人教版初中八年级数学上分式的运算教案Word格式文档下载.docx
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1
展示点评：
类似于分数，分式有：
（1）分式的乘法法则：
分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积
的分母．
（2）分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除
式________．
aca
bdb
小组讨论：
分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？
反思小结：
分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法
运算就是对分数乘除法运算的深化．
活动二：
计算：
4xyab3－5a2b2
（1）3y·
2x3
（2）2c2÷
4cd
22bd
解：
（1）原式＝3x2
（2）原式＝－5ac
例2计算：
a2－4a＋4a－1
（1）a2－2a＋1·
a2－4
11
（2）
a－2
（1）原式＝
m
（2）原式＝－
分式的乘除时不漏项，结果要化成最简．
例
2
和例
有什么不同？
分式的乘除运算时应注意什么问题？
分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；
运算过程中分子、分母是多项
式时，先分解因式再运算．
针对训练：
见《学生用书》相应部分
探究点二分式乘除法的简单运用
活动三：
如图，“丰收
号”小麦的试验田是边长为
a
m
的正方形去掉一个边长为
的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收
号”小麦的试验田是边长为（a－1）
的正方形，两
块试验田的小麦都收获了
500
kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
思考完成下列
3
个问题：
2
1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：
“丰收1
号”________；
“丰收
号”________．
2．对于分子相同的分式，如何比较其大小？
你能比较题中两分式的大小吗？
3．运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系．
（1）“丰收
号”小麦的试验田面积是
（a2－1）
m2，单位面积产量是
500
a2－1
（a－1）2
kg/m2；
号”小麦的试验田面积是（a－1）2
kg/m2.
a－1
4yz
2cd
3x
2
3x
8c2d2
x－3
x2－4
500500
.
号”小麦的单位面积产量高．
500500500a2－1（a＋1）（a－1）a＋1
＝·
＝＝.
a＋1
号”小麦的单位面积产量是“丰收
号”小麦的单位面积产量的倍．
分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？
式是数的扩展，数的一些方法与技巧，对于式一样适用．两个大于
0
的分式，
当分子相同时，分母越大，分式的值越小．
四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——
（1）分式的乘法、除法法则是什么？
在进行运算时应当注意两点：
①符
号问题；
②运算结果一定是最简分式（或整式）．
（2）能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题．
3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．
五、达标检测，反思目标
x2x
1．将分式x2化简得x＋1，则
x
应满足的条件是__x≠0
__．
4z⎝y
⎭
3xy2－8z3
A．6xyzB．－C．－6xyzD．6x2yz
ab2－3ax
3.÷
等于（
C
）
2b232b23a2b2x
A.B.
b2xC．－D．－
4．如果从一大捆粗细均匀的电线上截取
长的电线称得它的质量为
kg，再称得剩
余电线的质量为
b
kg，那么这捆电线原来的总长度为（
B
5．计算：
x＋2x2－6x＋9
（1）·
3
x＋2（x－3）2
原式＝x－3·
（x＋2）（x－2）
x－3
＝x－2
ab2－3a2b2
（2）2c2÷
ab24cd
原式＝2c2·
－3a2b2
2d
＝－3ac
●布置作业
1．上交作业课本第
146
页第
题，第
题．
2．课后作业见《学生用书》．
4
课时分式的乘除
（二）
1．能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算．
2．探索并掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算．
能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算．
掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算．
1．回顾：
分式的乘除法运算法则如何？
积的乘方法则是什么？
2．实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？
分式乘除混合又该如何运算呢？
分式的
乘方如何运算呢？
这就是我们今天所要学习的内容．
138
139
三、合作探究，达成目标
探究点一分式乘除混合运算
2x3x
计算÷
·
.
2x2
原式＝.同分数的混合运算方法是一致的．
上组讨论
在这个式子中包含几种运算？
本题的运算顺序是怎样的？
分式乘除混合运算可以统一为乘法运算．
探究点二分式的乘方的法则及应用
1.思考：
ç
⎪
＝ç
＝
（1）从乘方的意义去理解，ç
、ç
的意义是什么？
（2）请根据乘方的意义和分式乘法法则计算：
5
＝________＝________
一般地，当
n
是正整数时，
＝________＝________＝________，即ç
＝________.
