高中数学《第一章集合与函数概念12函数及其表示习题12》25教案教学设计讲Word格式文档下载.docx
《高中数学《第一章集合与函数概念12函数及其表示习题12》25教案教学设计讲Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《第一章集合与函数概念12函数及其表示习题12》25教案教学设计讲Word格式文档下载.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
请据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
解：
根据表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y
元，而在此情况下的日均销售量就为480–40（x–1）=520–40x（桶）
由于x＞0且520–40x＞0，即0＜x＜13，于是可得y=（520–40x）x–200
=
–40x2+520x–200，0＜x＜13
易知，当x=6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.
二、应用举例
4．指数型函数模型的应用
人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus,1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：
y=y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
下表是1950~1959年我国的人口数据资料：
（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
解答：
（1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9.由55196（1
+
r1）
56300，可得1951年的人口增长率r1≈0.0200.同理可得，r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，r5≈0.0197，
r6≈0.0223，r7≈0.0276，r8≈0.0222，r9≈0.0184.
于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为r（r1+r2+…+r9）÷
9≈0.0221.
令y0=55196，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为销售单价/元
6
7
8
9
日均销售量/桶
480
440
400
360
销售单价/元
10
11
12
320
280
240
年份
1950
1951
1952
1953
1954
人数/万人
55196
56300
57482
58796
60266
1955
1956
1957
1958
1959
61456
62828
64563
65994
67207
y=55196e0.0221t，t∈N.
根据表中的数据作出散点图并作出函数y=55196e0.0221t
（t∈N）的图象
由图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.
（2）将y=130000代入y=55196e0.0221t，由计算器可得t≈38.76.
所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿.由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.
例2
某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表
（1）根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？
试写出这个函数模型的解析式.
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？
（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.根据点的分布特征，可考虑以y=a·
bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.
如果取其中的两组数据（70，7.90），（160，47.25），代入y=a·
bx得：
701607.947.25abab，用计算器算得a≈2，b≈1.02.
这样，我们就得到一个函数模型：
y=2×
1.02x.
将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.
（2）将x=175代入y=2×
1.02x得y=2×
1.02175，由计算器算得y≈63.98.
由于78÷
63.98≈1.22＞1.2，所以，这个男生偏胖.
巩固练习：
练习1、已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；
1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%.
（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？
什么时候世界人口是1970年的2倍？
（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；
而2003年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？
（1）已知人口模型为y
y0en，其中y0表示t
0时的人口数，r表示人口的年增长率.
若按1650年世界人口5亿，年增长率为0.3%估计，有y
5e0.003t.
当y
10时，解得t≈231.所以，1881年世界人口约为1650年的2倍.
同理可知，2003年世界人口数约为1970年的2倍.
（2）由此看出，此模型不太适宜估计跨度时间非常大的人口增长情况.
应用举例：
4．拟合函数模型
例3
某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双.由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量.厂里分析，产量的增加是由于身高/cm
60
70
80
90
100
110
体重/kg
6.13
7.90
9.90
12.15
15.02
17.50
身高/cm
120
130
140
150
160
170
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05
工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和工人.假如你是厂长，就月份x，产量y
给出四种函数模型：
y=ax+b，y=ax2+bx+c，
12yaxb,y=abx+c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？
解析：
本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数的变化情况，找出与实际最接近的函数模型.
由题知A（1，1），B（2，1.2），C
（3，1.3），D（4，1.37）.
（1）设模拟函数为y=ax+b，将B、C两点的坐标代入函数式，有
31.30.1,21.21abaabb解得所以得y
0.1x
1.
（2）设y=ax2+bx+c，将A，B，C三点代入，有1421.2,931.30.050.350.7abcabcabcabc解得
所以y=
–0.05x2+0.35x+0.7.
（3）设yaxb，将A，B两点的坐标代入，有10.48,0.5221.2ababab解得
所以0.480.52yx
（4）设y=abx+c，将A，B，C三点的坐标代入，得2310.81.2,0.51.41.3abcaabcbcabc解得
小结：
课后作业：
课后反思：
升级会员 