高考提分特训专题培优第15讲电磁感应的规律应用Word文档格式.docx

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当磁通量增加时感应电流磁场与原磁场方向相反；

当磁通量减少时感应电流的磁场与原磁场方向相同；

（3）用安培定则（右手螺旋定则）确定感应电流的方向。

注意：

（1）楞次定律中“阻碍”二字的含义不是阻止，只是减缓引起感应电流的磁通量变化的快慢，闭合电路中的磁通量还是在改变的；

“阻碍”的含义也不是相反，其实感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向可能相同也可能相反；

（2）感应电流的能量并不是“创生”，在电磁感应现象中能量是守恒的，具体过程是：

导体中感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而阻碍导体与磁场间的相对运动，要维持它们间的相对运动，外力必须克服这个安培力做功，完成机械能向电能的转化，所以在电磁感应现象的一些问题中，有时用能量守恒的观点解答十分简便。

（4）楞次定律的含义是：

感应电流的方向总要使自己的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

我们可以将楞次定律的含义推广为下列三种表述方式：

阻碍引起感应电流的磁通量的变化；

阻碍（导体的）相对运动（由磁体相对运动而引起感应电流的情况）；

阻碍引起感应电流的原电流的变化（自感现象）。

3.深刻理解法拉第电磁感应定律

（1）定律内容：

感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即E=△Φ/△t。

（2）注意的几个问题：

①当导体垂直切割磁感线时，定律的公式取特殊形式：

E=BLv，如果电路有n匝，定律的公式写E=n△Φ/△t。

②E=△Φ/△t用来计算△t时间内的平均感应电动势；

E=BLv，当v是瞬时速度时，用来计算瞬时感应电动势；

当v是平均速度时，用来计算平均感应电动势。

③要严格区分磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率等三个不同的概念，磁通量Φ=BS⊥是指穿过某一线圈平面的磁感线条数，磁通量的变化量△Φ=Φ2-Φ1（增量），△Φ大只说明磁通量改变多，但不能说明感应电动势就一定大，更值得注意的是磁通量从什么方向穿过线圈平面。

例如一个回路开始时和转过180°

时，回路平面都与磁场方向改变了。

设从一方向穿过为正即+Φ2，则从另一方向穿过为负即-Φ2,在这一过程中磁通量的变化量△Φ=｜Φ1｜+｜Φ2｜，磁通量的变化率△Φ/△t是指穿过某一回路平面的磁通量变化的快慢程度，它决定回路的感应电动势的大小，但不能决定该回路感应电流的大小，感应电流的大小由该回路的感应电动势E和回路的电阻R共同决定（I=E/R）。

（3）求磁通量变化量一般有四种情况：

当回路面积S不变时，△Φ=△B·

S；

当磁感强度B不变时，△Φ=B·

△S；

当磁感强度和回路面积都变化时，△Φ=△B·

S+=B·

当B和S都不变而它们的相对位置发生变化时（如转动），△Φ=B·

S⊥（S⊥是回路面积S在与B垂直方向上的投影）。

（4）感应电动势在△t时间内的平均值一般不等于初态和末态的电动势之和的一半，即E≠（E1+E2）/2。

二、典型例题

题型1：

分析求解磁通量及其变化。

磁通量φ是电磁感应中的重要概念，必须会分析求解磁通量及其变化的大小。

特别要关注磁场反向穿出时引起的磁通量变化。

例1、如图1所示，两个同心放置的同平面的金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb比较：

（）

A、Φa>

Φb。

B、Φa<

C、Φa=Φb。

D、不能比较。

例2、如图2所示，直导线ab通电流I。

矩形线圈ABCD由图中实线位置运动到虚线所示位置过程，若第一次是平移，第二次是翻转1800.设前后两次通过线圈平面磁通量的变化为Δφ1和Δφ2，则：

A.Δφ1>

Δφ2B.Δφ1<

Δφ2

C.Δφ1=Δφ2D.无法肯定Δφ1、Δφ2谁大。

例3、如图3所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为

的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。

一半径为

，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。

当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，穿过线圈平面的磁通量的变化量为____________。

题型2：

判定感应电流或感应电动势的方向。

判定感应电流或感应电动势的方向的方法有楞次定律和右手定则。

例4、如图4所示，一水平放置的矩形线圈abcd，在细长的磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，这三个位置都靠得很近，在这个过程中，线圈中感应电流（）

A．沿abcd流动。

B．沿dcba流动。

C．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流动。

D．由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流动。

研究电磁感应现象时分析磁通量的变化情况很重要，因此要对有关磁场、磁感线的空间分布弄清楚。

遇到具体问题时，首先要画出所研究的空间的磁感线分布，然后利用磁通量变化来分析，或利用切割磁感线来分析，或交替利用磁通量变化和切割磁感线来分析。

例5、如图8所示，闭合导体环固定。

条形磁铁S极向下以初速度V0沿过导体环圆心的竖直线下落的过程中，从上向下看导体环中的感应电流方向如何？

方法1：

方法2：

例6、（202新课标卷）如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直.让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为

