于都中学初中部学年九年级第一学期开学检测卷文档格式.docx
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岁)分别为:
12,13,13,14,12,13,15,13,15,则他们年龄的众数为( )
A.12B.13C.14D.15
5.已知正方形的边长为,以为边作等边三角形,
过点作的垂线交的延长线于点,则的长为
A.B.C.D.
6.如图,点是正方形边上靠近点的一点,连接.若在正方形的四条边上有一点,使得为等腰三角形,则图中符合条件的点共有
A.个B.个C.个D.个
二、填空题(共6小题;
7.的平方根是.
8.若一组数据2,4,x,﹣1极差为7,则x的值可以是 .
9.若,则.
10.如图,有一个直角三角形纸片,,,,现将点沿折叠,使它落在斜边上的点处,则的长是.
11.在直角坐标系中,已知,,三点坐标,若以,,,为顶点的四边形是平行四边形,那么点的坐标可以是(填序号).
①;
②;
③;
④.
12.已知点在直线上,则的值为.
三、解答题(共5小题;
共30分)
13.计算:
14.解方程4x2+15x=-915.解不等式组:
16.一组数据2,3,4,x中,若中位数与平均数相同,求x的值
17.分别在以下网格中画出一个腰长为
,且
(1)面积为3的等腰三角形.
(2)等腰直角三角形.
四、解答题(共4小题,每小题8分,满分32分)
18.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:
﹣|a+b|+
+|b﹣c|
.
19.如图,直线y=kx+b经过A(0,﹣3)和B(﹣3,0)两点.
(1)求k、b的值;
(2)求不等式kx+b<0的解集.
20.
如图,在边长为的正方形中,是边的中点,将沿翻折得到,延长交边于点,连接.
(1)求证:
;
(2)求的长.
21.某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见表格.
空调
彩电
进价(元/台)
5400
3500
售价(元/台)
6100
3900
设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)商场有哪几种进货方案可供选择?
商场获利最大是多少元?
五、综合题(10分)
22.在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),C(0,b),且a、b满足(a+1)2+
=0.
(1)直接写出:
a= ,b= ;
(2)如图,点B为x轴正半轴上一点,过点B作BE⊥AC于点E,交y轴于点D,连接OE,若OE平分∠AEB,此时,OB与OC有怎样的大小关系?
证明你的结论.
(3)在
(2)的条件下,求直线BE的解析式.
六、综合题(12分)
23.如图,已知正方形ABCD的边长为1,P是对角线AC上任意一点,E为AD上的点,且∠EPB=90°
,PM⊥AD,PN⊥AB.
(1)求证:
四边形PMAN是正方形;
(2)求证:
EM=BN;
(3)若点P在线段AC上移动,其他不变,设PC=x,AE=y,求y关于x的解析式,并写出自变量x的取值范围.
答案
第一部分
1.B2.A3.B【解析】.
4.A【解析】当时,点在上运动,如图所示.
,当时,,故D错误;
当时,点在上运动,如图所示,
当时,,故B错误;
当,点在上运动,如图所示,
,故C错误.
5.B
【解析】连接,则,即可求得.
令,则,即,
解得,(舍去),
所以.
6.B【解析】分类讨论:
如图,当为腰时,以点为圆心、的长为半径画弧,与交于点,若以点为圆心、的长为半径画弧,则与正方形无交点;
当为底时,作的中垂线,与正方形交于,两点,故满足题意的点有个.
第二部分
7.
8.
9.
10.
【解析】由题意知,,.
由,,得.
.
由勾股定理,得,即.
11.①②③
12.
第三部分
13..
14.①得
②得
③④得
得
把带入①得
解得
15.
由①得
由②得
所以,原不等式组的解集为
16.
(1)设一次函数解析式为.
经过和
,.
故一次函数解析式为.
(2)当时代入:
17.过点作,交于点,
所以,.
因为,
所以(等边对等角).
所以(等角对等边).
在和中,
所以().
18.
(1);
(2);
(3)如图所示:
(4)可以从对称性、增减性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答.
19.
(1)在平行四边形中,,.
,
.
四边形为平行四边形.
四边形是矩形.
(2)由
(1)可得,.
在中,由勾股定理可得.
平分,即是的平分线.
20.
(1)四边形是正方形,
,.
由折叠的性质可知,,
又,
(2),
设,则.
点为的中点,
在中,由勾股定理,得:
,解得.
21.
(1)设钢笔的单价为元,笔记本的单价为元.
由题意得:
解得:
答:
钢笔的单价为元,笔记本的单价为元.
(2)设买支钢笔,则买笔记本本,由题意得,
为正整数,
,
购买方案有五种,分别是:
①买钢笔支,笔记本本;
②买钢笔支,笔记本本;
③买钢笔支,笔记本本;
④买钢笔支,笔记本本;
⑤买钢笔支,笔记本本;
设买奖品所需费用为,则:
,
,随的增大而减小,
当取最大值时,最小,,
购买奖品所需的最少费用为元.
22.
(1)
(2)
(3)与轴交点为,
与轴交点为.
两直线与所围成三角形的面积为,
两直线交点到轴的距离为,
或.
23.在中,
,,,
点从点出发,以每秒的速度在射线上匀速运动.
设当点运动秒时为等腰三角形,则.
如图.
当时,
即,解得.
当时,,
;
当时,在中,
解得.
当点运动秒,秒,秒时,为等腰三角形.