小学数学知识手册.docx

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小学数学知识手册

班级__________________

姓名__________________

注意：

带*的内容不属于“必会”的知识。

【加减乘除各部分之间的关系】

1、加数+加数=和；

和－一个加数=另一个加数

2、被减数-减数=差；

被减数-差=减数；差+减数=被减数

3、因数×因数=积；

积÷一个因数=另一个因数

4、被除数÷除数=商；

被除数÷商=除数；商×除数=被除数

【常用数量关系】

1、每份数×份数=总数；

总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3、单位“1”的量×比较量的分率=比较量

比较量÷比较量的分率=单位“1”的量

比较量÷单位“1”的量=比较量的分率

4、总数÷总份数=平均数

5、购物问题：

单价×数量=总价

总价÷单价=数量总价÷数量=单价

6、工程问题：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

7、行程问题：

速度×时间=路程

路程÷速度=时间路程÷时间=速度

8、相遇问题：

相遇路程=速度和×相遇时间；

相遇时间=路程÷速度和；速度和=路程÷相遇时间

9、利润与折扣问题：

原价×折扣=现价

现价÷折扣=原价现价÷原价=折扣

*利润=售出价-成本利润率=利润/成本×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

10、纳税问题：

收入×税率=应纳税额

11、储蓄问题：

利息=本金×利率×时间

*利息税=利息×税率

*税后利息=利息-利息税=本金×利率×时间×（1-利息税）

*12、浓度问题：

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量/溶液的重量×100%=浓度

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

*13、和差问题的公式：

（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数

*14、和倍问题的公式：

和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和-小数=大数）

*15、差倍问题的公式:

差÷（倍数－1）=小数；小数×倍数=大数（小数+差=大数）

【小学数学图形计算公式】

1、正方形（C:

周长，S：

面积，a:

边长）

周长=边长×4；C=4a

面积=边长×边长；S=a×a=a2

2、长方形（C:

周长，S：

面积，a:

长，b：

宽）

周长=（长+宽）×2；C=2（a+b）

面积=长×宽；S=ab

3、平行四边形（S：

面积，a:

底，h:

高）

面积=底×高；S=ah

4、三角形（S：

面积，a:

底，h:

高）

面积=底×高÷2；S=ah÷2=ah

（三角形的底a=2s÷h；三角形的高h=2s÷a）

5、梯形（S：

面积，a:

上底，b：

下底，h:

高）

面积=（上底+下底）×高÷2；S=（a+b）×h÷2=（a+b）h（梯形的高h=2s÷（a+b）；梯形的（上底+下底）a+b=2s÷h）

6、圆形（S：

面积，C：

周长，π：

圆周率，d：

直径，r：

半径）

周长=直径×π=半径×2×π；C=πd=2πr

面积=π×半径×半径；S=πr2

7、正方体（V：

体积，a：

棱长）

表面积=棱长×棱长×6；S=a×a×6=6a2

体积=棱长×棱长×棱长；V=a×a×a=a3

8、长方体（V：

体积，S：

面积，a:

长，b：

宽，h:

高）

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；

S=2（ab+ah+bh）

体积=长×宽×高；V=abh

9、圆柱体（V：

体积，S：

底面积，C：

底面周长，

h：

高，r：

底面半径）

侧面积=底面周长×高S侧=Ch=πdh=2πrh

表面积=侧面积+底面积×2S表=S侧+2S底

体积=底面积×高V=Sh

10、圆锥体（V：

体积，S：

底面积，h：

高，r：

底面半径）

体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=Sh

（圆锥的底面积S=3V÷h；圆锥的高h=3V÷S）

【常用单位换算】

（一）长度单位换算

1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；

1米=100厘米；1厘米=10毫米

（二）面积单位换算：

1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；

1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；

1平方厘米=100平方毫米

（三）体积（容积）单位换算：

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1升=1000毫升

（四）质量单位换算：

1吨=1000千克；1千克=1000克；（1千克=1公斤）

（五）人民币单位换算：

1元=10角；1角=10分；1元=100分

（六）时间单位换算：

1世纪=100年；1年=12月；

【大月（31天）有：

1、3、5、7、8、10、12月】；

【小月（30天）有：

4、6、9、11月】

【平年：

2月有28天；全年有365天】；

【闰年：

2月有29天；全年有366天】

1日=24小时；1时=60分=3600秒；1分=60秒；

【基本概念】

第一章数和数的运算

一、概念

（一）十进制计数法：

每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这样的计数法叫做十进制计数法。

整数部分

小数点

小数部分

亿级

万级

个级

·

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

十

分

位

百

分

位

千

分

位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百位

十万

万

千

百

十

一

十

分

之

一

百

分

之

一

千

分

之

一

…

数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序。

（二）整数

1、自然数、负数和整数

（1）自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，如0，1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

自然数个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

（2）负数：

像-16，-，-0.4，……这样的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

所有的负数都在0的左边,所有的正数都在0的右边；

也就是负数都比0小,正数都比0大,负数都比正数小。

（3）整数：

像-3，-2，-1，0，1，2，3……这样的数统称为整数。

整数的个数是无限的。

自然数

正整数（1、2、3、4、……）

整数零（0既不是正数，也不是负数）

负整数（-1、-2、-3、-4……）

2、数的整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

（1）因数和倍数：

如果数a×b=c（a,b,c都是不为0的整数），那么a和b就叫做c的因数，c就叫做a和b的倍数。

注意：

倍数和因数数是相互依存的。

*或者说，a能被b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

如：

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

如：

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

（2）2、3、5……倍数的特征：

①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

②个位上是0或5的数，都是5的倍数。

例如：

5、30、405都能被5整除。

③一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如：

12、108、204都能被3整除。

*④一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

*⑤一个数的末两位数是4（或25）的倍数，这个数就是4（或25）的倍数。

例如：

404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

*⑥一个数的末三位数是8（或125）的倍数，这个数就是8（或125）的倍数。

例如：

1168、5000、12344都能被8整除，1125、5000都能被125整除。

（3）偶数和奇数：

自然数按是否是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。

自然数中，能被2整除的数叫做偶数。

（0也是偶数。

）

不能被2整除的数叫做奇数。

（4）质数与合数：

非0自然数按其因数的个数的不同，可分为质数、合数和1。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数。

*①每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

*②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：

把28分解质因数

（5）最大公因数与最小公倍数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

例如：

12的因数有（1、2、3、4、6、12）；18的因数有（1、2、3、6、9、18）。

其中，（1、2、3、6）是12和18的公因数，（6）是它们的最大公因数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如：

2的倍数有（2、4、6、8、10、12、14、16、18……）；3的倍数有（3、6、9、12、15、18……），其中（6、12、18……）是2、3的公倍数，（6）是它们的最小公倍数。

。

①如果两个数是倍数关系，那么

这两个数的最大公因数就是较小数；最小公倍数就是较大数。

如果两个数是互质数，那么

它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是这两个数的乘积。

②几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

公因数=最大公因数的所有因数

公倍数=最小公倍数×1、2、3……

③公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数与这个质数互质。

两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

④如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

（三）小数

1、小数的意义

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十