，下落距离为0.8R时电动势大小为

，忽略涡流损耗和边缘效应.关于

、

的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是（）

A、

>

，a端为正B、

，b端为正

C、

<

，a端为正D、

题型3：

用楞次定律的推论解答相关问题。

例7、如图9所示，光滑导轨MN水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从上方向下落（未达导轨平面）的过程中，导体P、Q的运动情况是（）

A.P、Q互相靠拢

B.P、Q互相远离

C.P、Q均静止

D.因磁铁下端的极性未知，无法判断

例8、如图10所示，通电螺线管与电源相连，与螺线管同一轴线上套有三个轻质闭合铝环，B在螺丝管中央，A、C位置如图10所示，当S团合时（本题忽略三环中感应电流之间相互作用力）

A.A向左、C向右运动，B不动；

B.A向右、C向左运动，B不动；

C.A、B、C都向左运动；

D.A、B、C都向右运动。

例9、如图13所示，在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90°

的过程中，放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动？

题型4：

电磁感应与电路的综合问题。

在电磁感应现象中产生感应电动势的那部分导体或者回路相当于电源，所以电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。

解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：

（1）确定感应电流的方向；

（2）画出等效电路；

（3）运用全电路的欧姆定律、串并联电路的性质、法拉第电磁感应定律等公式联立求解。

而正确地作出等效电路，则是解决电磁感应电路问题的关键。

当导体棒在磁场中平动切割磁感线产生感应电动势时，运动的导体棒是电源，其余部分是负载。

当线圈位于变化磁场中时，位于磁场中的回路整体是电源。

例10、如图14所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为L的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．

（1）将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度V0垂直NQ边向右匀速运动，当U型框的MP端滑至方框的最右侧（如图15所示）时，方框上的bd两端的电势差为多大?

此时方框的热功率为多大?

（2）若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度V0，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少?

（3）若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度V（

），U型框最终将与方框分离．如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U型框最左侧距离为s．求两金属框分离后的速度各多大．

例11、如图17所示，da、cb为相距L的平行导轨（电阻可以忽略不计）。

a、b间接有一个固定电阻，阻值为R。

长直细金属杆MN可以按任意角θ架在平行导轨上，并以匀速V滑动（平移），V的方向和da的方向平行。

杆MN有电阻，每单位长的电阻为r0。

整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面（dabc平面）向里。

（1）求固定电阻R上消耗的电功率为最大时θ角的值。

（2）求杆MN上消耗的电功率为最大时θ角的值。

例12、如图19，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知a的半径是b的两倍，若在a内存在着随时间均匀变大的磁场，b在磁场外，MN两端的电压为U，则当b内存在着相同的磁场而a又在磁场外时，MN两点间的电压为多少?

题型5：

求解“双电源”问题。

双电源问题有双杆切割磁感线和动生、感生电动势并存两种情况。

例13、如图22所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可不计。

导轨间的距离L=0.20m。

两根质量均为m=0.10kg的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

经过t=5.0s，金属杆甲的加速度a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？

例14、如图23所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为

，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离

有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间

的关系为

比例系数

一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在

时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在

时金属杆所受的安培力.

题型6：

求解各种导电滑轨问题。

所谓“闭合导电滑轨问题”是指一根金属棒在闭合导电滑轨上运动的有关问题。

常见的有：

闭合矩形导电滑轨、闭合三角形导电滑轨、闭合圆形导电滑轨等。

例15、如图24，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为L/2。

磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里。

现有一段长度为L/2、电阻为R/2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度V向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。

当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的电流是多大？

方向如何？

例16、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆周环，水平固定在竖直向下的磁感强度为B的匀强磁场中，如图26所示。

一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。

当金属棒以恒定速度V向右移动，经过环心O时，求：

（1）棒上电流的大小和方向，及棒两端的电压UMN。

（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。

题型7：

分析计算感应电量的有关问题。

在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流，设在时间

内通过导线截面的电量为

，则根据电流定义式

及法拉第电磁感应定律

，得：

，如果闭合电路是一个单匝线圈（

），则

。

例17、如图27所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图27所示的位置匀速拉出匀强磁场。

若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；

第二次用

时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（）

A.

B.

C.

D.

例18、如图28所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电量的冲击电流计G串联，当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G测出电量Q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B。

已知测量线圈共有N匝，直径为d，它和表G串联电路的总电阻为R，则被测处的磁感强度B为多大？

例19、如图68所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面。

两导轨间距为L，左端接一电阻R，右端接一电容器C，其余电阻不计。

长为2L的导体棒ab如图68所示放置。

从ab与导轨垂直开始，在以a为圆心沿顺时针方向的角速度ω匀速旋转900的过程中，通过电阻R的电量是多少？

题型8：

感应电流所受安培力的冲量的有关问题。

感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F＝BLI。

在时间△t内安培力的冲量

，式中q是通过导体截面的电量。

利用该公式解答相当问题十分简便，下面举例说明这一点。

例20、如图30所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<

L）的正方形闭合线圈以初速V0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为V（V<

V0）那么

A．完全进入磁场中时线圈的速度大于（V0+V）/2.

