新课标 山东版小学数学五年级上册《253的倍数的特征》教案docWord格式.docx

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用除法可以知道一个数是不是另一个数的倍数。

【评析】

陈老师采用简明的引入方式，很好。

1、借用教材提供的情境，既贴近学生生活，又能自然流畅地引入本课课题，易于唤醒学生对“倍数”的理解；

2、四十分钟的课堂，学生要全面经历“2、5、3的倍数的特征”的探究过程，每一环节必须紧凑，否则很难达成既定的学习目标。

（二）探究2和5的倍数的特征。

下面我们就用除法来完成1号记录单。

先看屏幕，如右图。

想一想，怎样合作能更快？

每个组员分几个数判断。

很好的方法。

下面就请各小组先分工再合作，开始吧。

师随机板书：

2的倍数

5的倍数

哪个小组愿意上来交流？

学生交流1号记录单上有关2的倍数的内容，关于2的倍数的特征，学生基本上认为：

2的倍数都是双数。

关于2的倍数的特征，你们有不同意见吗？

学生认可。

双数有什么特征？

双数的个位上是2、4、6、8、0。

是啊，个位上是2、4、6、8、0的数，就是2的倍数。

个位上是0、2、4、6、8

是2的倍数的数叫做偶数（师板书：

偶数）。

不是2的倍数的数，叫做奇数（师板书：

奇数）。

（师指着“奇”）这个字在这里不读qí

，而读jī。

读一下，奇数。

奇（jī）数。

想一想，奇数有什么特征？

奇数个位是1、3、5、7、9。

个位上是1、3、5、7、9

哪个小组再来交流5的倍数？

学生交流1号记录单上有关5的倍数的内容，关于5的倍数的特征，学生写着：

个位上是单数。

你们都同意吗？

不同意。

我们认为5的倍数个位上不是5就是0。

这个说法大家同意吗？

同意。

个位上是0或5的数，就是5的倍数。

个位上是0或5

（指着板书）同学们看，有了这两个秘诀，以后我们再判断一个数是不是2和5的倍数，还用再像刚才那样用计算器吗？

不用。

怎么判断？

只看个位就可以了。

师小结：

是啊，只看一个数的个位就可以判断出这个数是不是2或5的倍数。

在刚才的研究过程中，我们用到了数学上一种很好的方法：

转化（师板书：

转化）。

转化法就是把原来复杂的、麻烦的，转化成简单的方法。

同学们看，像刚才我们判断一个数是不是2或5的倍数，用什么法？

生（齐）：

除法。

现在转化成了只看——

是不是变简单了。

是。

“2和5的倍数的特征”，对学生来说，既熟悉又陌生。

陌生，是因为这是学生第一次经历这些数的特征的归纳过程；

熟悉，是因为学生生活中似乎已经在自觉与不自觉地运用这些特征了（当然学生也许只是一种“潜意识”），比如，课的开始学生列举“交谊舞人数”以及“圆圈舞人数”，许多学生依靠的不是除法，而是“经验”，他们想当然地觉得某个数是2或5的倍数。

基于学生的认知基础，陈老师直接放手，以“完成记录单1”的方式让学生把“潜意识”转化成“明确的结论”，简明高效。

（三）探究3的倍数的特征。

那3的倍数，能不能也找到这样一种简单的方法呢？

请看屏幕，如下页图。

要求和1号记录单一样，先分工再合作，开始吧。

没完成，是吗？

没关系，咱们先来交流表

格中的内容。

数比较多，交流的时候，同学要认真

地看，如果有遗漏可以在交流完了进行补充。

（屏幕上出示2号记录单的答案）你们的

答案都对吗？

有错的马上改一下。

学生订正。

刚才你们探究时，是遇到什么困难了吗？

找不到3的倍数有什么特征。

有没有小组找到了？

我们发现3的倍数的个位不固定。

3的倍数的个位不固定，你们也这么认为吗？

生同意。

那3的倍数也像2和5的倍数那样，只看个位，行不行？

（师指板书）

不行。

是啊，我们来看（师指探究表格），3的倍数的个位，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9都有啊。

