数学模型应用题.doc
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一．选择题（共14小题）
1．（2011•恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻
12：
00
13：
00
14：
30
碑上的数
是一个两位数，数字之和为6
十位与个位数字与12：
00时所看到的正好颠倒了
比12：
00时看到的两位数中间多了个0
则12：
00时看到的两位数是（ ）
A．
24
B．
42
C．
51
D．
15
2．（2012•百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（ ）
A．
30%
B．
40%
C．
50%
D．
60%
3．（2011•台湾）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？
（ ）
A．
11
B．
12
C．
13
D．
14
4．（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A．
10人
B．
11人
C．
12人
D．
13人
5．（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（ ）
A．
40
B．
45
C．
51
D．
56
6．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．
①②③
B．
仅有①②
C．
仅有①③
D．
仅有②③
7．（2012•牡丹江）已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：
45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．
7：
20
B．
7：
30
C．
7：
45
D．
7：
50
9．（2011•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：
米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A．
4米
B．
3米
C．
2米
D．
1米
10．（2011•济南）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）
A．
第3秒
B．
第3.5秒
C．
第4.2秒
D．
第6.5秒
11．若“抢30”游戏，规划是：
第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜，若改成“抢32”，那么采取适当策略，其结果是（ ）
A．
先报数者胜
B．
后报数者胜
C．
两者都可能胜
D．
很难预料
12．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．
10
B．
9
C．
8
D．
6
13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）
A．
m
B．
6m
C．
15m
D．
m
14．如图，将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A点），设三角板的两直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，那么四边形AECF的面积为（ ）
A．
12cm2
B．
14cm2
C．
16cm2
D．
18cm2
二．填空题（共15小题）
15．（2012•莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 _________ 万元．
16．（2011•潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为 _________ ．
17．（2013•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
此题的答案是：
鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：
今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？
则此时的答案是：
鸡有 _________ 只，兔有 _________ 只．
18．（2012•阜新）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是 _________ ．
19．（2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有 _________ （填写所有正确的序号）．
20．正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A，C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米/秒，乙的速度为8厘米/秒，那么出发后经过 _________ 秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．
21．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 _________ 升．
22．（2008•天门）某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费 _________ 元．（游客只能在公园售票处购票）
购票张数
1～29张
30～60张
60张以上
每张票的价格
10元
8元
6元
23．（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= _________ ．
24．（2013•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 _________ 棵橘子树，橘子总个数最多．
25．（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：
m）与滑行时间x（单位：
s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 _________ m才能停下来．
26．（2013•长沙）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 _________ ．
27．（2012•阜新）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 _________ ．
28．（2008•包头）如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为 _________ cm．
29．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为 _________ cm．
2013年6月李爱国的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2011•恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻
12：
00
13：
00
14：
30
碑上的数
是一个两位数，数字之和为6
十位与个位数字与12：
00时所看到的正好颠倒了
比12：
00时看到的两位数中间多了个0
则12：
00时看到的两位数是（ ）
A．
24
B．
42
C．
51
D．
15
考点：
二元一次方程组的应用．719606
专题：
方程思想．
分析：
设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：
30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．
解答：
解：
设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；
则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：
（10y+x）﹣（10x+y）；
则14：
30时看到的数为100x+y，14：
30时﹣13时行驶的里程数为：
（100x+y）﹣（10y+x）；
由题意列方程组得：
，
解得：
，
所以12：
00时看到的两位数是15，
故选D．
点评：
本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．
2．（2012•百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年
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