华师大版九年级下《262二次函数的图象与性质》同步练习含答案解析Word格式文档下载.docx

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由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，

∴a＞0，c＜0，

∴ac＜0，

故④不正确；

综上可知正确的为②③，

选C．

分析:

令x=1代入可判断①；

由对称轴x=-

的范围可判断②；

由图象与x轴有两个交点可判断③；

由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④

2.已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　）

A．y=-6x2+3x+4B．y=-2x2+3x-4

C．y=x2+2x-4D．y=2x2+3x-4

D

设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，

把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，

得：

解得

所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．

选D

利用待定系数法即可求出抛物线的解析式

3.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）

A．8B．14C．8或14D．-8或-14

解答:

根据题意

=±

3，

解得c=8或14．

根据题意，知顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解

4.某抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（　　）

A.y=3x2-6x-5B．y=3x2-6x+1C．y=3x2+6x+1D．y=3x2+6x+5

B

∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），

∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-2，

把（2，1）代入得：

1=a（2-1）2-2，

解得：

a=3，

∴y=3（x-1）2-2=3x2-6x+1，

选B

设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-2，把（2，1）代入得出1=a（2-1）2-2，求出a

5.与y=2（x-1）2+3形状相同的抛物线解析式为（　　）

A．y=1+

x2B．y=（2x+1）2C．y=（x-1）2D．y=2x2

y=2（x-1）2+3中，a=2．

选D．

抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同

6.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）

A．4B．8C．-4D．16

根据题意，得

=0，

解得c=16．

顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0

7.若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）

A．y=-（x-2）2-1B．y=-

（x-2）2-1

C．y=（x-2）2-1D．y=

（x-2）2-1

设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k

∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），

∴二次函数的解析式为y=a（x-2）2-1，

把（0，3）分别代入得a=1，

所以y=（x-1）2-1．

选C

根据二次函数的顶点式求解析式

8.二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（　　）

A．y=2x2-4xB．y=-x（x-2）C．y=-（x-1）2+2D．y=-2x2+4x

根据图象得：

抛物线的顶点坐标为（1，2），

设抛物线解析式为y=a（x-1）2+2，

将（2，0）代入解析式得：

0=a+2，

a=-2，

则抛物线解析式为y=-2（x-1）2+2=-2x2+4x．

根据图形得出抛物线的顶点坐标为（1，2），设出抛物线的顶点形式，讲（2，0）代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式

9.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（　　）

A．y=-2x2-x+3B．y=-2x2+4x+5

C．y=-2x2+4x+8D．y=-2x2+4x+6

根据题意a=-2，

所以设y=-2（x-x1）（x-x2），

求出解析式y=-2（x+1）（x-3），

即是y=-2x2+4x+6．

抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=-2x2相同，a=-2．y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），利用交点式求表达式

