a=b，贝ya=b

B.若x=y，贝U2—3x>

2—3y

26.（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（）

的平方根是土2

3_27是有理数

2是分数

【答案】

27.（2010湖北襄樊）

计算32

25的结果估计在（

A.6至7之间

B.7至8之间

C.8至9之间

D.9至10之间

28.（2010四川绵阳）

要使3x——1有意义，则x应满足（

畀2x1

厂11

B.x<

3且xmC丄vxv3

）.

D.-vx<

32

【答案】D

29.

）•

（2010四川绵阳）下列各式计算正确的是（

A.m2-m3=m6B.161J61

V3\3

32333235D.（a小二,（1a）211a

30.（2010湖南湘潭）下列计算正确的是

A.232.3B.aa2a3C.（2a）（3a）6aD.2

31.（2010贵州贵阳）下列式子中，正确的是

（A）10v127v11（B）11v127v12

（C）12v.127v13（D）13v127v14

32.（2010四川自贡）已知n是一个正整数，、、135n是整数，则n的最小值是（）。

A.3B.5C.15D.25

.135n是整数，那么.135n肯定能化为..135na2的形式，所以135na2,将的135分解因式

135359353,要使135na,那么必须再乘以3x5=15才行，所以n=15.【答案】C

33.（2010天津）比较2,.5,37的大小，正确的是

（A）2.5■7（B）2：

75

（C）"

725（D）5372

2=3..8\7，而25，所以372.5【答案】C

34.（2010福建德化）若整数m满足条件V（m1）2=m1且mv鼻，则m的值是.

V5

【答案】0

35.（2010福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：

0,3,.6,3,23,

……那么第10个数据应是。

040v'

3,73訴V3,46421V2屈,3V3V3,243434443，第

n个数应为••n13，第10个数为10139333

6分

8分

1分

43分

因为..9

【答案】7

37.已知x1.3，求代数式（x1）24（x

【答案】解法一：

原式=（x12）2

=（x1）2

当x1、..3时

原式=（,3）2

=3

解法二：

由x1.3得x.31

化简原式=x22x14x4

1）4的值.

2分

=x22x14分

=C.31）22（_31）15分

=32.3123217分

=38分

x2y

xy

22/小、2

2LA2xy2=—（X2y）

x2yx4xy4yx2y（xy）（xy）

时,

原式=122（12）3.21

1,21、2

39.

（2010福建晋江）（8分）

先化简,

再求值:

3xx

x1x1

x21

x

其中x

、22

【答案】解一：

原式

3x

x1

3x2

x1x

2x24x

1x

1

=2x

当x

2时，

原式=

=22

3x

2x

xx

=3x

=3x

3x

=2x

4

：

2（、2

2）

2xx2

2=22

解二:

4=22

40.（2010湖北武汉）先化简，再求值：

（x2-^）

x2

買，其中X-23.

I答案】答案:

原式=（J

5）？

2（x2）

x2）’x3

9?

2（x2）=（x3）（x3）?

空

x3x2

2=2x+6.

x3

当x=、23时，原式

=2（.23）+6=2.2.

41.右等式Q2）0

1成立，则x的取值范围是

0次幕的底数不能为0，为0时无意义。

a0ab

a，右

a0,则有000b

0b

0无意义。

【答案】x0且x12

42.已知63m（n5）23m6J（m3）n2，则

使...m3n2有意义的条件是

63m3m6,所以原式为3m

3n20,而

n5

0,所以只需m3

所以.m3n20,所以

得m3,所以mn35

【答案】—2

43.已知x,y为实数，且满足解：

使.1y有意义，则y所以（y1）.1y

【答案】—2;

44.已知a、b为有理数，分析：

只需首先对5

1进行计算.

2v,7v3，所以

23,7.

3、、7代入amn

16b,72a6b

amnbn2

因为

n=5v7

把m=2,n

化简得6a

3m6

0,所以n5

0,所以n

1x（y

1,则

0,1x

0,求得

1）、1y=0,

0,所以（y

x1,y1.所以

3。

所以63m0,所以

m3n。

因n50,

5，代入、m3n20,得m3520,

y2011=_

1）1y0，又.1xx2011—y2011=―2.

