单项式和多项式.docx

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单项式和多项式

整式

单项式的定义：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

（单独一个数或一个字母也是单项式。

）

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

例1判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：

a+2m-3×104t

解：

不是.因为原代数式中出现了加法运算.不是.因为原代数式是1与x的商.是.它的系数是，次数是2.是.它的系数是-，次数是3.是.它的系数是1，次数是1.是.它的系数是-3×104，次数是1.

例2.判断下列各代数式哪些是单项式？

如是，请指出它的系数和次数。

（1）；

（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

巩固练习

1、说出下列单项式的系数和次数

①－5②x③－a④－

系数系数系数系数

次数次数次数次数

多项式的定义：

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

整式的定义：

单项式和多项式统称为整式。

例如：

多项式有三项，它们是，（），5。

其中5是（）项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

例如，多项式是一个二次三项式。

巩固练习

1、指出下列多项式每一项的系数和次数,分别是几次几项式

①3a－2b+1②2－3x+5③2－④1－x+

2、已知多项－+3+2－8回答下列问题：

（1）这个多项式有几项？

（2）这个多项式的最高次项是哪一项？

写出它的次数和系数；

（3）这个多项式有常数项吗？

如果有，是哪一项？

课堂练习

1、下列代数式中，（）是单项式，（）是多项式，（）是整式。

①－x②8③2ab④2a+b

2、指出下列多项式每一项的系数和次数

①——2。

②5—+7③4—7+5④2+4+3

3、下列多项式分别是几次几项式

①－－2②－—2③—3+④—4—3

4、写出下列单项式的系数和次数

①－②③—0.5④－

5、写出下列多项式是几次几项式？

①—5—7②－+3+2③3—2+4④—3+

一、选择题

1．在下列代数式：

ab，，ab2+b+1，+，x3+x2－3中，多项式有（）

A．2个B．3个C．4个D5个

2．多项式－23m2－n2是（）　

A．二次二项式B．三次二项式C．四次二项式D.五次二项式

3．下列说法正确的是（）

A．3x2―2x+5的项是3x2，2x，5B．－与2x2―2xy－5都是多项式

C．多项式－2x2+4xy的次数是３D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6

4．下列说法正确的是（）

A．整式abc没有系数B．++不是整式C．－2不是整式D．整式2x+1是一次二项式

5．下列代数式中，不是整式的是（）

A、B、C、D、－2005

6．下列多项式中，是二次多项式的是（）

A、B、C、3xy－1D、

7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）

A、B、C、D、

9．下列单项式次数为3的是（）

A.3abcB.2×3×4C.x3yD.52x

10．下列代数式中整式有（），2x+y，a2b，，，0.5，a

A.4个B.5个C.6个D.7个

11．下列整式中，单项式是（）

A.3a+1B.2x－yC.0.1D.

12．下列各项式中，次数不是3的是（）

A．xyz＋1B．x2＋y＋1C．x2y－xy2D．x3－x2＋x－1

13．下列说法正确的是（）

A．x（x＋a）是单项式B．不是整式C．0是单项式D．单项式－x2y的系数是

14．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是（）

A．x3B．x3，xy2C．x3，－xy2D．25

15．在代数式中，多项式的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

16．单项式－的系数与次数分别是（）

A．－3，3B．－，3C．－，2D．－，3

17．已知：

与是同类项，则代数式的值是（）

A、B、C、D、

18．系数为－且只含有x、y的二次单项式，可以写出（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

1．当a＝－1时，＝；

2．单项式：

的系数是，次数是；

3．多项式：

是次项式；

4．是次单项式；

5．的一次项系数是，常数项是；

6．_____和_____统称整式.

7．单项式xy2z是_____次单项式.多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是.

8．比m的一半还少4的数是；

9．b的倍的相反数是；

10．设某数为x，10减去某数的2倍的差是；

11．当x＝2，y＝－1时，代数式的值是；

12．把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：

（1）都是式；

（2）都是次．

13．多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数是．

14.若与是同类项,则m=.

15．多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．

16．当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式．

17．当x＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于____________．

18．如果整式（m－2n）x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n

三、计算下列各多项式的值：

1．x5－y3＋4x2y－4x＋5，其中x＝－1，y＝－2；2．x3－x＋1－x2，其中x＝－3；

四、解答题

1．若|2x－1|＋|y－4|＝0，试求多项式1－xy－x2y的值．

家庭作业

单项式的定义：

_____________________叫做单项式；_________叫做单项式的系数；___________叫做单项式的次数

单项式的次数有N次就把它叫做N次单项式

1、判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打X

；；；；；；；

0；；；；；；

2、写出下列单项式的系数和次数

的系数是______，次数是______；的系数是______，次数是______；

3、如果是一个关于x的3次单项式，则b=________

变式1：

若是一个4次单项式，则m=_____

变式2：

已知是一个6次单项式，求的值。

5、根据题意列式，并写出所列式子的系数、次数

（1）、每包书有１２册，n包书有册；

（2）、底边长为a，高为h的三角形的面积是；

（3）、一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积________；

（4）、产量由m千克增长10%,就达到_______千克;

（5）、一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为元；

（6）、一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形面积是；

几个单项式的___叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项（确定多项式的项时：

一定要把每一项前面的符号带着走），不含字母的项叫做常数项。

多项式里________________________叫做这个多项式的次数。

一个多项式确定了项的个数和次数之后，就把它叫做几次几项式

1、写出下列各个多项式的项几和次数

有___项，分别是：

_______________________；次数是___；

有___项，分别是：