三角形的性质考题详解docx.docx

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三角形的性质考题详解docx

三角形的性质常考题详解

1、（2006*黑龙江）如图，AB〃CD,ZA=120°,Zl=72°,则ZD的度数为48度.

4B

考点：

三角形内角和定理；平行线的性质。

专题：

计算题。

分析：

根据两直线平行同旁内角互补互补和三角形内角和定理解答.

解答：

解：

・.・AB〃CD,ZA=120°,

AZACD=180°-ZA=180°-120°=60°.

在ACDE中，Zl=72°,ZACD=60°,

/.ZD=180°・60°-72°=48°.

故ZD的度数为48度.

点评：

考查了平行线的性质和三角形内角和定理.三角形的内角和等于180°.

2、（2006*大兴安岭）如图，AB〃CD,ZA=32°,ZAEB=100o,则ZC的度数是48度.

考点：

三角形内角和定理；平行线的性质。

专题：

计算题。

分析：

本题主要利用平行线的性质以及三角形的内角和定理进行做题.

解答：

解：

ZA=32°,ZAEB=100°,

根据三角形的内角和定理得到ZB=180-32-100=48°,

根据AB〃CD得到：

ZC=ZB=48°.

故ZC的度数是48度.

点评：

本题主要考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：

两直线平行，内错角相等.

3、（2005*广东）如图，ZXABC中,AC=BC,ZBAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若

ZADC=jZCAD,则ZABC=36度.

考点：

三角形内角和定理；角平分线的定义。

分析：

利用三角形的内角和定理计算.

解答：

解：

设ZCAD=a,则ZADC=2a,ZBAC=180°-2a=ZB,

利用三角形的内角和定理：

三角形的内角和为180。

可知，

ZACD+ZADC+ZCAD=180°,

即2（180°-2a）+a+扌a=180。

，

解得a=72°.

/.ZABC=180°-2x72=36°.

故填36.

点评：

此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：

三角形的内角和为180°.

4、（2005*长沙）在Z^ABC中，若ZA=38°36\ZB=57°36z,则ZC二83.8度.

考点：

三角形内角和定理。

分析：

三角形的内角和是180度.

解答：

解：

VZA=38°36z,ZB=57°36z,

/.ZC=180°-38°36,-57°36'二83°48'二83.8°.

点评：

主要考查了三角形的内角和定理.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。

这

一隐含的条件.

5、（2010*铜仁地区）一副三角板，如图壳放在一起，Z1的度数是75度.

考点：

三角形的外角性质。

分析：

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得Zl=30°+45°=75°.

解答：

解：

由图示知，Zl=30°+45°=75°.（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

点评：

本题利用三角形外角的性质直接求解即可.

6、（2010*钦州）一个承重架的结构如图所示，如果Zl=155°,那么Z2二65度.

考点：

三角形的外角性质。

分析：

根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答.

解答：

解：

VZ1=155°,Z2+9O°=Z1,

/.Z2=155°-90°=65°.

点评：

本题主要利用三角形的外角性质求解.

7、（2010*衡阳）如图所示，AB〃CD,ZABE=66°,ZD=54O,则ZE的度数为12度.

考点：

三角形的外角性质；平行线的性质。

专题：

计算题。

分析：

利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答.

解答：

解：

tab〃cd,

/.ZBFC=ZABE=66o,

在厶EFD屮利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到ZE=ZBFC・ZD=12°.点评：

本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单.

8、（2009*梧州）如图，AABC中，ZA=60°,ZC=40°,延长CB到D,则ZABD=100度.

考点：

三角形的外角性质。

分析：

因为Zabd是Z\abc的外角，所以Zabd=Za+Zc.

解答：

解：

VZabd是Aabc的外角，

・・・ZABD=Za=60°+ZC=40°=100°

点评：

本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

9、（2009*聊城）一副三角板，如图所示叠放在一起，则Za的度数是105度.

考点：

三角形的外角性质。

分析：

根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答.解答：

解：

根据三角板角度的特殊性可知ZAEB=45。

，ZB=60°,VZa是AbdE的外角,

/.Za=ZAEB+ZB=45°+60°=105°.

点评：

主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角与内角的关系.

10、（2009*荆州）如图，直线MA〃NB,ZA=70°,ZB=40o,则ZP二30度.

考点：

三角形的外角性质；平行线的性质。

专题：

计算题。

分析：

要求ZP的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的外角，根据三角形的外角的性质进行求解.

解答:

解：

根据平行线的性质，得ZA的同位角是70。

・再根据三角形的外角的性质，得ZP=70°

・40°=30°.

点评：

特别注意根据平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，能够发现并证明此题中的结论：

ZP=ZA-ZB.

/I

11、（2009*达州）如图，AABC中，AB=AC,与ZBAC相邻的外角为80。

，则ZB=40度.

考点：

三角形的外角性质；三角形内角和定理。

分析：

利用了三角形内角和等于180。

或者是外角性质计算即可知.

解答：

解：

VZDAC=80°

/.ZBAC=180°-ZDAC=180°-80°=100°

V^eAaBCAB=AC

故填40。

.

