高考数学选择题的十个答题技巧Word下载.docx
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届上海市静安区高考数学模拟试卷及答案
2018届上海市静安区高考数学模拟试卷及答案
一、填空题(55分)本大题共有11题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分.
1.已知集合,,则________.
2.若实数,满足约束条件则的最大值等于________.
3.已知展开式中的系数为84,则正实数的值为.
4.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为________.
5.设为R上的奇函数.当时,(为常数),则的值为________.
6.设分别为直线(为参数)和曲线:
(为参数)的点,则的最小值为.
7.各项均不为零的数列的前项和为.对任意,
都是直线的法向量.若存在,则实数的取值范围是________.
8.已知正四棱锥的棱长都相等,侧棱、的中点分别为、,则截面与底面所成的二面角的余弦值是________.
9.设,若对于任意的,都有,则的取值范围是________.
10.若适合不等式的的最大值为3,则实数的值为_______.
11.已知,数列满足,对于任意都满足,且,若,则的值为_________.
二、选择题(20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的'
,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
12.已知则“”是“”的().
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
13.已知复数满足(是虚数单位),则的虚部为().
A.B.-1C.1D.-[
14.当时,方程的根的个数是().
A.1B.2C.3D.4
15.曲线为:
到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹.以下结论正确的个数为().
(1)曲线一定经过原点;
(3)的面积不大于8;
(4)曲线在一个面积为60的矩形范围内.
A.0B.1C.2D.3
三、解答题(本题满分75分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.
16.(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
如图,等腰,,点是的中点,绕所在的边逆时针旋转一周.
(1)求旋转一周所得旋转体的体积和表面积;
(2)设逆时针旋转至,旋转角为,且满足,求.
17.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)
设函数.
(1)求函数的最大值和最小正周期;
(2)设、、为的三个内角,若,,求.
18.(本题满分15分,第1小题6分,第2小题9分)
某化工厂从今年一月起,若不改善生产环境,按生产现状,每月收入为70万元,同时将受到环保部门的处罚,第一个月罚3万元,以后每月增加2万元.如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计),一方面可以改善环境,另一方面也可以大大降低原料成本.据测算,添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数(是常数),且前3个月的累计生产净收入可达309万,从第6个月开始,每个月的生产净收入都与第5个月相同.同时,该厂不但不受处罚,而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元.
(1)求前8个月的累计生产净收入的值;
(2)问经过多少个月,投资开始见效,即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入.
19.(本题满分16分,第1小题7分,第2小题9分)
设点、是平面上左、右两个不同的定点,,动点满足:
.
(1)求证:
动点的轨迹为椭圆;
(2)抛物线满足:
①顶点在椭圆的中心;
②焦点与椭圆的右焦点重合.
设抛物线与椭圆的一个交点为.问:
是否存在正实数,使得的边长为连续自然数.若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题7分,第3小题7分)
已知等差数列的前项和为,,为整数,且对任意都有.
(1)求的通项公式;
(2)设,(),求的前项和;
(3)在
(2)的条件下,若数列满足.是否存在实数,使得数列是单调递增数列.若存在,求出的取值范围;
一、1.;
2.12;
3.2;
4.35;
5.6.;
7.;
8.255;
9.
10.8;
11..
二、12.A;
13.C;
14.C;
15.B.
三、16.解:
(1);
﹒﹒﹒3分
﹒﹒3分
(2)如图建立空间直角坐标系,得
,,
由三角比定义,得﹒﹒﹒﹒1分
则,,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
,得,,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
所以,.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
16.解:
(1)因为
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒4分
,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
所以,函数的最大值为,最小正周期.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
(2)由,得,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分
解得,或(舍去).﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
因此,.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
18.解:
(1)据题意,解得,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
第5个月的净收入为万元,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
所以,万元.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
(2)
即﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
要想投资开始见效,必须且只需
即﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
当时,
即不成立;
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
当时,即,﹒﹒﹒﹒2分
验算得,时,.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
所以,经过9个月投资开始见效.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
19.解:
(1)若点构成三角形则
,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
整理得,即.1分
若点不构成三角形,也满足.1分
所以动点的轨迹为椭圆.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
(2)动点的轨迹方程为.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
抛物线的焦点坐标为与椭圆的右焦点重合.
假设存在实数,使得的边长为连续自然数.
因为,
不妨设|,.﹒﹒﹒﹒﹒2分
由抛物线的定义可知,解得,﹒﹒﹒﹒﹒1分
设点的坐标为,
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
整理得,解得或.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
所以存在实数,使得的边长为连续自然数.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
20.解:
(1)设的公差为,由题意得,﹒﹒﹒﹒2分
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
(2)当为偶数时,.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
①当为奇数时,
当时也符合上式.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分
②当为偶数时,﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
(3)
由题意得,对任意都成立,
①当为奇数时,,
当时,,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分
②当为偶数时,,
当2时,,.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分
综上:
.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
高考数学大题难题解题技巧是什么
在高考数学试题的三种题型中,解答题的题量虽比不上选择题,但其占分的比重最大,足见它在试卷中地位之重要,解答题也就是通常所说的主观性试题,这种题主要由综合问组成,就题型而言主要包括计算题、证明题和应用题等.其基本模式是:
给出一定的题设(即已知条件),然后提出一定的要求(即要达到的目标),让考生解答.而且,“题设”和“要求”的模式则五花八门,多种多样,考生解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和方法,进行推理、演绎或计算,最后达到所要求的目标,同时要将整个解答过程的主要步骤和经过,有条理、合逻辑、完整地陈述清楚.