B．安全进入磁场中时线圈的速度等于（V0+V）/2.

C．完全进入磁场中时线圈的速度小于（V0+V）/2.

D．以上情况A、B均有可能，而C是不可能的.

例21、光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器和电键K，当K闭合时，给棒一个初速V0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图31所示。

求导体棒的最终速度。

题型9：

电磁感应中的收尾问题。

导体棒在导电滑轨上做切割磁感线运动时，会产生感应电动势，从而在导体棒中产生感应电流，导体棒又要受到安培力作用而使运动状态发生变化，经过足够长时间后一定会达到某种收尾状态。

收尾状态可为静止状态、匀速直线运动状态、匀加速直线运动状态等。

例22、（2010江苏）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。

一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。

导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。

整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。

求：

⑴磁感应强度的大小B；

⑵电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

⑶流经电流表电流的最大值Im。

例23、如图33所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。

一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。

已知ab与导轨间的动摩擦因素为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。

例24、如图34所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架，框架的上端接有一电容为C的电容器，框架上有一质量为m，长为L的金属杆平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦，离地面的高度为h，强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，自静止起将棒释放，求棒落到地面的时间。

不计各处电阻。

题型10：

电磁感应中的图象问题。

根据题目条件描绘物理图象要求学生仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象。

在作图时，要注意物理量的单位、坐标轴标度的适当选择及函数图象特征等。

例25、图35甲中abcd为一边长为L、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2L，磁感强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域，已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i0，试在图35乙的i—x坐标上定性画出从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化关系曲线。

例26、如图37所示。

一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m,电阻R=1.0Ω;

有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。

现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图38所示。

求杆的质量和加速度。

题型11：

电磁感应中的力与能量问题。

安培力做功对应着电能与其它形式的能相互转化，即W安=ΔE电。

安培力做正功，对应着电能转化为其它能（如电动机模型）；

克服安培力做功，对应着其它能转化为电能（如发电机模型）；

且安培力做功的绝对值，等于电能转化的量值。

例27、如图39（a）所示，倾角为θ=370，电阻不计，间距L=0.3m,长度足够的平行导轨所在处，加有磁感应强度B=1T,方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值R=2Ω的电阻。

另一横跨在平行导轨间的金属棒质量m=1kg,电阻r=2Ω,其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度V0=10m/s上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端的电量Δq=0.1C（g=10m/s2,sin370=0.6）,求上端电阻R上产生的焦耳热Q。

例28、[2011·

四川卷]如图所示，间距l＝0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°

的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4T、方向竖直向上和B2＝1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3Ω、质量m1＝0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05kg的小环．已知小环以a＝6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8.求：

（1）小环所受摩擦力的大小；

（2）Q杆所受拉力的瞬时功率．

例29、如图40所示，位于竖直平面内的矩形导线框，ab边长为L1，bd边长为L2，线框的质量为

，电阻为R，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP/和QQ/均与ab边平行，两边界间的距离H，H>

L2，磁场的磁感应强度为B，方向与线框平面垂直，如图40所示，令线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界

之间的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，从离开磁场区域上边界PP\的距离为h处自由下落，问从线框的dc边开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ/的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？

例30、（2010安徽卷）如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。

两线圈在距磁场上界面

高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。

运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。

设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。

不计空气阻力，则（）

A．v1<

v2，Q1<

Q2B．v1=v2，Q1=Q2

C．v1<

v2，Q1>

Q2D．v1=v2，Q1<

Q2

题型12：

会分析自感的有关问题。

例31、如图41所示的电路，D1和D2是两个相同的小电珠，L是一个自愿系数相当大的线圈，其电阻与R相同，由于存在自感现象，在电键S接通和断开时，灯泡D1和D2先后亮暗的次序是：

A、接通时D1先达最亮，断开时D1后暗。

B、接通时D2先达最亮，断开时D2后暗。

C、接通时D1先达最亮，断开时D1先暗。

D、接通时D2先达最亮，断开时D2先暗。

例32、

（2010江苏卷）如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。

在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开S。

下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是（）

A．B．C．D．

例33、如图43所示（a）、（b）中，R和自感线圈L的电阻都很小，接通K，使电路达到稳定，灯泡S发光，下列说法正确的是（）

A．在电路（a）中，断开K，S将渐渐变暗。

B．在电路（a）中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗。

C．在电路（b）中，断开K，S将渐渐变暗。

D．在电路（b）中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗。

题型13：

会分析求解联系实际的有关问题。

以现实生活有关的理论问题和实际问题立意命题，更加真实和全面地模拟现实，这是近几年高考的一大特点。

电磁感应是高中物理的重要内容，它在现实生活中有许多实际运用。

如用电磁感应原理进行测量、运用电磁感应原理进行信号转换、运用电磁感应原理制造“漏电保护器”、运用电磁感应原理制造“延时继电器”等。

例34、（2010重庆卷）法