完整版二次根式易错题集Word格式文档下载.docx

1、1 112.已知 a,b,c 满足一 a b 2j2b c c2 c 0，求 J ab c 的值。2 413.已知实数a,b, c满足,a b 8 8 a b ,3a be a 2b c 3，请问：长度分别为a, b, c的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由。14.已知实数a,b为两个连续的整数，且 a . 28 b，则a b= 。15. 选择：已知实数m,n为两个连续的整数 m n ,q mn ,设p . q n .q m，贝U p= 。A.总是奇数 B.总是偶数 C.有时是奇数，有时是偶数 D.有时是有理数，有时是无理数16.在实数范围内分解因式

2、（1） a2 5 （2） x2 2.2x 217.化简求值：（1）2a a b a b2，其中 a 2012 , b “ 2013 ；（2）a 1 a 2羽 1 1，其中 a 1 5a a a19.（2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点 A表示的可能是A.4的算术平方根 B.4 的立方根 C.8 的算术平方根 D.8 的立方根【答案】C 1一_I_I_I_I_二 亠-3 -2 -1 0 1 2 320.（2010浙江杭州）4的平方根是A. 2【答案】BB. 2C. 16D. 1621.（2010浙江嘉兴）设a 0 b 0 ,则下列运算中错误.的是（A）. ab a . b（B）. a

3、b , a 、b（C） （ a） abA. x 2 、,3 .5B. .2 .3、6 C.6 . 23D.（ .2）2 2【答案】A23. （2010江苏淮安）下面四个数中与.11最接近的数是A . 2B.3C .4 D.523. （2010湖北荆门）右a、b为实数，且满足丨a 2 | + .b2 =0,贝U b a的值为B . 0C. 2D .以上都不对22. （2010江苏常州）F列运算错误的是【答案】C24. （ 2010湖北恩施自治州） 4 的算术平方根是A. 4 B. 4C.D. 225.卜列命题是真命题的是（）2 2A .若 a =b ，贝y a = bB .若 x= y，贝U 2

4、 3x 2 3 y26. （2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ）的平方根是土 23_27 是有理数2是分数【答案】27. （2010湖北襄樊）计算322 5 的结果估计在（A . 6至7之间B . 7至8之间C . 8至9之间D. 9至10之间28. （2010四川绵阳）要使3 x1 有意义，则x应满足（畀2x 1厂 1 1B . x 3 且 xm C 丄 v xv 3）.D . - vx 3 2【答案】D29.）（2010四川绵阳） 下列各式计算正确的是（A. m2 -m3 = m6 B. 161 J6 1V 3 33 23 33 2 3 5 D. （a 小二,（1 a）2 11a30.

5、（2010湖南湘潭）下列计算正确的是A. 2 3 2.3 B. a a2 a3 C.（2a） （3a） 6a D. 231.（ 2010贵州贵阳） 下列式子中，正确的是（A） 10 v 127 v 11 （B） 11 v 127 v 12（C） 12v . 127 v 13 （D） 13v 127 v 1432.（2010四川自贡）已知n是一个正整数，、135n是整数，则n的最小值是（ ）。A. 3 B. 5 C. 15 D. 25.135n是整数，那么.135n肯定能化为.135n a2的形式，所以135n a2 ,将的135分解因式135 3 5 9 3 5 3,要使135n a ,那么必

6、须再乘以 3 x 5=15才行，所以n=15.【答案】C33.（2010天津）比较2, .5 , 3 7的大小，正确的是（A） 2 .5 7 （B） 2 ： 7 5（C）7 2 5 （D） 5 37 22=3. 8 7，而2 5，所以3 7 2.5【答案】C34.（2010福建德化）若整数m满足条件V（m 1）2 = m 1且m v 鼻，则m的值是 .V5【答案】035.（2010福建三明）观察分析下列数据，寻找规律： 0, 3 , . 6,3,2 3,那么第10个数据应是 。0 40 v3, 73 訴 V3, 46 421 V2 屈,3 V3 V3, 243 43 44 43，第n个数应为

7、n 1 3，第10个数为 10 1 3 9 3 3 3 6分 8分 1分4 3分因为.9【答案】737.已知x 1 . 3，求代数式（x 1）2 4（x【答案】解法一：原式=（x 1 2）2=（x 1）2当x 1 、.3时原式=（,3）2=3解法二：由x 1 .3得x . 3 1化简原式=x2 2x 1 4x 41） 4的值. 2分=x2 2x 1 4 分=C.3 1）2 2（ _3 1） 1 5 分=3 2.3 1 23 2 1 7 分=3 8 分x 2yx y2 2 / 小、22LA 2x y 2= （X 2y）x 2y x 4xy 4y x 2y （x y）（x y）时,原式=1 2 2

