九年级数学上学期数学期末试题及答案.docx

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九年级数学上学期数学期末试题及答案

学校班级姓名考号

--------------------------------------密------------------------------------------------封--------------------------------------------线-------------

庆云四中九年级上学期数学期中试题

一、选择题（每题3分，共36分）

1、下列命题中，正确的是（）

①顶点在圆周上的角是圆周角；

②90°的圆周角所对的弦是直径；

③圆周角度数等于圆心角度数的一半；

④三点确定一个圆；

⑤同弧所对的圆周角相等.

A．①②③B．③④⑤C．②⑤D．②③

2、在100张奖卷中，有4张中奖，小军从中任取1张，他中奖的概率是（）

A．B．C．D．

3、如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）

A．5：

8B．25：

64C．1：

4D．1：

16

4、已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图像是（）

5、如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=50°，则∠A的度数是（）．

A．B．C．D．

6、如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

7、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）

①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线.

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为（）

A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－2

9、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）

A．（-2，3）

B．（2，－3）

C．（3，-2）或（－2，3）

D．（-2，3）或（2，-3）

10、如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，3）、D（2，0）．若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．⑤（a+c）2＜b2其中正确的结论有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

12、如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题4分，共20分）

13、计算：

=

14、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，问经过三轮传染后共有个人患流感。

15、在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为

16、关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是　　．

17、如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为　　．

三、解答题

18、

（1）解方程；

（2）计算：

19、如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．

（1）求双曲线的解析式；

（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求△AOD的面积．

20、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．

（1）求证：

△PFA∽△ABE；

（2）若AP=，求△PFA的面积

21、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，并写出点A2的坐标.

22、如图所示，A、B两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问：

计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？

为什么？

23、如图，以直角坐标系的原点O为圆心作⊙O，点M、N是⊙O上的两点，M（-1，2），N（2，1）

（1）试在x轴上找点P使PM+PN最小，求出P点的坐标；

（2）若在坐标系中另有一直线AB，A（10，0），点B在y轴上，∠BAO=30°，⊙O以0.2个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问圆在运动过程中与该直线有公共点的时间有长？

24、如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），且OB＝OC．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？

求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】

1——5CCDAA6——10BDDDB11——12BD

13、214、133115、6或1216、无解17、300Π

18、

（1），；

（2）2；

19、

（1）；

（2）4．

【解析】

试题分析：

（1）根据正切函数的定义，即可求得AB的长，即求得A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）利用待定系数法求得AC的解析式，然后求得D的横坐标，即求得OD的长，利用三角形的面积公式即可求解．

试题解析：

（1）∵tan∠AOB=．∴，∴AB=2，则A的坐标是（4，2）．

把A的坐标代入函数解析式得：

，∴，则反比例函数的解析式是：

；

（2）设直线AC的解析式是，根据题意得：

，解得，∴直线AC为，令，得，解得，∴点D为（－4，0），即OD=4，

∴．

考点：

反比例函数综合题．

20、

（1）证明见解析；

（2）2.

【解析】

试题分析：

（1）由正方形的性质就可以得出∠B=∠C=∠ADC=∠BAD=90°AD∥BC，就可以得出∠PAF=∠AEB，就可以得出△PFA∽△ABE；

（2）根据勾股定理可以求出AE的值及△ABE的面积，由相似三角形的性质就可以求出结论．

试题解析：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=∠ADC=∠BAD=90°AD∥BC，AB=BC=CD=DA=4，

∴∠DAE=∠AEB．

∵PF⊥AE，

∴∠AFP=90°，

∴∠AFP=∠B

∴△PFA∽△ABE

（2）∵E是BC边的中点，

∴BE=BC=2．

在Rt△ABE中，由勾股定理，得

AE=2．

∵△PFA∽△ABE，

∴．

∵S△ABE=，

∴

∴S△PFA=2．

答：

△PFA的面积为2．

考点：

1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．

21、A1（1，-3），作图见试题解析；

（2）A2（-2，-6）．

【解析】

试题分析：

（1）根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可；

（2）利用在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，原三角形的各顶点坐标都乘以﹣2，得出对应点的坐标即可得出图形．

试题解析：

（1）如图所示：

A1（1，﹣3），B1（4，﹣2），C1（2，﹣1）；

（2）根据A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），

以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，

则A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）；在坐标系中找出各点，画出图形即可，

结果如图所示．

考点：

1．作图-位似变换；2．作图-轴对称变换．

22、不会．理由见试题解析．

【解析】

试题分析：

过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．

试题解析：

过点P作PC⊥AB，C是垂足．

则∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．

∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，∴（）PC=100，

∴PC=50（）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．

答：

森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．

考点：

解直角三角形的应用-方向角问题．

23、

（1）（1，0）；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）作点N关于x轴的对称点Q，连结M、Q交x轴于点P，则P就是使PM+PN最小的点，根据关于x轴对称的点的坐标特点求出Q点的坐标，用待定系数法求出直线MQ的解析式，求出当y=0时x的值即可得出P点坐标；

（2）M（﹣1，2）在圆O上，所以根据勾股定理可求出⊙O的半径，再根据OA=10，∠BAO=30°可得出原点O到直线AB的距离为5，当圆运动到圆心到直线AB的距离等于半径时圆与直线AB相切，此时可求出圆心O可在点A左侧或右侧与A的距离，再由⊙O以0.2个单位/秒的速度沿x轴正方向运动即可得出结论．

试题解析：

（1）如图1所示，作点N关于x轴的对称点Q，连结M、Q交x轴于点P，则P就是使PM+PN最小的点，

∵N（2，1），∴Q（2，﹣1），设直线MQ的解析式为（），∵M（﹣1，2），Q（2，﹣1），

∴，解得：

，∴直线MQ的解析式为：

，∵当y=0时，x=1，∴P点坐标为（1，0）；

（2）∵M（﹣1，2）在圆O上，∴圆O的半径=，

∵OA=10，∠BAO=30°，∴原点O到直线AB的距离为5，

∴当圆运动到圆心到直线AB的距离OD=时圆与直线AB相切当⊙O在直线AB的左侧时，如图2所示：

∵∠BAO=30°，∴OA=，

同理，当⊙O在直线AB的左侧时，圆心与点A的距离也等于，

∵⊙O以0.2个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，∴相交时间=（秒）．

答：

圆在运动过程中与该直线相交的时间有秒．

考点：

圆的综合题．

24、

（1）；

（2）P点的坐标为，的最大值为；（3）Q（－，0）或（，0）或（，0）或（，0）或（1，0）．

【解析】

试题分析：

（1）设抛物线的解析式为，根据已知得到C（0，﹣3），A（﹣1，0），代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（2）过点P作y轴的平行线与AG交于点F，