数学建模职称评定Word文档格式.docx
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3
4.1模型假设
4.2符号说明
4.3模型的建立
4
4.4模型的求解
5
⑴针对问题1:
⑵针对问题2:
6
⑶针对问题3:
⑷针对问题4:
7
五.模型的评价与改进
六.参考文献
1.摘要
职称评定问题是关于高校教师的职称分配问题而出现的数学建模问题。
它将其中针对于副教授的评定单独列出来进行分析：
用80名有候选资格的教师在名额有限的情况下进行求解，根据不同的问题要求得出相应的结果。
此题运用层次分析法进行求解。
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
此问题中各个教师的材料中的业绩条件对于该职称评定的权重不尽相同，使用层次分析法能够更加系统化的解答此问题。
此外，此题还将加权线性函数加入其中，加强了此问解题的规范性。
关键字：
职称评定、层次分析法、权重、加权线性函数
2.问题的重述
高校教师的职称有正教授、副教授、讲师、助教这四种，在申报任何一种职称前都必须达到该类职称规定的基本要求。
这些要求主要涉及论文、课题、科研获奖3个大的方面，另外，还对教学质量有一定的要求。
某高校今年一共有80名符合副教授职称基本要求的教师递交材料，申请晋升为副教授，这80名教师的业绩情况见Excel表格。
该校今年只有20个指标，请你根据各位教师的业绩条件确定最终能顺利晋升的教师。
问题1：
如果将80人按序号分成4组，每一组分配5个指标，给出最后能顺利晋升的教师序号。
问题2：
如果不分组，给出最后能顺利晋升的教师序号。
问题3：
比较问题1和问题2的结果，谈谈你对产生这种结果差异的看法。
问题4：
针对这里的职称评定问题，如果符合条件的人数增加至很多（比如300人），但指标比例却固定不变（一般为25%左右），请你给出一种既公平，又高效的评定方法。
3.问题的分析
此问题的核心在于要计算出各个申报因素对副教授职称评定影响的权重；
之后将各个权重分别代入每个人的职称评定中，进行求和；
最后进行排序，得出结果。
对于问题1：
按照序号分组，将80人分为4组，每组20人，而每组最终排序的结果之中前5名者将取得晋升为副教授的资格。
对于问题2：
将80人视为一组，得出权重后求和并进行排序，前20人将取得晋升为副教授的资格。
对于问题3：
比较问题1与问题2，两问题结果的差异在于被排序人的范围不同，导致结果不同。
对于问题4：
符合条件人数扩大为300人，而指标只有75（300×
25%）人。
若采取问题1的求解方式，虽然高效，但会使得所选之人的权重总值参差不齐，从而不能进行公平的评定；
若采取问题2的求解方式，虽然是根据所选之人的权重总值评定，能公平的进行评定，但却并不高效，耗费时间太长。
4.模型的建立与求解
4.1模型假设
①假设各个同等因素之间不进行比较；
②假设所给数据的序号都为随机排序。
4.2符号说明
符号
说明
Z
表示目标层，即获得副教授评定名额。
X
表示准则层，一层4个因素，x1、x2、x3、x4分别代表论文、课题、科研获奖、教学质量。
Y
表示方案层。
Wi
（2）
表示准则层各因素对于目标层Z的权重，即W1
（2）、W2
（2）、W3
（2）……Wn
（2）。
Wi（3）
表示方案层各因素对于准则层X的权重，即W1（3）、W2（3）、W3（3）……Wn（3）。
W1（4）
表示“主持”因素对于方案层的权重。
W2（4）
表示“参与”因素对于方案层的权重。
Cmn
表示题目所给的数据表中第m行、第n列的数据
市厅级
4.3模型的建立
要求判断X一层四个因素x1、x2、x3、x4对上一层Z可从中任意取xi与xj，比较它们两个对于Z的影响大小，按照如下比例尺度xi/xj赋值。
尺度
含义
1
xi与xj的影响相同
3
xi与xj的影响稍强
5
xi与xj的影响强
7
xi与xj的影响明显强
2,4,6
xi与xj的影响之比在上述两个相邻等级之间
1/、1/2…1/7
xi与xj的影响之比为xij的互反数。
得到：
A=（xij）,xij>
0,xji=1/xij
①准则层X中4因素对于目标层Z的比较矩阵如下：
其中,x12=1/5表示论文x1与课题x2对于目标层Z的重要性之比为1:
5.即认为课题更重要.其他类同。
在此决策问题中，常要把变量Z表成变量x1,x2,…,xn的线性组合：
其中
，
则
叫各因素对于目标Z的权重，