完成解答题,首先要“审题”,这是解题的开始,也是解题的基础,审题时一定要全面审视题目的所有条件和答题要求,以求正确、全面理解题意,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计.
审题时要把握“三性”,即明确目的性,提高准确性,注意隐含性,解题实践表明:
条件暗示可启发解题手段,结论预示可诱导解题方向,有细致地审题,才能从题目本身获得尽可能多的信息,这一步,不要怕慢,其实“慢”中有“快”,解题方向明确,解题手段合理得当,这是“快”的前提和保证.
1.确定解题方法时,必须遵循下列四条基本原则
(1)熟悉化原则,即在分析题目特点的基础上,联想并利用与其有关的定理、公式和命题,把问题转化为熟知的情形来处理.
(2)具体化原则,即把题日中的各种概念和概念之间的关系化、明确化,以便把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去.
(3)简单化原则,即把复杂的问题转化为较简单的问题,把复杂的形式转化为较简单的形式.
(4)和谐化原则,即强调变换问题的条件和结论,使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的`特点,或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系.
2.完成解答题应注意的几个事项
(1)设计有效的解题过程和步骤:
初步确定了问题的思路和方法后,就要设计好解题的过程和步骤,切忌盲目落笔,顾此失彼.解题过程中的每个步骤都要做到推理严谨,言必有据,演算准确,表述得当,及时核对数据,进行必要检查,注意不要跳步,防止无根据的判断,防止只凭直观,以不存在的图形特征作为条件进行推理.
(2)力求表述得当:
解题过程要用规范的数学语言,不要以某些习题中的结论为依据,只写结论,不写过程.
(3)画好图形,做到定形(状)、定性(质)、定(数)量、定位(置).画好图形,对于理解题意,寻求思路,帮助分析等都具有重要的作用,这一点在立体几何解答题中显得尤其重要.
2021吉林高考数学什么时候考?
问:
答:
在通知附带的《2021年普通高等学校招生工作规定》中明确,2021年全国统考于6月7日开始举行,吉林数学考试时间为6月7日15:
00至17:
00。
高考数学复习注意事项
一注意“杂乱、繁多,顾此失彼”
在高考中想于他人,想方设法要比别人学、看、作得多,虽是件好事。
但所采用的方法却往往是对自己不利的,精神非常可贵,方法不可取。
1.高中阶段所学的数学知识具有一定的范围,有些数学知识的重复和变形,都代表相同的知识点和方法,不要做简单、无聊的重复,这样会使你身陷题海,不能自拔,既耗精力,又会失去了信心。
2.应以学校所选的数学复习资料为准,因每一套复习资料都经过反复推敲,仔细的研究,很系统地将相应的知识点按照一定的规律和方法融会于其中。
对于需要的知识点,再补充,这样你学的数学知识点系统性强。
3.不能对数学题太贪,以系统掌握思想、方法为主线,查缺补漏。
同学们的精力是有限的,而数学题目千变万化,是无限的,因此,若以有限的精力去做无限的题目,必然会导致你没有系统地研究数学题,反而会使你的学习失去系统性,顾此失彼,是高三复习(第一轮、第二轮)的大敌。
二注意“学而不思则罔”
第二轮数学复习,但多学生会认为自己的基础已过关,放松对基础知识、基本方法等的学习和研究。
而是去大量做题,导致很多同学身陷题海,不能自拔,其主要原因就是“学而不思”,数学题目是数学知识的载体,平时养成思考、总结的习惯,自己对数学题分析能力会提高。
“学而不思”在数学第二轮的复习中几种具体表现:
上课听懂了,课后作业不会做;
对数学题有“未曾相识”的感觉;
只会朦胧做出数学题,却讲不出其中原因;
对总结一类题目的解题方法和策略缺乏;
粗心是犯同样的错误的解释。
这就是你的数学第二轮复习中,阻滞你很难取得好成绩的又一个大敌。
三注意“脸高、手高忘基础”
同学们总认为基础的东西,简单,没有必要进行研究,又进入第二轮数学复习,再抓基础就是浪费时间,甚至是放弃“理想中的大学”的认识。
更有一些同学对自己的考大学定位较高,总是高挂自己。
似乎有“泰山顶看小山”的感觉。
俗话说得好,最深刻的道理,往往存在于最简单的事实之中。
同学们可以仔细、认真地分析老师讲的课、做过的数学题,无论是多难的题目,最后都归结到数学课本上的知识点。
重视双基,就是搞好第二轮数学复习的关键,更是一种态度,“态度决定一切”。
四注意“蒙着眼睛走路”
在第二轮数学复习中,不能“蒙着眼睛走路”,老师叫干什么就干什么,老师讲什么就听什么,看见数学题就做,发了试卷就考,可是有了问题也不问,从来不去想,怎样才能使自己的数学变为强项,怎样会更好弥补自己的不足,为自己分别制定长期和短期的学习目标如何做会很快收效。
一个人如果没有人生目标,那么他的人生将失去意义。
五注意“对自己宽大,不清算”
数学复习要注重基础、抓老系统的数学知识梳理、对自己的漏洞提高警惕。
否则就会失去时机。
首先要学会节省做题时间,对不同题型采用不同的方法,以简捷为准;
其次做好改错反思,建立改错本。
“错误”是数学复习中的老师,也是最宝贵的财富;
最后就是解数学题时审题要慢,要看清楚,步骤要到位,立足于一次成功,加强对注意书写规范,重要步骤不能丢,丢步骤=丢分。