指数函数.docx

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指数函数

1、根式与分数指数幂的互化及其化简运算

1、【根式 】

一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

2、① 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，均记为．

当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，其中正的n次方根记为．

3、

2、有理数指数幂的运算性质

3、有理数指数幂的化简求值

（1）在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，以便于运算，达到化繁为简的目的。

（2）对于根式计算结果，不强求统一的表示形式，一般地用分数指数幂的形式来表示。

如果有特殊要求，则按要求给出结果。

但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数，即结果必须化为最简形式。

4、指数型复合函数的性质及应用

5、指数函数的定义域、解析式、定义域和值域

6、指数函数的图像与性质

7、指数函数的图像与变换

8、指数函数的单调性与特殊点

y=a^x如果a>1,则函数单调递增,如果0

9、指数函数单调性的应用（无）

10、指数函数的实际应用（无）

一、根式与分数指数幂的互化及其化简运算

1、把-a根号外的因式移到根号内的结果是（）

A.B.C.-D.- 

2、

3、

4、

5、

二、有理数指数幂的运算性质

1、化简=（）．

2、

3、

4、

5、

三、有理数指数幂的化简求值

1、

2、

3、

四、指数型复合函数的性质及应用

1、

2、

A.（0，+∞）B.[1，+∞）C.（0，1]D.（0，1）

3、

4、

五、指数函数的定义域、解析式、定义域和值域

1、完成下列填空，并按要求画出函数的简图，不写画法，请保留画图过程中的痕迹，痕迹用虚线表示，最后成图部分用实线表示．

（1）函数y=|x2-2x-3|的零点是_____，利用函数y=x2-2x-3的图象，在直角坐标系

（1）中画出函数y=|x2-2x-3|的图象．

（2）函数y=2|x|+1的定义域是_____，值域是_____，是_____函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）．利用y=2x的图象，通过适当的变换，在直角坐标系

（2）中画出函数y=2|x|+1的图象．

2、

六、指数函数的图像与性质

1、

第4题

2、

3、

A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a

4、设a、b、c、d都是大于零且不等于1的实数，y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐标系中的图象如图

（1）所示，则a、b、c、d的大小关系是（）

A.a＞b＞c＞dB.a＞b＞d＞cC.a＞d＞c＞bD.a＞c＞b＞d

七、指数函数的图像与变换

1、已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x +b x 的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、指数函数的单调性与特殊点

1、

如图为幂函数y=xn在第一象限的图象，则c1、c2、c3、c4的大小关系为______．

九、指数函数单调性的应用

1、

如图给出了四个函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd的图象，则a，b，c，d的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c＞dB．a＜b＜c＜dC．a＜d＜b＜cD．d＞a＞b＞c

十、指数函数的实际应用

1、

上海市人口和计划生育委员会发布的人口出生预测数据为

根据表中信息，按近4年的平均增长率的速度增长，从______年开始，常住人口出生数超过2003年出生数的2倍．

一、根式与分数指数幂的互化及其化简运算

1、解答：

由二次根式的意义可知a＞0，

∴-a=-=-．

故选C．

2、

3、

4、C

5、B

二、有理数指数幂的运算性质

1、

2、

3、

4、

5、

三、有理数指数幂的化简求值

1、

2、

3、

四、指数型复合函数的性质及应用

1、

2、

3、

4、

五、指数函数的定义域、解析式、定义域和值域

1、

答案：

-1，3

R

[2，+∞）

偶

解析:

（1）令|x2-2x-3|=0，可求出函数的零点，然后画出函数y=x2-2x-3的图象，将x轴下方的图象翻折到x轴上方即可；

（2）函数y=2|x|+1的定义域为R，求出|x|的范围，然后根据指数函数的性质可求出值域，根据奇偶性的定义可的该函数的奇偶性，然后根据图象变换画出图形即可．

解：

（1）令|x2-2x-3|=0，解得x=-1或3

故答案为：

-1，3

图象如下图：

（2）函数y=2|x|+1的定义域是R，∵|x|≥0，∴2|x|≥1

∴2|x|+1≥2即函数y=2|x|+1的值域为[2，+∞）

f（-x）=2|-x|+1=2|x|+1=f（x）

∴函数y=2|x|+1为偶函数

故答案为：

R，[2，+∞），偶

函数y=2|x|+1的图象如下图

2、

函数是一个复合形函数，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，利用指数的性质求其值域即可．

解：

由题意令t=-2x2-8x+1=-2（x+2）2+9≤9

∴y=2t≤29=512

∴0＜y≤512

故答案为：

（0，512]

六、指数函数的图像与性质

1、

2、

3、

4、

七、指数函数的图像与变换

1、

八、指数函数的单调性与特殊点

1、

九、指数函数单调性的应用

十、指数函数的实际应用