叫做权向量。
a.首先将A的每一列向量归一化得
b.对Wij按行求和得
c.将Wj归一化
即为近似特征根（权向量）。
d.最后得出：
W1
（2）=0.230615,W2
（2）=0.259987,W3
（2）=0.269421,W4
（2）=0.2499752
②方案层Y中因素对于准则层X的比较矩阵如下：
a.将A的每一列向量归一化得
得出：
W1（3）=0.604439,W2（3）=0.2458,W3（3）=0.10978
③在主持与参与中，规定W1（4）=
W2（4）=
。
4.4模型的求解
①针对问题1：
⑴由于此问题要将原数据表按照序号分成4组，每组前5可荣获副教授职称。
因此，将之序号分为[1,20][21,40][41,60][61,80]这四组。
之后分别对这四组进行加权线性分析：
（总评分）Z=
Wi
（2）*Wi（3）*W1（4）（或W2（4））*Cmn
⑵按Z的结果从大到小进行排序，依照每组前5的原则得出结果：
第一组[1,20]：
序号为12、14、17、16、11的教师将获得副教授职称；
第二组[21,40]：
序号为34、22、23、30、32的教师将获得副教授职称；
第三组[41,60]：
序号为50、60、59、48、56的教师将获得副教授职称；
第四组[61,80]：
序号为75、74、80、72、71的教师将获得副教授职称。
如下图所示：
②针对问题2：
⑴因为此问题不考虑分组，所以直接将80名教师的业绩条件进行加权线性分析：
⑵按Z的结果从大到小进行排序，得出结果：
序号为12、34、75、22、14、23、17、74、50、60、80、16、30、11、32、35、72、38、20、40的教师将获得副教授职称。
③针对问题3：
问题1与问题2两者的结果不一致，关键的区别在于“分组”这个步骤：
问题1将数据按照序号从小到大平均分为4个组，这并不是以总评分来进行分组，此可相当于随机分配，从而导致结果总评分的参差不齐，与问题2的结果不一致。
问题1从随机性的带来的公平性而言，与问题2相比之下二者相差不大，但是问题应从是要公平性的角度考虑方案的可行性。
所以，对于从最开始的随机得出的一系列数，其本身就是随机排列的结果，此就含有一定的随机性。
再按照20，20分组求解，对最后问题的结果影响不是很大。
所以，问题1，问题2的可行度以及公平性都是在随机的情况下合理的。
④针对问题4：
要考虑问题的解决方案的公平和高效。
那么，参考以往的对于职称评定的方案，可以确定此次的解决方案。
由于对于此次副教授的评定得分参考的变量以及其重要性依次为：
科研，课题，论文和教学。
由于，按照参考的数据，科研不是很多人都能获得奖，而主持过课题的人也不是很多，这主持的级别包括国家级，省级和市厅级的，可以作为最后的参考比较。
所以对于第一步的考虑：
对于论文和教学部分，可以公平的看作进一步的新的评定入门资格，也相当于进一步重新制定新的评选资格的门槛，可以从论文的数量和质量，教学质量和教龄方面来考虑，来筛选，当然了，要公平地参考他们各自的资料数据。
对于科研和课题的重要性，参考实际院校得操作方式，可以把他们作为特别的考虑（这也是为了按其高效和公平的原则），譬如，获得科研的数量相当多或者获得过一次或两次国家奖可以直接到最后比拼，课题可以作为第二重要性，按考实际的操作方案，按照类似的方案进行。
就是直接以论文和教学方面看作新的门槛，把课题和科研作为最后的比较方案，数据的参考尤为重要，第二比较级的数量甚多可以相当于第一比较级。
此次的方案公平性参考实际和重新制定门槛标准以及制定新的比较的层次，来操作。
此次的高效性在于，初次的门槛能帅选出一小部分数量，再按比较的级别做最后的结果，操作比较有效率。
5.模型的评价与改进
5.1评价：
此次，针对于这四个问题，运用层次分析法求解有三个数学模型。
这三种模型有利有弊，从不同方面确定获得副教授评定资格的教师。
模型1：
运用了数学中分组的思想，将候选人进行了分组，大大提高了计算的效率。
但因分组之后的教师权重总值参差不齐，不能进行公平的评定方式。
模型2：
运用降序的排序方式，十分公平的求出了结果。
但因计算比较繁琐，导致效率不高。
5.2改进:
运用matlab软件与lingo软件简化计算，将之的解题步骤进一步深化，加强此解题的合理性。
6.参考文献
⑴《数学实验与数学建模》王泽文、乐励华、颜七笙等编
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