8、（1 2） 3.2 11 ,2 1 、239.（2010福建晋江）（8分）先化简,再求值:3x xx 1 x 1x2 1x其中x、2 2【答案】解一：原式3xx 13x2x 1 x2x2 4x1 x1=2 x当x2时，原式=2 2 3x2 xx x=3 x=3x3 x=2x4：2（、22）2x x 22=2 2解二:4 = 2 240. （ 2010湖北武汉）先化简，再求值：（x 2 -）x 2買，其中X-2 3.I答案】答案:原式=（J5 ）？2（x 2）x 2） x 39 ? 2（x 2） = （x 3）（x 3） ?空x 3 x 22 =2x+6.x 3当x=、2 3时，原式=2（ .

9、2 3）+6= 2.2 .41.右等式Q 2）01成立，则x的取值范围是0次幕的底数不能为 0，为0时无意义。a0 aba ，右a 0 ,则有 00 0b0b0无意义。【答案】x 0且x 1242.已知 6 3m （n 5）2 3m 6 J（m 3）n2，则使.m 3 n2有意义的条件是6 3m 3m 6,所以原式为3m3 n2 0 ,而n 50,所以只需m 3所以.m 3 n2 0,所以得m 3,所以m n 3 5【答案】243.已知x, y为实数，且满足 解：使.1 y有意义，则y 所以（y 1）.1 y【答案】2;44.已知a、b为有理数， 分析：只需首先对 51进行计算.2 v ,7

10、v 3，所以2 3 ,7 .3 、7 代入 amn16b , 7 2a 6bamn bn2因为n= 5 v 7把 m=2, n化简得6a3m 60,所以n 50,所以n1 x （y1,则0, 1 x0,求得1）、1 y=0,0,所以（yx 1, y 1.所以3。所以6 3m 0,所以m 3 n。因 n 5 0,5，代入、m 3 n2 0,得 m 3 52 0,y2011=_1）1 y 0，又.1 x x2011 y2011= 2.那么x20110,且 1 x （y 1） 1 y =0,m n分别表示57估算出大小，从而求出其整数部分7的整数部分和小数部分，且 amna,其小数部分用3 . 7

11、2,所以 5等式两边相对照，因为结果不含所以 6a+16b=12a+6b=0，解得bn2 1 得,1 ,.7 ,3 h a= , b=23 7 a所以2a+b= 3bn25 . 75 . 7 5 2,所以1，贝U 2a b 。a表示再分别代入v 3，故 m=2 ,【答案】-卄 201145.若 m2q 1，则5 4 3m 2m 2011m的值是如果直接代入计算,将会非常复杂。必须将已知和要求的代数式分别化简再代入计算。一2011可得2012 12011 2012 1m . 2012 1,则 m 1 . 2012.贝y m 1 2丁2012 1 0,点评：此题主要考查了绝对值以及互为相反数的定义

12、和算术平方根的性质，初中阶段学习了三个非负数: |a| 0, a0 （a0）;必须熟练掌握非负数的性质.50.在下列二次根式中，与 .b是同类二次根式的是（A. ：（a b）35B. 1、2Fb 3D. Ib-1提示：根据题意得 x+3=3x+5,解得x=-1.3提示：/药a b是最简二次根式.还可以用以下方法化简:“3 1参照（二）式得 尸V5 V3C. （a b）4 a b参照（四）式得 211乜1 3 5、2n 1 , 2n 1 1.1_ 1 1 1 3 1 ,5 、3 .7 . 5 . 2n 1 、2n 1罷1 亦薦 V7屈 J2n 1 J2n 13 1 v3 1 、5 3 v5 3

13、7 5 .7 . 5 .2n 1 、2n 1 . 2n 1 、2n 13 1.7 52n 1 2n 17 51 .3 1、3,7 . 5 .2n 1 . 2n 1-2 n 155.在实数范围内分解因式：x4 9 , x2 2j2x 2 答案：x2 3 x 3 x . 3 ; x 56.把a 的根号外的因式移到根号内等于 。使二次根式有意义则a 0,所以a. 1 0,将根号外的因式移到根号内时应在二次根式前加负号使V a其小于0.即a丄 Ja2 57.在式子扌xf 0，近, 1 y 2 , J 2x x p 0，篦, 1, x y中，二次根式有（ C ）A. 2个 B. 3 个 C. 4 个 D