这就是说，分式的乘方要把________、________分别乘方．
分式乘方法则的推导，就是转化成乘方意义和分式乘法的问题．
归纳分式乘方法则推导的思路．
（1）ç
⎪
4a4b2
原式＝
⎛
a2b
⎫32a
c
⎫2
（2）ç
－cd3⎪ç
2a⎪
a3b3
原式＝－
（1）根据乘方的法则，分子、分母分别乘方；
（2）先算乘方，再算乘除．
分式的混合运算与数的混合运算在运算顺序上有什么联系？
在运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次幂为正，而奇次幂为负；
式
与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除．
2．知识小结——
（1）本节课学习了分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？
注意分解因
式和约分在分式乘除法中的应用．
（2）分式的乘方法则是什么？
如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方．
3．思想方法小结——从特殊到一般以及转化等数学思想．
1．计算ç
⎪·
⎪÷
－
⎪的结果是（
x2x2xx
A.B．－C.D．－
2.ç
的值是（
b2＋2nb2＋2n
A.
a2nB．－
a2n
C.
b4n
D．－a2n
6
⎛2a2b⎫38a6b3
⎝3c
⎭27c3
4．计算：
2x－6（x＋3）（x－2）
（1）x2÷
（x＋3）·
3－x
2（x－3）1（x＋3）（x－2）
原式＝·
＝－x－2
⎪ç
⎪
x6y2xz
y3z3
原式＝
z2
·
y
x6
＝xy4z2
●布置作业，巩固目标教学难点
课时分式的加减
（一）
1．理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想．
2．能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算，体会化归思想．
分式的加减法法则．
异分母分式的加减运算．
同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？
（找同学叙述）
现在我们看下面两个问题：
问题
甲工程队完成一项工程需要
天，乙工程队要比甲队多用
天，才能完成这项
工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
2：
2011
年、2012
年、2013
年某地的森林面积（单位：
公顷）分别是
1S、2S、3S，
2013
年与
2012
年相比，森林面积增长率提高了多少？
7
请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行
运算，这就是我们今天所要探究的内容．
140
探究点一分式加减法运算法则及应用
1．让学生观察课本
P140
页思考，并让学生叙述分数加减法法则．
2．类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？
同分母的分式相加减，分母________，把分子相________．
异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减．
这些法则用式子可表示为：
abacad
ccbdbd
下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？
aba＋b
mmm
xyx＋y
2.
＋
（
xyx－y
＝.（
1计算：
5x＋3y2x
（1）
x2－y2
－x2－y2
（2）＋
4p
原式＝4p2－9q2
1.
（2）和
（1）有什么不同？
2．进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？
变式训练：
2ab2
（1）＋；
a22abb2
a＋b
a－b
异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．体现了转化的数学思
想．
8
探究点二分式加减混合运算
4y24x2y
（1）x＋2y＋x－2y＋4y2－x2
x2
（1）.在解答中可把
x＋2y
当成一个整体．
分式的加减混合运算注意什么问题？
同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，
加上括号参与运算．
1．我们是怎么引出分式加减法法则的？
2．知识小结——
（1）理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则，并能熟练地运用
同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；
（2）运算结果必须是最简分式．
x2y2
y－xy－x
A．－x－yB．y－xC．x－yD．x＋y
2．分式＋的计算结果是（
a1a＋1
B.C.D.
a－22a－31－a
3．计算－＝__．
a2＋b2
5a＋3b3b－4aa＋3b
（1）＋－
3b
＝a＋b
21
－4
（2）x2－
2x－4
4x＋2
－
＝－2（x＋2）
4、5
10
4
课时分式的加减
（二）
掌握分式混合运算的顺序，能进行分式的混合运算．
分式的混合运算．
●学习过程
灵活进行分式的混合运算．
1．说出分数混合运算的顺序．
2．分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同，这节课我们就来学习分式的混合
运算！
141
探究点分式的混合运算
－
4a
2计算：
⎝
（1）原式＝－2m－6；
（2）原式＝.有时恰当运用运算律可简化运算．
分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么？
这些式子的计算顺序是
怎样的？
分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括
号里面的；
若是同级运算，按从左到右的顺序进行（加减是同级运算，乘除是同级运算）．
2．知识小结——分式的混合运算与分数的混合运算类似，运算是应注意两点．
11
（1）灵活应用交换律、结合律、分配律；
（2）运算结果化成最简分式．
x－1
1．分式－x2－1约分之后正确的是（
x＋1D．－x－1
ba
，
A．5cx3B．15abcx
C．15abcx2D．15abcx3
x－1x＋1
1－x·
x＝__x__．
ab
⎪.