看来3的倍数的特征不容易一眼就看出规律，别急，咱们一起来找找。

老师从记录单中选取了几个3的倍数。

同学们先来看这一组：

57、75，再看：

45、54，接着看：

132、231。

你发现了什么？

（惊奇的表情）数字颠倒了位置。

是这样吗？

同学们看，即使数字交换了位置，他们还是3的倍数。

那321、213、123……会不会也是3的倍数呢？

你怀疑哪个数，就赶紧口算一下哪个数。

哪个不是3的倍数？

都是3的倍数。

不管这些数字怎么交换位置，它们仍然都是3的倍数，那么，3的倍数与数字所在的数位有关吗？

无关。

那与这些数字有没有关系？

有关。

如果有关，会有什么关系呢？

（师生静思）需要点提示吗？

生点头。

大家把每个数各个数位上的数字加一加，看能不能发现什么？

生独立地把每个数各个数位上的数字进行相加，发现规律的同学非常兴奋地举起了手。

谁有发现？

（非常惊奇）哦，加起来得的数是3的倍数。

你们也发现了吗？

多数学生认同。

算算其他的3的倍数，也有这个规律吗？

生又算。

你算的哪一个？

结果是？

12是3的倍数吗？

（略）

你呢？

哎，还真是这样，一个数，只要各个数位上的数字加起来，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

那——不是3的倍数的数，有没有这个规律呢？

快找一个这样的数算一下。

生独立算，汇报。

看来，数字和不是3的倍数，这个数还真的就不是3的倍数。

那现在大家能说说怎么判断一个数是不是3的倍数了吧？

谁说？

把各个数位上的数字加起来，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

说得非常好。

谁再说一遍？

生叙述，师板书：

各个数位上的数字和是3的倍数。

3的倍数，原来用除法判断，现在我们发现了特征，转化为把数位上的数字相加来判断，是不是也变简单了？

“3的倍数”的特征，不仅不像“2或5的倍数”的特征那样明显，而且对大部分学生来说也没有这方面的认知经验。

鉴于此，陈老师采取先放手让学生通过初步的“观察—类比”引发认知冲突，然后再引领学生深入探究，这个过程非常利于学生主动获取知识。

经历“观察—类比—猜想—推理—归纳—验证—得出结论”的探究过程，对学生来说，不仅收获了知识，更收获了解决问题的思路和方法。

（四）巩固2、5、3的倍数的特征。

经过我们的共同努力，找到了2、3、5的倍数的特征，每个同学都在心里回忆回忆2、3、5的倍数分别有什么特征？

生默默回忆。

明确了2、3、5的倍数的特征，现在就请大家完成答题卡上的题目。

答题卡上的内容如右图：

学生交流，并说明是用什么方法判断的（具体略）。

大家看，有的数既是2的倍数，又是5的倍数；

有的数是2、3、5这三个数的共同倍数。

这样的数会有什么特征呢？

也很值得研究，老师建议同学们课下继续研究。

学以致用。

但由于本节课的主要目标是引导学生全面经历探究“特征”的过程，因此，有关“特征”的变式练习，以及运用“特征”解决实际问题的内容都安排在下一节课中。

因此，本节课只设计了一个基本练习，目的是检验学生对“特征”的理解和掌握程度。

二、了解蕴含于2、5、3的倍数的特征中的道理。

（一）激励学生质疑、发问。

看来大家确实知道了2、5、3倍数的特征是什么，但是学知识，不能仅仅满足于知道“是什么”，还要知道“为什么”。

说起为什么，我想起一位名人，大家看，他是谁？

爱迪生有个特点，遇到问题就爱问个为什么，并努力去解决，所以他成了伟大的发明家，你们想向他学习吗？

学生兴趣盎然。

关于这节课的知识，你们就不想问个为什么？

生提问题。

师归纳：

为什么2和5的倍数只看个位，而3的倍数却要把数位上的数字加起来？

师对应板书画上“？

”。

这个环节可谓独具匠心。

陈老师的一句“学知识，不能仅仅满足于知道‘是什么’，还要知道‘为什么’”，非常适时适地地引领学生质疑、发问，对培养学生敢于质疑、勇于探索的优良品质起到了很好的作用。

