XX年七年级数学上45角的比较与补余角教案沪科版教案Word格式文档下载.docx

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小组交流比较方法，得出结论：

可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．

肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：

∠c＞∠B＞∠A.启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．这就是这一节我们将要学习的内容——角的比较．

　　二、自主合作，感受新知

　　回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分．

　　三、师生互动，理解新知

　　探究点一：

角的大小比较

　　师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．

　　探究：

怎样比较图中的∠ABc和∠DEF的大小？

　　教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：

　　角的大小可以有两种比较方法：

重叠比较法和度量法．

　　重叠比较法：

由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．

　　角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．

　　情形图形∠ABc与∠DEF

　　的关系

　　ED与BA重合

　　∠ABc＝∠DEF

　　ED落在∠ABc

　　内部

　　∠ABc＞∠DEF

　　外部

　　∠ABc＜∠DEF

　　度量法：

因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．

　　探究点二：

角平分线的定义及性质

　　．认识角的和差

阅读课本P147图4－26，小组交流思考图中各角之间的关系．

　　教师给出图中各角之间的和差关系．

　　．认识角的平分线

　　下面请大家各自在纸上任意画一个∠BoA，通过折叠使oA与oB重合，画出∠BoA内部由顶点o出发的折痕．你们发现了什么？

　　像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角．那么这条射线叫做这个角的角平分线．

　　对这个定义的理解要注意以下几点：

　　角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．

　　当一个角有平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成

　　因为oc是∠AoB的平分线，

　　所以∠AoB＝2∠Aoc＝2∠coB，①

　　∠Aoc＝∠coB.②

　　反过来，只要具备上述①②中的式子之一，就能得到oc为∠AoB的平分线．这一点学生要给以充分的注意．

　　问：

你们能用量角器画出一个角的平分线吗？

　　探究点三：

余角和补角

　　．余角和补角的概念

　　做一做：

如图，量一量，算一算，∠1＋∠2，∠3＋∠4的度数分别是多少？

　　从两个图形的角的大小的计算，可以发现∠1＋∠2＝90°

，∠3＋∠4＝180°

.

　　如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角，也说其中一个角是另一个角的余角．

　　如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角，也说其中一个角是另一个角的补角．

　　例如，34°

的角与56°

的角互为余角，上图中∠1与∠2互为余角；

48°

的角与132°

的角互为补角，上图中∠3与∠4互为补角．

　　．探究补角的性质

　　如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？

为什么？

观察图形的运动，得出结果：

∠2＝∠4.

　　补角性质：

同角的补角相等．

向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．

　　因为∠1＋∠2＝180°

，所以∠2＝180°

－∠1，∠4＝180°

－∠3.

　　因为∠1＝∠3，所以180°

－∠1＝180°

－∠3，即∠2＝∠4.

　　．探究余角的性质

　　思考：

余角有没有与上面补角类似的性质呢？

如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？

　　余角性质：

同角的余角相等．

　　因为∠1＋∠2＝90°

，∠3＋∠4＝90°

，所以∠2＝90°

－∠1，∠4＝90°

　　因为∠1＝∠3，所以90°

－∠1＝90°

　　四、应用迁移，运用新知

　　．角的大小比较

　　例1　如图，射线oc，oD分别在∠AoB的内部，外部，下列各式错误的是

　　A．∠AoB∠Aoc，D错误．

　　方法总结：

此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．

　　．利用角平分线进行角度的计算

　　例2　如图，∠AoB＝120°

，oD平分∠Boc，oE平分∠Aoc.

　　求∠EoD的度数；

　　若∠Boc＝90°

，求∠AoE的度数．

　　解析：

根据oD平分∠Boc，oE平分∠Aoc，可知∠DoE＝∠Doc＋∠Eoc＝12＝12∠AoB，由此即可得出结论；

先根据∠Boc＝90°

求出∠Aoc的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．

　　解：

因为∠AoB＝120°

，oD平分∠Boc，oE平分∠Aoc，所以∠EoD＝∠Doc＋∠Eoc＝12＝12∠AoB＝12×

120°

＝60°

；

　　因为∠AoB＝120°

，∠Boc＝90°

，所以∠Aoc＝120°

－90°

＝30°

，因为oE平分∠Aoc，所以∠AoE＝12∠Aoc＝12×

30°

＝15°

能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．

　　．利用三角板叠合进行角度的计算

　　例3　如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，则∠Aoc＋∠DoB＝

　　A．120°

　　B．180°

　　c．150°

D．135°

由图可得∠Aoc＋∠DoB＝∠AoB＋∠coD＝90°

＋90°

＝180°

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．

　　．折叠问题中角的计算

　　例4　如图，将长方形ABcD沿EF折叠，c点落在c′，D点落在D′处．若∠EFc＝119°

，则∠BFc′为

　　A．58°

B．45°

　　c．60°

D．42°

因为将长方形ABcD沿EF折叠，c点落在c′处，D点落在D′处，∠EFc＝119°

，所以∠EFc′＝∠EFc＝119°

，∠EFB＝180°

－∠EFc＝61°

，所以∠BFc′＝∠EFc′－∠EFB＝119°

－61°

＝58°

掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：

折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．

　　．利用余角和补角计算求值

　　例5　已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°

，求∠B的度数．

根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°

，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°

，从而得到∠A＝3∠B＋30°

，再把两个算式联立即可求出∠B的值．

因为∠A与∠B互余，所以∠A＋∠B＝90°

.又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°

，所以∠A＝3∠B＋30°

，所以3∠B＋30°

＋∠B＝90°

，解得∠B＝15°

.故∠B的度数为15°

此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．

　　．余角、补角和角平分线的综合计算

　　例6　如图，已知∠AoB在∠Aoc内部，∠Boc＝90°

，o，oN分别是∠AoB，∠Aoc的平分线，∠AoB与∠互补，求∠BoN的度数．

根据补角的性质，可得∠AoB＋∠＝180°

，根据角的和差，可得∠AoB＋∠Bo＝90°

，根据角平分线的性质，可得∠Bo＝12∠AoB，根据解方程，可得∠AoB的度数，根据角的和差，可得答案．

由∠AoB与∠互补，得∠AoB＋∠＝180°

　　由角的和差，得∠AoB＋∠Bo＋∠coB＝

　　0°

，∠AoB＋∠Bo＝90°

.由o是∠AoB的平分线，得∠Bo＝12∠AoB，即∠AoB＋12∠AoB＝90°

.解得∠AoB＝60°

　　由角的和差，得∠Aoc＝∠Boc＋∠AoB＝90°

＋60°

＝150°

.由oN平分∠Aoc得∠AoN＝12∠Aoc＝12×

150°

＝75°

　　由角的和差，得∠BoN＝∠AoN－∠AoB＝75°

－60°

本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．

　　五、尝试练习，掌握新知

　　课本P149～150练习第1、2题．

　　《•》“随堂演练”部分．

　　六、课堂小结，梳理新知

　　通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？

　　本节课我们学习了

　　．角的大小的比较方法和角的大小关系，并认识了角的运算．

　　．角的平分线、余角和补角的定义．

　　．余角和补角的性质．

　　七、深化练习，巩固新知

　　课本P150～151习题4.5第1～7题．

　　《•》“课时作业”部分．