10.若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（　　）

A．2B．4C．6D．8

将A点横坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2，

a=32-3-2=4．

选B．

将A点横坐标代入抛物线解析式y=x2-x-2即可求得a的值

11.若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　　）

A．y=-x2+2x+4B．y=-ax2-2ax-3（a＞0）

C．y=-2x2-4x-5D．y=ax2-2ax+a-3（a＜0）

抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．

A.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，5），故选项错误；

B.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3a-3），故选项错误；

C.抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），故选项错误；

D.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3），故选项正确．

先由顶点公式（-

）求出抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向

12.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（　　）

A．y=x2-2x+3B．y=x2-2x-3C．y=x2+2x-3D．y=x2+2x+3

根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故

设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，

抛物线过（-1，0），（0，-3），（3，0），

所以

解得a=1，b=-2，c=-3，

这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3．

根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数

13.已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（　　）

A．y=-x2+2x+3B．y=x2-2x-3C．y=-x2-2x+3D．y=-x2-2x-3

A

由图知：

抛物线经过点（-1，0），（3，0），（0，3）；

设抛物线的解析式为：

y=a（x+1）（x-3），则有：

a（0+1）（0-3）=3，a=-1；

即：

y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3，

选A．

此题有两种解法：

①直接用待定系数法求解；

②用排除法：

首先根据抛物线与y轴交点坐标，可判断出抛物线解析式的常数项为3，因此B、D可以被排除；

然后将A点坐标代入A、C进行验证

14.如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（　　）

A．第一、二、三、四象限B．第一、二、三象限

C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限

∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，

，；

∴该抛物线的解析式是：

y=-x2-4x-2=-（x+2）2-2，

∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（-2，2），与y轴的交点是（0，-2），

∴该抛物线经过第二、三、四象限．

利用待定系数法求得该抛物线的解析式，然后根据解析式求得该抛物线与y轴的交点坐标、顶点坐标，从而推知该抛物线所经过的象限

15.已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（　　）

A.y=2x2+x+2B．y=x2+3x+2C．y=x2-2x+3D．y=x2-3x+2

答案：

设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：

，解之得

所以该函数的解析式是y=x2-3x+2．

本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解

二、填空题（共5题）

16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为_______

2

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），

则这个二次函数的表达式为y=-

x2+

x+2．

把x=2代入得，y=-

×

4+

2+2=2．

答案为2

把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式

17.已知一个二次函数具有性质①图象不经过三、四象限；

②点（2，1）在函数的图象上；

（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：

__________

y=

x2（答案不唯一）

依题意设解析式是y=ax2

把（2，1）代入就得到a=

故解析式是y=

x2．

分析：

图象不经过三、四象限则函数的开口一定向上，并且顶点一定在x轴或x轴上方；

当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大则函数的对称轴一定是y轴或在y轴的左侧，因而可以写出一个对称轴是y轴，顶点是原点的二次函数

18.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=-1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为_______

x2+

x-

∵对称轴为直线x=-1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6，

∴直线与x轴交于（-4，0），（2，0），顶点的横坐标为-1，

∵顶点在函数y=2x的图象上，

∴y=2×

（-1）=-2，

∴顶点坐标为（-1，-2），

设二次函数的解析式为y=a（x+1）2-2，

把（2，0）代入得，0=9a-2，

解得，a=

∴y=

（x+1）2-2=

∴这个二次函数的表达式为y=

答案为y=

利用二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6，利用抛物线的对称性可求A、B两点的坐标，根据顶点在函数y=2x的图象上，求得顶点坐标，然后利用待定系数法求得解析式

19.若函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，则m=_________

-2

∵函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，

＝0，

∴m=±

2，

又∵对称轴是y轴，

∴m≠2，

∴m=-2．

答案为m=-2

可把它看为y关于x2的二次函数，由题意函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，根据顶点坐标公式可以求出m值

20.二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为____

y=-x2-2x+3

∵二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，

∴顶点横坐标为-1，即顶点坐标为（-1，4），

设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，

将x=1，y=0代入得：

a=-1，

则抛物线解析式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3．

故答案为：

y=-x2-2x+3

由已知两点坐标得出顶点横坐标，进而确定出顶点坐标，设出抛物线的顶点形式，将已知一点代入求出a的值，即可确定出解析式

三、解答题（共5题）

21.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）；

求二次函数的解析式

解答:

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，

∵点A，B，C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，

∴将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，

得

解得，a=-1，b=2，c=2．

∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+2．

根据点A，B，C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，点的坐标满足方程的关系，将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入y=ax2+bx+c得a=-1，b=2，c=2．从而得出二次函数的解析式为y=-x2+2x+2

22.已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，求该函数图象的关系式

设：

函数的解析式是：

y=ax2+bx+c，

把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入得到：

因而函数的解析式是：

y=x2-3x+2

求函数的解析式的方法是待定系数法，可以设函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入就得到一个关于a、b、c的方程组，就可以求出函数的解析式

23.若二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），求二次函数y=ax2的解析式

∵二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），

∴代入得：

2=a×

（-1）2，

a=2，

即二次函数y=ax2的解析式是y=2x2，

把（-1，2）代入二次函数的解析式y=ax2得出2=a×

（-1）2，求出a后代入

24.一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，求这个函数解析式

图象顶点坐标为（2，1）

可以设函数解析式是y=a（x-2）2+1

又∵形状与抛物线y=-2x2相同即二次项系数绝对值相同

则|a|=2

因而解析式是：

y=-2（x-2）2+1或y=2（x-2）2+1，

已知顶点坐标利用顶点式求解比较简单

25.二次函数的图象如图所示，求解析式

由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（-1，0）

设解析式为y=ax2+bx+c，

．

解析式为：

y=-x2+2x+3

根据图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（-1，0），设出一般式，列出方程组求出系数