（二）探究“为什么判断2或5的倍数可以只看个位，而3的倍数却不行”。

1、探究“为什么判断2的倍数可以只看个位”。

咱们先来挑战2的倍数为什么只看个位。

找一个数来研究，36。

谁能说清楚判断36是不是2的倍数为什么只看个位的6不看十位的3？

十位的3是30，整十数都是2的倍数，不用看。

你们听明白了吗？

生认同。

是啊，我们一起来看（师出示课件），36就是3个十和6个一，一个10是2的倍数，那3个十肯定也是2的倍数，正如同学们说的整十数肯定是2的倍数，不用看，只看个位就可以了。

如果百位是1呢？

也不需要看吗？

谁能解释？

整百数也都是2的倍数，所以也不用看。

是啊，整百数也不用看，还是只看个位就可以了。

那如果这里是7根小棒（师指着6根小棒），它就不是2的倍数，所以，判断2的倍数，我们只看个位。

2、理解“为什么判断5的倍数也可以只看个位”。

那你能用刚才的方法说一说，5的倍数为什么也只看个位？

整十、整百数都是5的倍数，所以只看个位就可以了。

说得多好啊！

那3的倍数为什么只看个位不行？

个位什么数都有。

……

3、探究“为什么判断3的倍数不能只看个位”。

那为什么判断3的倍数却不能只看个位呢？

（思考）

大家想啊，我们在分析2和5的倍数时，是因为整十、整百数肯定是2和5的倍数，才不用去看，所以只看个位。

那整十、整百数肯定是3的倍数吗？

（思考后）不能肯定。

所以3的倍数就不能只看个位。

这个问题容易理解。

“为什么判断2或5的倍数可以只看个位，而3的倍数却不行？

”，这个问题很有探究价值，探究难度也比较适合五年级学生。

为此，陈老师基本上是采用先让学生自己解决，然后再演示或解释的方式进行。

但当学生思考“为什么判断3的倍数不能只看个位”时，根据五年级学生的认知水平和思维高度，如果有足够的时间，学生借助“判断2或5的倍数可以只看个位”的理由，是可以独立解决这个问题的，可能是受课堂时间的限制，在这里，陈老师采用点拨的方式和学生一起来理解了这个问题。

（三）探究“为什么判断3的倍数可以用各个数位上的数字相加的和”。

现在的问题是“为什么判断3的倍数可以用各个数位上的数字相加的和呢？

”

生思考。

大家看，以54为例，54是3的倍数吗？

（课件出示：

54）

5+4得9，是3的倍数，所以54是3的倍数。

同学们看，这个5表示50，这是5个一，他俩一样吗？

545+4=9）

不一样啊。

（指着5+4中的5）这个5是哪来的？

这样，你们在小组内用画小棒的方法分一分，看能不能找到这个5？

学生很有兴趣，小组合作探究，借助前面的经验，学生基本上能找到这个“5”。

学生交流，师把学生找到的“5”重点点拨一下（略）。

同学们很会思考问题（师借助课件演示）。

咱们一起看，54是5个十和4个一，我们从每个10中3个3个的分剩了几个？

这5个十一共剩了几个？

这边还有4个，合起来3的倍数吗？

这样分完就没有剩余了，所以54就是3的倍数。

同学们来看，十位上是5，分完后就剩了5个，这个“5”找到了吗？

“5”在这里，原来，它是分完后剩下的“5”。

如果十位上是7，想一想分完后能剩几个？

十位上分完后剩下7根小棒。

（出示课件）所以用7+5=12就可以判断75是不是3的倍数。

如果是一个三位数，如162。

百位上是1，表示100，从100中3个3个的分，还剩几个？

十位的6分完后剩了几？

快想一想。

师随学生回答出示课件。

同学们（指课件）看，数位上的数字与分完后剩下的数有什么关系？

生自由表达。

是啊，现在大家就明白了，实际上我们加的是3个3个的分，分完后剩下的数，而剩下的数与数位上的数字正好一样，所以判断3的倍数，我们就可以直接把数位上的数字相加来判断。