a＋bab
原式＝a－b·
b－a
（a－b）2
6
5
课时整数指数幂
（一）
1．了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件．
2．会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．
会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．
了解负整数指数幂的含义．
12
an（n
是正整数）的意义是什么？
我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的
叙述出来吗？
同底数的幂的乘法
：
am·
an＝am＋n（m，n
是正整数）；
幂的乘方
（am）n＝amn（m，n
是正
整数）；
积的乘方
（ab）n＝anbn（n
同底数的幂的除法
am÷
an＝am－n（a≠0，m，n
⎛a⎫nan
是正整数，m＞n）；
分式的乘方
b⎪
＝bn（n
零指数幂
a≠0
时，a0＝1.对于，
能否为负整数呢？
其意义又是什么？
这就是我们这节课所要探究的内容．
142
144
探究点一负整数指数幂的产生及意义
1．用两种方法计算：
a3÷
a5，你们得到的结果有哪些形式？
方法一（约分的方法）：
a3a31
a5＝a5＝a3·
a2＝a2①
方法二（同底数幂相除）：
如果把同底数幂相除的运算法则：
an＝am－n（a≠0，m，n
是
正整数，m＞n）中的条件
m＞n
去掉，假设这个性质对于
a5
的情形也适用，则有：
a5＝a3－5＝a－2②
2．由①②两式，同学们发现
a－2
与a2有何关系？
因此在数学中规定：
是正整数时，a－n＝an（a≠0），这就是说，
a－n
是
an
的倒数．
上述规定中，为什么强调
a≠0.
至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或
时，底数的取值范围是不相同的．
探究点二整数指数幂的运算
a
正整数指数幂的各个运算法则：
m·
⎝
整数）．
当
分别是正整数、0、负整数时，am
各表示什么意思？
当指数
m、n
扩展到任意整数的情形时，是否仍然适用？
13
a31
观察：
a3·
a－5＝a5＝a2＝a－2＝a3＋（－5），即
a－5＝a3＋（－5）
111
a－3·
a－5＝aa5＝a8＝a－8＝a－3＋（－5），即
a－5＝a－3＋（－5）
an＝am＋n
这条法则对于
是任意整数的情形仍然适用．
扩展：
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整
数指数幂．
例计算：
（1）a2÷
a5＝a－3
⎛b3⎫－2
a4
a2⎪
＝b6
b6b8
（3）（a－1b2）3＝a3（4）a－2b2·
（a2b－2）－3＝a8
分析：
这几个式子分别属于幂的哪种运算？
运算法则和顺序是怎样的？
见《学生用书》相应部分．
整数指数幂的运算性质有哪些？
在运用这些性质计算时，应注意什么问题？
对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式．负指
数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算．
2．知识小结——
（1）了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定
的前提条件；
（2）会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算．
1．下列运算正确的是（
A．a2·
b3＝a6
B．5a2－3a2＝2a2
C．a0＝1
D．
（2）－1＝－2
2．下列运算正确的是（
A．4x6÷
（2x2）＝2x3B．2x－2＝2x2
a2－b2
C．（－2a2）3＝－8a6D.＝a－b
3．计算－22＋（－2）2－ç
⎪的正确结果是（
A
A．2B．－2C．6D．10
⎝3⎭⎝4⎭
（1）（a－2）－3·
（bc－1）3
原式＝a6·
b3c－3
a6b3
c3
（2）（3x3y2z－1）－2·
（5xy－2z3）2
原式＝3－2（x3）－2（y2）－2（z－1）－2·
25x2y－4z6
14
＝9x－6y－4z2·
25
9
x－4y－8z8
25z8
＝9x4y8
147
7
15
课时整数指数幂
（二）
会根据负整数指数幂的意义运用科学记数法表示小于
的正数（重难点）．
纳米是非常小的长度单位，1
纳米＝10－9
米，把
纳米的物体放到乒乓球上，就如同把
乒乓球放到地球上.1
立方毫米的空间可以放多少个
立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略
不计）?
145
探究点一用科学记数法表示小于
的正数
思考：
10－1＝____＝0.1；
10－2＝__102__＝__0.01__；
16
103
10－5＝__0.00001__；
10－6＝__0.000001__；
10－n＝____．
反之：
10（
＝10（
0．0000256＝2.56×
105＝2.56×
10－5
填空的依据是负整数指数幂的意义．
用科学记数法表示小于
的正数：
a×
10n，如何确定
的值和
的值，你有
什么好方法？
同《学生用书》中反思归纳．
探究点二科学记数法的简单运用
m，把
纳米的物体放到乒乓球上，
就如同把乒乓球放到地球上.1
mm3
的空间可以放多少个
立方纳米的物体（物体之间的间隙忽
略不计）?
先把不同的长度单位转化成相同的长度单位，1
mm＝10－3
m，1
m，
再求出体积进行比较．
用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是什么？
用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是确定
和
四、总结梳
升级会员 