那么x2011

0,且1x（y1）1y=0,

mn分别表示5

7估算出大小，从而求出其整数部分

7的整数部分和小数部分，且amn

a,其小数部分用

3..72,所以5

等式两边相对照，因为结果不含

所以6a+16b=1

2a+6b=0，解得

bn21得,

1,

..7,

3ha=,b=

237a

所以2a+b=3

bn2

5.7

5.752,所以

1，贝U2ab。

a表示•再分别代入

v3，故m=2,

【答案】-

卄2011

45.若m

2q^1，则

543

m2m2011m的值是

如果直接代入计算,

将会非常复杂。

必须将已知和要求的代数式分别化简再代入计算。

一2011可得

20121

201120121

m.20121,则m1.2012.贝ym12

丁20121<

2012.又可将

m5

2m4

2011m3因式分

解得m3m22m2011m3m22m12012m3m1?

2012

m32012

20120.【答案】0

46.已知m12，

A.9

像这种两个数为到两个字母的

n3mn的值为（

D.5

可化成xy2a从而消去b，化成xy到用完全平方公式进行配方

.m

C.3

b,yab.的形式，

n就要想

n12，则代数式

B.±

3

xa

平方和m2

m2n22mn5mnm

b可消去根式。

一看

mn的形式。

m2n23mn

47.（2011山东烟台，19,6分）先化简再计算：

2x1

纥丄，其中X是一元二次方程

X

~2

XX

x2

_（x1）（x1）x2x1x

解方程得

x（x

2x20得：

X!

1,3

1）

（X

所以原式=131=3=

1_3

X2

★★48.（2011山东日照,

18,6分）化简，求值:

2x

5mn22

0的正数根

m2

=Fl'

.30.

2m1

m21

（m

2小‘

【答案】原式=^

m1

（m1）2

（m1）（m1）（m1）

（m1）（m1）m2

m1m1=?

=

m1mm

_m1_1

==.

m（m1）m

1•••当m=时，原式=

1m1

mm

49.（2011?

青海）若a,b是实数，式子J26+6和|a-2|互为相反数，则（a+b）2011=

考点：

非负数的性质：

算术平方根；

绝对值。

分析：

根据题意得_'

+|a-2|=0，再根据非负数的意义，列方程组求a、b的值，即可得出答案.

根据非负数的意义，得，

2b+6=0,

解得：

b=-3,

a-2=0,

a=2,

•（a+b）=（-1）=-1.

故答案为为：

-1.

a2>

0,

点评：

此题主要考查了绝对值以及互为相反数的定义和算术平方根的性质，初中阶段学习了三个非负数:

|a|>

0,a>

0（a>

0）;

必须熟练掌握非负数的性质.

50.在下列二次根式中，与.^~b是同类二次根式的是（

A.：

（ab）3

5

B.1、2F"

b3

D.Ib

-1[提示：

根据题意得x+3=3x+5,解得x=-1.]

3[提示：

/药ab是最简二次根式.]

还可以用以下方法化简:

“31

①参照

（二）式得尸

V5V3

C.「（ab）4ab

②参照（四）式得2

②1⑵1乜135

、、2n1,2n11.

1_111

31,5、3.7.5...2n1、2n1

罷1亦薦V7屈J2n1J2n1

31v31、53v5375.7.5….2n1、2n1.2n1、2n1

31

.75

2n12n1

75

1.31

•、3

7.5...

2n1.2n1

-2n1

55.在实数范围内分解因式：

x49,x22j2x2

答案：

x23x\3x.3;

x'

56.把a的根号外的因式移到根号内等于。

使二次根式有意义则a0,所以a..10,将根号外的因式移到根号内时应在二次根式前加负号使

Va

其小于0.即a」丄Ja2—

57.在式子』扌xf0，近,~1y2,J2xxp0，篦,~1,xy中，二次根式有（C）

A.2个B.3个C.4个D.5个

根据二次根式定义：

式子a（a>

0）叫做二次根式。

满足两个条件，第一根指数是2,第二被开方数大于等于

不是根式。

故选C.

58.

下列各式一定是二次根式的是（C

59.计算：

2a1212a2的值是（D）

A.0B.4a2C.24aD.24a或4a2

【专题解读】当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论.本章在运用公式|a|进行化简时，若字

母的取值范围不确定，应进行分类讨论

解:

J2a12J12a2=2a112a

1令2a10,12a0,得a-.

