河南科技大学郑晨王文霞李培飞A.docx
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河南科技大学郑晨王文霞李培飞A
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规
则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
河南科技大学
参赛队员（打印并签名）：
1.郑晨
2.王文霞
3.李培飞
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2009年9月11日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
评阅人
评分
备注
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
制动器试验台的控制方法分析
摘要
本文主要研究的是制动器试验台上的控制方法分析，通过把车辆的路试过程模拟到试验台上，将制动器的机械问题定量化，从而更深入的研究制动器的控制方法。
对此，我们分别运用到物理、理论力学和BP神经网络与GM（1,1）灰色模型等等一系列的知识结构体系，建立数学模型求解。
问题一通过等效转动惯量的概念，与力学知识列出动能守恒定理的方程，带入数据求解方程，得到等效转动惯量的结果是52kg?
m2。
问题二运用理论力学转动惯量的公式，由此可以推出飞轮惯量
r
J=?
R22?
ρ?
D?
π?
r3d=
（12）（
R24-R14）
ρπD的公式。
再代入题目中所给出的飞轮的尺寸
R1
数据，通过EXCEL计算，求出飞轮惯量10kg?
m2，40kg?
m2，70kg?
m2，130kg?
m2，
100kg?
m2，160kg?
m2，190kg?
m2，220kg?
m2。
我们选择出合适的机械惯量，根据题目中所给出的补偿能量相应惯量的范围，可以计算出电动机需补偿惯量12kg?
m2和
18kg?
m2。
问题三通过建立微分方程的数学模型对问题求解，依题目所给条件得，I=1.5T,
由力学公式可以知道，T=Jb*α
Jba
，a=α*r，推出电流与可观测量之间的关系为
I=1.5，建立的数学模型，在问题1和问题2的条件下带入已知量，得到驱动电流
r
I=175A和I=-262.45A。
同时还给出另一种模型，用理论力学知识，列出能量方程和主轴力矩方程计算出I=93.14A和I=-121.4A，并对两种模型进行了比较与评价。
问题四根据题目中所给定的，评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小。
由此，我们知道要评价模型的优劣，需要分别求出路试时的制动器和相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量，以求他们的能量差值。
最后计算得出其相对误
差μ=∆E?
100%=5.6527%，这个误差大小在5%左右，因此，我们认为该方法较为精
E'
确。
问题五按照第3问导出的数学模型,通过SPSS模拟出了电流与时间的曲线，然后建
立GM（1,1）灰色模型和BP神经网络的数学模型方法来解决计算机控制电流值的问题，并对其进行了评价。
问题六我们通过查阅资料，找出了第5问所给出的控制方法的不足之处，并重新设计一个比较完善的计算机控制方法。
本文建立的数学模型，能基本解决制动器在试验台上的准确度，用计算机控制电流等等问题，但由于题目所提供数据的限制，因此无法精确惯量，也使得模型的精确度达不到非常理想的效果，而且BP神经网络训练速度慢，给实际带来了滞后性。
关键词：
微分方程GM（1,1）灰色模型BP神经网络曲线模拟
1
一、问题重述
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，它的成败直接影响着人身和车辆的安全。
为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试。
由于车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。
被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。
试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
以下是题目中所给出的一些专业名词的概念，和解决问题时所应考虑的因素：
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。
将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效
地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。
试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。
这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5A/N∙m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。
工程实际中常用的计算机控制方法是：
把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如
10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。
通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
根据题目中提出的问题，我们所需要做的工作是：
1、设车辆单个前轮的滚动半径为0.286m，制动时承受的载荷为6230N，求等效的转动惯量。
2、飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392m、0.0784m、0.1568m，钢材密度为7810kg/m3，基础惯量为10kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？
设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30,30]kg·m2，对于问
题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
3、建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50km/h，制动
5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
4、对于与所设计的路试等效的转动惯量为48kg·m2，机械惯量为35kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。
请对该方法执行的结果进行评价。
5、按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
6、第5问给出的控制方法是否有不足之处？
如果有，请重新设计一个尽量完善的
2
计算机控制方法，并作评价。
二、模型假设
1、假设车前轮以及模拟的前轮的飞轮和转轴都是刚体。
2、假设补偿能量通过提高主轴转速来补偿。
3、第三问求解过程中制动减速度为常数。
主轴单步长内的角加速度为定值，在步长与步长之间的角加速度可以越变。
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
4、假设主轴单位步长内角加速度速度为定值，步长间角加速度可以越变。
三、符号说明
m：
模拟的前轮的质量
r：
模拟的前轮的半径
v：
模拟的前轮的速度
J：
等效的转动惯量
E：
轮子的动能
p：
轮子承受的载荷
ω：
飞轮和主轴的转动角速度
J0：
基础惯量
ρ：
钢材密度
D：
环形飞轮的厚度
n：
飞轮个数
J'：
机械惯量
α：
制动车轮的角加速度
a：
制动车轮的加速度
I：
驱动电流
Jb：
补偿的惯量
w1：
路试车轮瞬时角速度
α1：
路试车轮瞬时角加速度
w2：
主轴瞬时角速度
α2：
主轴瞬时角加速度
k：
比例系数
∆t：
：
单个时间步长
∆n：
单个步长的平均转速
ω：
单个步长的平均角速度
ϕ：
：
单个步长轮子转
3
四、问题分析
题目中主要研究的是：
在制动试验台上模拟车辆的制动过程。
因此我们查阅资料，了解制动机试验台的工作过程。
制动机试验台工作原理图如下所示：
根据题目中所提出的6个问题，我们组的前期工作是将六个问题进行定性分析。
我们将前三问定性到物理问题，可以通过直接列出物理方程进行求解；后面三问，我们定性于建立数学模型求解，分别对制动系统进行评价，预测，以及改善模型四个方面的问题。
第一问：
我们通过题目中所给出的等效转动惯量的概念，与物理学知识列出
2
能量守恒定理的方程，E1=（12
）mv2，E2=（1
）Jω2，E1=E2通过题目给出的已
知条件，带入数据分别计算出E1，E2，根据等式求解方程，便能得到等效转动惯量的值。
第二问：
我们要计算机械惯量，首先需要研究飞轮在试验台上的组合结构，制动器试验台上的飞轮示意图如下所示：
我们通过上图能观察到飞轮的结构，由理论力学的知识，我们可以知道转动惯量的定义式为J=?
r2dm，其中dm=ρdv=ρ?
D?
2πr?
dr，由此我们可以推出飞
R23
1
轮惯量公式是J=?
R2?
ρ?
D?
π?
rdr
=（12
）（R24-R14）ρπD的公式。
再代入题目
中所给出的飞轮的尺寸数据，通过EXCEL计算，能求出飞轮惯量。
我们发现机械惯量有8种情况，将其一一计算出来，通过第一问所求出的等效转动惯量，选择出合适的机械惯量，通过题目所给出的补偿能量相应的惯量的范围为[-30,
30]kg·m2，可以计算出电动机需补偿多大的惯量。
4
第三问：
我们通过题目中所给定的驱动电流的算法。
列出微分方程I=1.5T,
由理论力学公式可以知道，T=Jb*α，a=α*r，所以可以推出电流与可观测量
之间的关系为I=1.5Jba，即为建立的数学模型，将问题1和问
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