这个环节陈老师真可谓用心良苦，给学生的冲击力也是比较大的。

首先是巧妙地利用了对学生来说既熟悉又直观的小棒图，非常有利于学生理解蕴含于“2、5、3的倍数”的特征中的道理；

同时，探究过程分为两个层次，第一个层次，即探究“为什么判断2或5的倍数可以只看个位，而3的倍数却不行”，这个环节既有独立存在的价值，同时又为学生更好地进入第二个层次，即探究“为什么判断3的倍数可以用各个数位上的数字相加的和”做了很好的铺垫。

从课堂上看，学生感到无比惊喜，这样的效果是令人欣慰的。

三、激励学生课后继续探究。

这节课我们不仅知道了2、5、3的倍数的特征是什么，还知道了为什么是这样。

最后，陈老师还要告诉大家，运用刚才的探究方法，还会研究出9的倍数的特征，甚至还能探究出7的倍数的特征，你们想不想试试？

（信心十足）想。

相信，聪明的你们课后一定能研究出新的成果来。

陈老师期待着。

一节课，学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”。

经历了这样的学习过程，对学生的后续学习是非常有益的。

正如陈老师对孩子们说的，学生借助课堂上收获到的探究方法和思维经验，真的可以继续探究出9的倍数的特征，甚至还能探究出7的倍数的特征。

到那时，可以想象，源自孩子们内心深处的成功与喜悦将是何等地令人欣慰！

。

【总评】

1、准确把握学生的认知基础，精心利用学生的已有经验。

课前学生对“2和5的倍数的特征”是有所感知的，对小棒图也非常熟悉，这是学生已有的认知基础；

课堂上学生借助探究“2和5的倍数的特征”的经验探究“3的倍数的特征”，借助探究“为什么判断2的倍数可以只看个位”的经验探究“为什么判断5的倍数也可以只看个位”以及“为什么3的倍数只看个位却不行”，甚至到后来探究“为什么判断3的倍数可以用各个数位上的数字相加的和”，都是一步一铺垫，一步一深入，水到渠成。

应该说，这节课容量很大，但由于陈老师准确把握了学生的认知基础，精心利用了学生的已有经验，从课堂效果来看，这样的设计非常有利于学生经历完整的探究历程，对学生获得探究方法和思维经验是非常有益的。

2、引领学生主动建构知识。

一位哲学家说，数学就是在看似简单的事物背后探寻美丽的规律。

课堂上，教师引领学生由浅入深、条理清楚地探究“是什么”（规律）和“为什么”（道理），思维广度和难度不断扩大，学生探究中收获，收获中困惑，困惑中再探究，探究中再收获……这样的经历确实不容易，但这样的经历学生却特别喜欢！

当一个个困惑被解开，当一个个收获被获得，那种感觉，孩子们怎能不激动、不兴奋、不继续前进呢！

3、尽情享受数学的魅力。

中国科学院张景中院士曾说过，学数学的趣味就在于有震撼感、力量感和解放感，放在一起就是一种美感。

这节课，发现了“2、5、3的倍数的特征”，尤其是“3的倍数的特征”，学生不由自主地产生了震撼感；

当揭开了蕴含于“2、5、3的倍数的特征”中的道理之后，学生又产生了解放感；

当学生真的借助课堂上收获到的探究方法和思维经验探究出了9的倍数的特征，甚至探究出7的倍数的特征，到那时，孩子们（甚至成人）自然会感到自身无穷的力量，这不正是数学带来的力量嘛！

这节课，陈老师和孩子们一起经历了规律的探究过程，更一起发现了规律背后的美丽！

我想，这就是数学的魅力吧。