学年高一上学期摸底考试数学试题含答案.docx

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学年高一上学期摸底考试数学试题含答案

忻州一中2018年高一摸底试题

数　学

说明：

本试卷为闭卷笔答题，做题时间120分钟，满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分。

1．化简：

-，结果正确的是（▲）

A．1　　　　　　B．　　　　C．　　　　D．

2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（▲）

A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆

3．已知一次函数不经过第一象限，则k、b的符号是（▲）

A．k＜0，,b＜0　B．k＜0，,b＞0　C．k＞0，,b＜0　D．k＜0，,b≤0

4．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（▲）

A．（7，1）　B．（1，7）　C．（1，1）　D．（2，1）

5．a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（▲）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0

6．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（▲）

A．　　B．C．D．

7．在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩（单位：

分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（▲）

A．众数是82B.中位数是82C.极差是30D.平均数是82

8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为（▲）

A．π+1　　　　B．π+2　　　　C．2π+2　　　D．4π+1

9．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（▲）

A．25B．33C．34D．50

10．如图，已知直线l1：

y=－2x+4与直线l2：

y=kx+b（k≠0）在第一象限交

于点M．若直线l2与x轴的交点为A（－2，0），则k的取值范围是（▲）

A．－2＜k＜2　　　B．－2＜k＜0　　C．0＜k＜4　　　D．0＜k＜2

二、填空题（共6题，每题3分，满分18分．请将答案填在答题纸的相应位置）

11．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，

从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是▲.

12.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是▲（写出一个即可）.

13．书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　　▲　元．

14．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是▲米．

15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是▲.

16.如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是▲.

三、解答题（共72分）

17.（本题满分6分）

先化简，再求值：

，其中，.

18.（本题满分6分）

解方程：

.　

19.（本题满分9分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F． 

（1）求证：

∠ABC=2∠CAF； 

（2）若，CE∶EB=1∶4，求CE的长．

20.（本题满分12分）　如图，直线与反比例函数的图象交于B、C两点，B（2，m）且m＜2，正方形ABCD的顶点A、D在坐标轴上。

⑴求，的值；

⑵直接写出时，的取值范围。

21．（本题满分12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。

设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。

①求y与x的关系式；

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。

若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及

（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。

22.（本小题满分13分）

问题解决

如图

（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．

类比归纳

在图

（1）中，若则的值等于▲；若则的值等于▲；若（n为整数），则的值等于▲．（用含的式子表示）

联系拓广

如图

（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN设，则的值等

于▲．（用含的式子表示）

23．（本题满分14分）如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（5,0）两点，直线y=－x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF,求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？

若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

数学试卷参考答案及评分标准

说明：

以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.

一、选择题（每题3分，共30分）

1．B2．A3．D4．C5．A6．B7．D8．B9．B10．D

二、填空题（每题3分，共18分）

11．12．答案不唯一（只要c＜4即可），如：

0，1等

13．248或29614．18015．（20,0）16．

三、解答题（共72分）

17．解：

原式=…………1分

=.…………3分

当，时，

原式=…………4分.…………6分

18.解：

.

.…………2分

.

.…………5分

经检验，是原方程的解.

∴原方程的解是.…………6分

19．

（1）证明：

连接BD． 

∵AB为⊙O的直径， 

∴∠ADB=90°， 

∴∠DAB+∠ABD=90°．　　　　　　　 …………1分

∵AF是⊙O的切线， 

∴∠FAB＝90°，

∴∠CAF＋∠DAB＝90°，

∴∠CAF＝∠ABD，　　　　　　　　　　…………2分

∴BA＝BC

∴∠ABC＝2∠ABD　　　　　　　　　　…………3分

∴∠ABC=2∠CAF．　　　　　　　　　 …………4分

（2）解：

连接DE， 

∵四边形ABED是圆内接四边形，

∴∠ABC＝∠CDE，∠CED＝∠CAB，

∴△CDE∽△CBA，　　　　　　　　　　…………6分

∴CD∶CB＝CE∶CA　

∴CD×CA＝CE×CB　　　　　　　　　　…………7分

∴BA＝BC，∠ADB＝90°

∴ 

设CE=x， 

∵CE：

EB=1：

4， 

∴EB＝5x，

∴

∴CE=2．　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

20.解：

（1）解:

过点B作BE⊥x轴于E,

过点C作CF⊥y轴于F.

∵四边形ABCD是正方形

∴∠BAD=90°AB=AD

∵∠OAE=180°

∴∠1+∠2=90°

又x轴⊥y轴

∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

∴△DOA≌△AEB　　　　…………2分

同理△DOA≌△CFD　　　…………3分

∴BE=OA=DF=mAE=OD=CF=2-m

∴点C（2-m,2）

又点C（2-m,2）,B（2,m）在双曲线上

∴2（2-m）=2mm=1　　…………6分

∴B（2,1）C（1,2）

∴k2=2k1=-1　　　　…………8分

⑵　　　　　　…………10分

21.解：

（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，

则有解得

即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.……4分

（2）①根据题意得y＝100x＋150（100－x），即y＝－50x＋15000……………………5分

②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33，

∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.

∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.

即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分

（3）根据题意得y＝（100+m）x＋150（100－x），即y＝（m－50）x＋15000.

33≤x≤70.

①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．

∴当x=34时，y取得最大值．

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；…………8分

②当m=50时，m－50=0，y＝15000．

即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；…9分

③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．

∴x=70时，y取得最大值．

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．……………12分

22、⑴连接．

由题设，得四边形和四边形关于直线对称．

∴垂直平分．∴　　　　　　

∵四边形是正方形，∴

∵设则

在中，．

∴解得，即　　　　　　　……………1分

在和在中，

，

，

　　　　　　　　　　　　　……………3分

设则∴

解得即　　　　　　　　　　　　　　　　……………4分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………5分

类比归纳

（或）；；　　　　　　　　　　　　　　　……………11分

联系拓广

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………13分

23.解:

23.

（1）∵抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（5,0）两点，

∴∴

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5．………………………………………………3分

（2）点P横坐标为m，则P（m,－m2＋4m＋5）,E（m,－m+3