于是头数集被分为a

1知和a

两部分。

当a

2时,

2a1

0,12a

0.所以原式=2a1

2a14a2.

1时,

0.所以原式=1

2a12a24a.

规律

•方法

对于无约束条件的化简问题需要分类讨论，

用这种方法解题分为以下步骤：

首先，求出绝对值为零

时未知数的值，这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点；

其次，以这些零点为分点，把数轴划分为若干部分，即把实数集划分为若干个集合，在每个集合中分别进行化简，简称“零点分区间法”

60.下面的推导中开始出错的步骤是（

Q23223121

2^22312L2

232、3lLLLLL3

22LLLLLLLL4

A.1B.2C.3D.4

第

（2）步出错了。

正确的应为

2.3223.12

61.★★★★已知x23x10,求.

x2；

2的值。

此题如果直接解方程求出x的值后再代入计算非常繁琐。

可对已知方程和要求的根式进行适当变形

后再代入求解更简单。

观察根式.X2；

2中含有X2土，是这是典型的a2b2的形式，可使用完全平方公式进行配方

为a2b2a2b22ab2abab2ab。

已知方程X23x10要变成x1或x1的形式就必须降次，因为方程隐含x0•所以将方程两边

Xx

同时除以x进行降次得X丄3,代入得.X14324.5

xVx

二、二次根式的乘除

二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行运算，

最后把两个结果相乘。

记住两个公式aba0,b0,但a0,b0。

\b4b

错题：

1.化简.9125

9525,3255235一515.5

8.化简..0.6

10.化简4：

m0,n0

11」:

12.

a2b2

13.xx

14将

X21

x1,y0化成最简二次根式为

xyy

15.等式——％、x成立的条件是

Vix

16.选择题：

计算15，同学甲的解法是15，355;

同学乙的解法是、.§

5;

同学

丙的解法是15153英5。

你认为解法正确的同学是（A）

晶晶梶3

A.甲、乙、丙B甲、乙C乙D甲、丙

17.当a0，bp0时，70b3。

VOb3Jab?

b2b?

Tab，因为b0.所以b?

J0bbjab.

18.若^/2mTT和凋m刃都是最简二次根式，则m,no

因为都是最简二次根式，所以被开方数的次数为1.所以有mn21，解这得m1,n2.

3m2n21

19.已知xyf0，化简二次根式Xy的正确结果为（）

A.,yB.、、yC.、.yD.,y

使二次根式x,J有意义，必须y0,且x0,又已知xyf0,所以y0,所以y0,所以x0.所以

x?

1Jyx?

B.

2、ab

对于B有取a1,b

...b2-a2

1代入，则.a2b22，而ab2，所以不对。

对于C有pa2b2$a2b2a2b2，成立。

*工小若:

严,ab当（ab0时）

对于D有Jabab、/:

ab当（ab0时）

21.对于二次根式x^~9，以下说法中不正确的是（）

A.它是一个非负数B.它是一个无理数

C.它是最简二次根式D.它的最小值为3

A,二次根式都是非负数；

B,只有当二次根式中含有不能开方的因数的时候才是无理数。

比如说

.2,.7中含有不能开方的因数，是无理数。

而像.16,...9中含有能开方的因数，是有理数

当x?

99,或、x9716,时就是有理数，而不是无理数。

D,-x29当x0时有最小值为3.

22.尝试用两种方法化简—X—y_

v'

x的

解一：

-：

」y

..y

解一.

-xy

23.化简a3a2

a.

a\aa?

24..把根号外的因式移到根号内:

（1）.552-5

二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行

运算，最后把两个结果相乘。

记住两个公式®

'

a?

（b<

aba0,b0^/―

1■.a

a0,b0

；

b、b

3-3

26：

.Xy5?

2，X

原式=2?

y

a0,b0o

2.已知-.7的整数部分是a,小数部分是b,求7ab的值

3•计算

4•计算

8.下面说法正确的是（

A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B.与80是同类二次根式

C..2与、1不是同类二次根式

D.同类二次根式是根指数为2的根式

同类二次根式的定义：

几个二次根式化成