点评：

根据三角形的内角和为180。

和等腰三角形的性质解答.

12、（2008•山西）如图，直线a〃b,直线AC分别交a、b于点B、C,直线AD交a于点D.若Zl=20°,Z2=65°,则Z3二45度.

考点：

三角形的外角性质；平行线的性质。

专题：

计算题。

分析：

先利用两直线平行，内错角相等，求IBZdbc；再利用三角形外角性质即可求出Z3.

解答：

解：

如图,Va/7b,AZ4=Z2=65°,

VZ4=Z1+Z3,Zl=20°,

/.Z3=65°-20°=45°.

故应填45.

点评：

本题考查平行线的性质：

两直线平行，内错角相等；以及三角形的外角性质.

13、（2008*衢州）如图，点C在线段AB的延长线上，ZDAC=15°,ZDBC=110o,则ZD的

度数是95度.

考点：

三角形的外角性质。

分析：

・.・ZDBC是三角形ABD的外角.

.・・ZDBC=ZA+ZD,ZD=ZDBC-ZA=110°・15°二95度.

解答：

解：

ZD=ZDBC-ZDAC=110°-15°=95°.

点评：

本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，在解此题时主耍易犯的错误是110°-15°=85°,或误认为是等腰三角形得答案55。

.

14、（2008•内江）在如图所示的四边形屮，若去掉一个50。

的角得到一个五边形，则Zl+Z2=230度.

考点：

三角形的外瓜性质；三角形内角和定理。

分析：

利用三角形内角和外角的关系计算.

解答：

解：

由于Z1和Z2是三角形的外角，所以Zl=Z4+50°,Z2=Z3+50°,

所以Z1+Z2=Z4+50°+Z3+50°=（Z4+50°+Z3）+50o=180°+50o=230°.

点评：

此题利用了三角形内角和外角的关系，解答时要注意ZC需要重复计算两次.

15、（2008*泸州）己知，如图，AD与BC相交于点0,AB〃CD,如果ZB=20°,ZD=40o,那么ZBOD为60度.

考点：

三角形的外角性质；平行线的性质。

专题：

计算题。

分析：

由两直线平行可知ZB二ZC=20。

，由外角定义可知ZBOD二Zc+ZD=6O。

.

解答：

解：

TAB〃CD,ZB=20°,

/.ZC=ZB=20°,

XVZbod=Zd+Zc,且ZD=40°,

/.ZBOD=60°.

点评：

此小题考查两直线平行的性质及外角的定义.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.

考点：

三角形的外角性质；三角形内角和定理。

分析：

根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得.

解答：

解:

VZABD是Z\ABC的外角，AZABD=ZA+ZC=60o+50°=110°,/.Zl=180°-ZABD-ZD=180°-110°-25°=45°.

点评：

本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单.

17、（2008*桂林）如图，ZACD=155°,ZB=35O,则ZA=120度.

考点：

三角形的外角性质。

分析：

由于ZACD是Z\ABC的一个外角，ZB=35°,则ZA=ZACD-ZB=155°-35°=120°.解答：

解：

ZA=ZACD・ZB=155°・35°=120°.

点评：

此题考查了三角形内角和外交角的关系，根据：

三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答.

18、（2008・达州）某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得ZA=23°,ZD=31o,ZAED=143°,请你帮他判断该零件是否合格」合格（填“合格〃或"不合格〃）・

考点：

三角形的外角性质。

分析：

根据三角形的内角和定理及"三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〃来解答.

解答：

解：

延长AB、CD相交F,连接F、E并延长至G.

贝有（ZA+ZAFG）+（ZD+ZDFG）=ZAEG+ZDEG=ZAED=143o；

VZA=23°,ZD=31°

/.ZAFD=ZAFG+ZDFG=ZAED-ZA-ZD=143°・23°・31°=89度.

所以零件不合格.

点评：

这是一道实际问题，考查了同学们灵活运用知识的能力，做出辅助线FG是解决问题的关键.

19、（2007*永州）如图,己知△ABC屮，ZA=40°,剪去ZA后成四边形,则Zl+Z2=_220度.

考点：

三角形的外角性质；三角形内角和定理。

分析：

根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解.

解答：

解:

Zl+Z2=180°+40°=220°.

点评：

主要考查了三角形的内角和外角Z间的关系.

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.

（2）三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。

〃这一隐含的条件.

20、（2007.湘潭）将一副三角板摆放成如图所示，图中Zl=120度.

考点：

三角形的外角性质。

分析：

根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答.

解答：

解：

由图可知，Z2=30°,Z3=90°,

/.Zl=Z2+Z3=90°+30°=120°.

点评：

此题考查学生的识图能力、知识运用能力及三角形外角的知识，由图可知,Zl=90°+30°=120°,解决此类问题的关键在于准确识图.

21、（2007・荆州）如图，AB〃CD,ZA=40°,ZD=45O,则85度.

考点：

三角形的外角性质；平行线的性质。

专题：

计算题。

分析：

因为AB〃CD,所以ZC=ZA=40°,因为是外角，所以Zl=Z