学而思小升初数学总复习总结计划学习资料归纳docxWord格式.docx
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3、长方形（C：
1/52
周长=（长+宽）×
2C=2（a+b）
面积=长×
宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）
（1）表面积（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×
宽×
高V=abh
5、三角形（s：
底h：
高）
面积=底×
高÷
2s=ah÷
2
三角形高=面积×
2÷
底三角形底=面积×
高
6、平行四边形（s：
高s=ah
7、梯形（s：
上底b：
下底h：
高）面积=（上底+下底）×
÷
2s=（a+b）×
h÷
2
8、圆形（S：
面积C：
周长лd=直径r=半径）
（1）周长=直径×
л=2×
л×
半径C=лd=2лr
（2）面积=半径×
半径×
л
9、圆柱体（v:
体积h:
高s：
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
（1）侧面积=底面周长×
高=ch（2лr或лd）
（2）表面积=侧面积+底面积×
（3）体积=底面积×
高（4）体积＝侧面积÷
2半×
径10、圆锥体（v:
底面半径）
体积=底面积×
3
11、总数÷
总份数＝平均数
12、和差问题的公式
（和＋差）÷
2＝大数（和－差）÷
2＝小数
2/52
13、和倍问题
和÷
（倍数－1）＝小数小数×
倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
14、差倍问题
差÷
倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×
相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷
速度和
速度和＝相遇路程÷
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度
浓度＝溶质的重量
浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷
成本×
100%＝（售出价÷
成本－1）×
100%
涨跌金额＝本金×
涨跌百分比
利息＝本金×
利率×
时间
税后利息＝本金×
时间×
（1－20%）
常用单位换算
长度单位换算
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1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的
有:
4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1
日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
基本概念
第一章数和数的运算一概念
（一）整数
1整数的意义
自然数和0都是整数。
2自然数
4/52
我在数物体的候，用来表示物体个数的1，2，3⋯⋯叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3数位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、⋯⋯都是数位。
每相两个数位之的率都是1
因35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的数。
一个数的数的个数是有限的，其中最小的数是1，最大的数是它本身。
例如：
10的数有1、2、5、10，其中最小的数是1，最大的数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12⋯⋯其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都
能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被
5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除，个数就能被3整除，例
如：
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整
除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，个数就能被4（或25）整除。
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，个数就能被8（或125）整
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能
被125整除。
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能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×
5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中
最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、
12；
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
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几个数公有的倍数，叫做几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18⋯⋯
3的倍数有3、6、9、12、15、18⋯⋯其中6、12、18⋯⋯是2、3的公倍数，
6是它的最小公倍数。
如果大数是小数的倍数，那么大数就是两个数的最小公倍数。
如果两个数是互数，那么两个数的就是它的最小公倍数。
几个数的公数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1小数的意
把整数1平均分成10份、100份、1000份⋯⋯得到的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几⋯⋯
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分成。
数中的点叫做小数点，小数点左的数叫做整数部分，小数点左的数叫
做整数部分，小数点右的数叫做小数部分。
在小数里，每相两个数位之的率都是10。
小数部分的最高分数位“十分之一”和整数部分的最低位“一”之的率也是10。
2、小数的分
小数：
整数部分是零的小数，叫做小数。
0.25、0.368都是小
数。
整数部分不是零的小数，叫做小数。
3.25、
5.26都是小数。
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有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
4.33⋯⋯3.1415926⋯⋯
无限不循小数：
一个数的小数部分，数字排列无律且位数无限，的小数叫做无限不循小数。
∏
循小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出，个数叫做循小数。
3.555⋯⋯
0.0333⋯⋯12.109109⋯⋯
一个循小数的小数部分，依次不断重复出的数字叫做个循小数的循。
3.99⋯⋯的循是“9，”
0.5454⋯⋯的循是“54。
”
循小数：
循从小数部分第一位开始的，叫做循小数。
3.111⋯⋯0.5656⋯⋯
混循小数：
循不是从小数部分第一位开始的，叫做混循小数。
3.1222⋯⋯0.03333⋯⋯
写循小数的候，了便，小数的循部分只需写出一个循，并在个循的首、末位数字上各点一个点。
如果循只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
3.777⋯⋯写作0.5302302⋯⋯写作。
（三）分数
1分数的意
把位“1平”均分成若干份，表示的一份或者几份的数叫做分数。
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在分数里，中间的横线叫做分数线；
分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1平”均分成多少份；
分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1平”均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个
级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其
它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
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4.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来
写。
7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以
万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；
改
写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去
掉；
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
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1.比整数大小：
比整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，
就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；
最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2.比小数的大小：
先看它的整数部分，，整数部分大的那个数就大；
整
数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大⋯⋯
3.比分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比大；
分子相同的
数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比两个数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能分的要分。
2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3.一个最分数，如果分母中除了
2和
5以外，不含有其他的因数，个
分数就能化成有限小数；
如果分母中含有
和5以外的因数，个分数就不
能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移两位，同在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同把小数点向左移两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能分的要成最分数。
（四）数的整除
1.把一个合数分解因数，通常用短除法。
先用能整除个合数的数去除，一直除到商是数止，再把除数和商写成乘的形式。
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2.求几个数的最大公数的方法是：
先用几个数的公数去除，一直除到所得的商只有公数1止，然后把所有的除数乘求，个就是几个数的的最大公数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用几个数（或其中的部分数）的公
数去除，一直除到互（或两两互）止，然后把所有的除数和商乘求，个就是几个数的最小公倍数。
4.成互关系的两个数：
1和任何自然数互；
相的两个自然数互；
当合数不是数的倍数，个合数和个数互；
两个合数的公数只有1，两个合数互。
（五）分和通分
分的方法：
用分子和分母的公数（1除外）去除分子、分母；
通常要除到得出最分数止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用个最小公倍数作分母的分数。
三性和律
（一）商不的律
商不的律：
在除法里，被除数和除数同大或者同小相同的倍，商不。
（二）小数的性
小数的性：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不。
（三）小数点位置的移引起小数大小的化
1.小数点向右移一位，原来的数就大10倍；
小数点向右移两位，原来的数就大100倍；
小数点向右移三位，原来的数就大1000倍⋯⋯
2.小数点向左移一位，原来的数就小10倍；
小数点向左移两位，原来的数就小100倍；
小数点向左移三位，原来的数就小1000倍⋯⋯
3.小数点向左移或者向右移位数不，要用“0"
足位。
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（四）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1.被除数÷
除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
四运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
13/52
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做
。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数=一个因数=÷
另一个因数4整数除法：
已知两个因数的与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷
除数=商除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
（二）小数四运算
1.小数加法：
小数加法的意与整数加法的意相同。
是把两个数合并成一个数的运
算。
2.小数减法：
小数减法的意与整数减法的意相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3.小数乘法：
小数乘整数的意和整数乘法的意相同，就是求几个相同加数和的便
运算；
一个数乘小数的意是求个数的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯是多少。
4.小数除法：
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小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×
3=32（三）分数四则运算
1.分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
2.分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3.分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3.乘法交换律：
15/52
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×
b=b×
a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；
或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×
b）×
c=a×
（b。
×
c）
5.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再
把两个积相加，即（a+b）×
c+b。
c
6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
（五）运算法则
1.整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位
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