14、. 5 个根据二次根式定义：式子 a （a0）叫做二次根式。满足两个条件，第一根指数是 2,第二被开方数大于等于不是根式。故选C.58.下列各式一定是二次根式的是（ C59.计算：2a 1 2 1 2a 2 的值是（D ）A. 0 B. 4a 2 C. 2 4a D. 2 4a 或 4a 2【专题解读】 当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论 .本章在运用公式 |a|进行化简时，若字母的取值范围不确定，应进行分类讨论解:J 2a 1 2 J1 2a 2 = 2a 1 1 2a1 令2a 1 0,1 2a 0,得a -.于是头数集被分为a1知 和a两部分。当a2时,2a 10,1 2a

15、0.所以原式=2a 12a 1 4a 2.1时,0.所以原式=12a 1 2a 2 4a.规律方法对于无约束条件的化简问题需要分类讨论，用这种方法解题分为以下步骤：首先，求出绝对值为零时未知数的值，这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点；其次，以这些零点为分点，把数轴划分为若干部分，即 把实数集划分为若干个集合，在每个集合中分别进行化简，简称“零点分区间法”60.下面的推导中开始出错的步骤是（Q23 22 3 12 12 2 2 3 12L 22 3 2、3l L L L L L 32 2LLLLLLLL 4A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第（2）步出错了。正确的应为2.3 22 3 .

16、1261. 已知 x2 3x 1 0 ,求.x2 ； 2的值。此题如果直接解方程求出x的值后再代入计算非常繁琐。可对已知方程和要求的根式进行适当变形后再代入求解更简单。观察根式.X2 ； 2中含有X2 土，是这是典型的a2 b2的形式，可使用完全平方公式进行配方为 a2 b2 a2 b2 2ab 2ab a b 2ab。已知方程X2 3x 1 0要变成x 1或x 1的形式就必须降次，因为方程隐含x 0所以将方程两边X x同时除以x进行降次得X丄3,代入得.X 1 4 32 4 .5x V x二、二次根式的乘除二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行运算

17、，最后把两个结果相乘。记住两个公式 ab a 0,b 0,但a 0, b 0。 b 4b错题：1.化简.9 125,9 5 25 ,32 5 52 3 5 一 5 15.58.化简.0.610.化简4：m 0, n 011:12.a2 b213.x x14将X2 1x 1, y 0化成最简二次根式为xy y15.等式 、x成立的条件是Vi x16. 选择题：计算15，同学甲的解法是15 ，3 5 5 ;同学乙的解法是 、. 5 ;同学丙的解法是15 15 3 英 5。你认为解法正确的同学是（ A ）晶 晶梶 3A.甲、乙、丙 B甲、乙 C乙 D甲、丙17.当 a 0，bp 0时，70b3 。V

18、Ob3 Jab?b2 b?Tab，因为 b 0.所以 b?J0b bjab.18.若/2mTT和凋m刃都是最简二次根式，则m ,n o因为都是最简二次根式，所以被开方数的次数为 1.所以有m n 2 1 ，解这得m 1,n 2.3m 2n 2 119.已知xyf 0，化简二次根式X y的正确结果为（ ）A. , y B. 、y C. 、. y D. , y使二次根式x, J有意义，必须y 0,且x 0,又已知xyf 0,所以y 0,所以y 0,所以x 0.所以x? 1J y x?B.2、ab对于B有取a 1,b.b2 -a21代入，则.a2 b2 2，而a b 2，所以不对。对于 C有 p a

19、2 b2 $ a2 b2 a2 b2，成立。*工小若: 严 , a b当（a b 0时）对于D有J a b a b 、/ :a b当（a b 0时）21.对于二次根式 x9，以下说法中不正确的是（ ）A.它是一个非负数 B. 它是一个无理数C.它是最简二次根式 D. 它的最小值为3A,二次根式都是非负数；B,只有当二次根式中含有不能开方的因数的时候才是无理数。比如说.2, .7中含有不能开方的因数，是无理数。而像 .16,.9中含有能开方的因数，是有理数当x? 9 9,或、x 9 716,时就是有理数，而不是无理数。D, -x2 9当x 0时有最小值为3.22.尝试用两种方法化简Xy_vx的解

20、一：-：y.y解一. -x y23.化简a3 a2a.a a a ?24.把根号外的因式移到根号内:（1）.552 -5二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行运算，最后把两个结果相乘。记住两个公式 a?（b ab a 0,b 0 /1 . aa 0, b 0；b 、b3 -326：.Xy5? 2，X原式=2 ?ya 0,b 0 o2.已知-.7的整数部分是a,小数部分是b,求7a b的值3计算4计算8.下面说法正确的是（A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与80是同类二次根式C.2与、1不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式同类二次根式的定义：几个二次根式化成