完整版人教版七年级上数学一元一次方程经典题型讲解及答案Word文件下载.docx
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基本量之间的关系：
路程＝速度×
时间时间＝路程÷
速度速度＝路程÷
时间
（1）相遇问题
（2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
12.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
13.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
14.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10
千米，求A、B两地之间的路程。
15．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多
5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
16．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
17．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从
队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：
若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？
若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
18．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行
需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
19．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为
2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
知能点4：
数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其
中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；
奇数用2n+1或2n—1表示。
20.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十
位上的数的3倍，求这个三位数.
21.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的
两位数比原两位数大36，求原来的两位数
知能点5：
方案选择问题
22．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?
经粗加工后销售，
每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜
140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加
工，每天可加工6吨，?
但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将
这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工．方案二：
尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?
在市场上直接销售．
方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？
为什么？
23．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者先缴50?
元月基础费，然后每通话
1分钟，再付电话费0.2元；
“神州行”不缴月基础费，每通话1?
分钟需付话费0.4元（这里均
指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
24．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分
按基本电价的70%收费。
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？
?
应交电费是多少元？
25．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?
种不同型号的电
视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的
进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?
销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
26.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种
是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
（1）.设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
（费用=灯的售价+电费）
（2）.小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
知能点6：
储蓄、储蓄利息问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入
20%付利息税
银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的
（2）利息=本金×
利率×
期数本息和=本金+利息利息税=利息×
税率（20%）
（3）利润
每个期数内的利息
每个期数本内金的利息100%,
27.某同学把
250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行
半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
一年
2.25
三年
2.70
六年
2.88
28.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；
你认为哪种教
育储蓄方式开始存入的本金比较少？
30.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是
卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，?
把每件的销售价降低x%出售，?
但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．
A．1B．1.8C．2D．10
31.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，
剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？
知能点7：
若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注
意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×
增长率现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
2
①圆柱体的体积公式V=底面积×
高＝S·
h＝r2h
②长方体的体积V＝长×
宽×
高＝abc
32.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二
5
个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的5。
问每个仓库各有多少粮食？
7
33.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?
毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．
34.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×
130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？
答案
1.
[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80%X
40%
等量关系：
商品利润率=商品利润/商品进价
解：
设标价是X元，80%x6040
60100
80
解之：
x=105优惠价为80%x8010584（元）,
100
2.
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
利润
（1+40%）X元
80%（1+40%）X
15元
（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：
进价是125元。
3.B
4．解：
设至多打x折，根据题意有1200x800×
100%=5%解得x=0.7=70%
800答：
至多打7折出售．
5．解：
设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10[x（1+40%）×
80%-x]=2700，x=2250答：
每台彩电的原售价为2250元．
6.解：
获利140×
4500=630000（元）
方案二：
获利15×
6×
7500+（140-15×
6）×
1000=725000（元）
设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．
x140x
依题意得x140x=15解得x=60
616
获利60×
7500+（140-60）×
4500=810000（元）
因为第三种获利最多，所以应选择方案三．
7.解：
（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．
（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．
即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．
（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300
因为350>
300故第一种通话方式比较合算．
8.解：
（1）由题意，得0.4a+（84-a）×
0.40×
70%=30.72解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×
60+（x-60）×
70%=0.36x解得x=90
所以0.36×
90=32.40（元）
答：
九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．
9．解：
按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：
一是购A，B两种电视机25台；
二是购A种电视机35台，C种电视机
15台．
（2）若选择
（1）中的方案①，可获利150×
25+250×
15=8750（元）
若选择
（1）中的方案②，可获利150×
35+250×
15=9000（元）
9000>
8750故为了获利最多，选择第二种方案．
10.答案：
0.005x+492000
11.[分析]等量关系：
本息和=本金×
（1+利率）解：
设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108所以年利率为0.0108×
2=0.0216答：
银行的年利率是21.6%
12.[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
（1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6×
2.88%）=20000，解得X=17053
（2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%×
3）（1+2.7%×
3）=20000，X=17115
6
（3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。
13．解：
设这种债券的年利率是x，根据题意有
4500+4500×
2×
x×
（1-20%）=4700，解得x=0.03
这种债券的年利率为0.03．
14．C[点拨：
根据题意列方程，得（10-8）×
90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C]
15.22000元
11
16.[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1,乙的工作效率是1,
108
设合作X天完成,依题意得方程（11）x1解得x40
1089
40
两人合作40天完成
9
17.[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：
设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，
63
（11）3x1解之得x33
151212
3
乙还需6天才能完成全部工程。
这一天有6名工人加工甲种零件．
21.设还需x天。
小时后两车相距600公里。
23
∴x=2.4
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=60050x=120
2.4小时后两车相距600公里。
甲
乙
∴x=9.6
分析：
追及问题，画图表示为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480
9.6小时后快车追上慢车。
追及问题，等量关系为：
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+48050x=570∴x=11.4答：
快车开出11.4小时后追上慢车。
26.[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度×
时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
设甲用X小时追上乙，根据题意列方程
5X=3X+5解得X=2.5，狗的总路程：
15×
2.5=37.5
狗的总路程是37.5千米。
27.[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；
（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。
相等关系为：
顺流航行的时间+逆流航行的时
间=7小时。
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，
由题意得，xx107解这个方程得x32.5
2882
A、B两地之间的路程为32.5千米。
28．解：
设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，?
过完第一铁桥所需的时间为x2x50
分．过完第二铁桥所需的时间为分．依题意，可列出方程
600600
x+5=2x50解方程x+50=2x-50得x=100
60060600
∴2x-50=2×
100-50=150
第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
29．设甲的速度为x千米/小时。
则2x10（xx1）120x5
30．
（1）设通讯员x分钟返回.则
320
1814
xx-90
xx
25
2）设队长为x米。
则
18141814
800
x
167x3x48x2448
31．设两个城市之间的飞行路程为x千米。
2424
25024324
60
32．设甲、乙两码头之间的距离为
x千米。
则xx4。
x=80
45
33.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为
设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x
x+x+7+3x=17
解得x=2
x+7=9，3x=6答：
这个三位数是926
34.等量关系：
原两位数+36=对调后新两位数
设十位上的数字X，则个位上的数是2X，
10×
2X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：
原来的两位数是48。
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