华师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元 检测试题及答案.docx
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华师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元检测试题及答案
华师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ）
A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 12cm
2.若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 14或16
3.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA的值为（ ）．.
A. B. C. D.
4.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 11cm
5.直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（ ）
A. 23° B. 63° C. 67° D. 77°
6.已知三角形的三边为4、5、x，则不可能是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 1
7.如果关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.下列说法中，不正确的是（ ）
A. 三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形
B. 三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C. 三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
D. 三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形
9.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）
A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（ ）
A. 2 B. C. D. 1
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.
12.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝10cm，那么斜边上的高CD＝________cm．
13.若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝________
14.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosA＝________ ．
15.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了________米．
16.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________
17.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是________
18.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是________
19.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为________ ．
20.（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号）
22.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为，，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.
23.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：
0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．（即求AC的长）
24.如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？
（结果精确到0.01）
25.如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30°，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60°，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）
26.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：
，，结果保留整数）
27.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．
28.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】1000
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
三、解答题
21.【答案】解：
如图，过点A作AD⊥BC于点D，
根据题意可得，∠DAB=∠BAC=∠C=30°，BC=100m，
∴AB=BC=100m，
在Rt△ADB中，AB=100m，∠DAB=30°，
∴AD=cos30°·AB==50m.
答：
热气球离地面的高度为50m
22.【答案】解:
过点C作于点D
由题意得,
∵在Rt△ACD中,,
∴CD=AC==400×=200（m）
AD=AC==400×=200（m）
∵在Rt△BCD中,tanB=
∴BD===200（m）
∴AB=AD+BD=m
答：
地面上A，B两点间的距离为m.
23.【答案】解：
设AC的长为x，那么BC的长就为2x．
x2+（2x）2=AB2，
x2+（2x）2=（4）2，
x=4．
答：
河床面的宽减少了4米．
24.【答案】解：
在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，
OC=AC•cos43°
在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，
v=（OB﹣OA）÷t=（4.375﹣4.092）÷1≈0.28（km/s）
答：
火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s．
25.【答案】解：
∵∠BEC=∠F+∠EBF，∠F=30°，∠BEC=60°，
∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F，
∴BE=FE=20（米）.
∵在Rt△BEC中，sin∠BEC=，
∴BC=BE×≈10×1.732=17.32≈17.3（米）
26.【答案】解：
过A作AE⊥MN，垂足为E，过C作CF⊥MN，垂足为F
设ME=x，Rt△AME中，∠MAE=45°，
∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2，
CE==（x+0.2），
∵BD=AE+CF，
∴x+（x+0.2）=30
∴x≈11.0，即AE=11.0，
∴MN=11.0+1.7=12.7≈13．
27.【答案】解：
如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，
则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．
在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=BC=×1000=500米；
在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，
∴CF=CD=500米，
∴DA=BE+CF=（500+500）米，
故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．
28.【答案】解：
过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），
∵DH=1.5，∴CD=2
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