“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(2)÷=·==.
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.
小组讨论:
分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系?
反思小结:
式是数的扩展,数的一些方法与技巧,对于式一样适用.两个大于0的分式,当分子相同时,分母越大,分式的值越小.
针对训练:
见《学生用书》相应部分
四、总结梳理,内化目标
1.自主学习时,你的疑问是否得到解决?
2.知识小结——
(1)分式的乘法、除法法则是什么?
在进行运算时应当注意两点:
①符号问题;②运算结果一定是最简分式(或整式).
(2)能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题.
3.思想方法小结——类比、转化等数学思想.
五、达标检测,反思目标
1.将分式化简得,则x应满足的条件是__x≠0__.
2.·等于(C)
A.6xyz B.- C.-6xyz D.6x2yz
3.÷等于(C)
A.B.b2xC.-D.-
4.如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线称得它的质量为akg,再称得剩余电线的质量为bkg,那么这捆电线原来的总长度为(B)
A.mB.mC.mD.m
5.计算:
(1)·
解:
原式=·
=
(2)÷
解:
原式=·
=-
1.上交作业 课本第146页第1题,第2题.
2.课后作业 见《学生用书》.
第2课时 分式的乘除
(二)
1.能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算.
2.探索并掌握分式的乘方法则,并能运用它进行运算.
能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算.
掌握分式的乘方法则,并能运用它进行运算.
一师一优课 一课一名师 (设计者:
)
一、创设情景,明确目标
1.回顾:
分式的乘除法运算法则如何?
积的乘方法则是什么?
2.实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的?
分式乘除混合又该如何运算呢?
分式的乘方如何运算呢?
这就是我们今天所要学习的内容.
二、自主学习,指向目标
1.自学教材第138至139页.
2.学习至此:
请完成《学生用书》相应部分.
三、合作探究,达成目标
分式乘除混合运算
活动一:
计算÷·.
展示点评:
原式=.同分数的混合运算方法是一致的.
上组讨论1:
在这个式子中包含几种运算?
本题的运算顺序是怎样的?
反思小结:
分式乘除混合运算可以统一为乘法运算.
针对训练:
见《学生用书》相应部分
分式的乘方的法则及应用
活动二:
1.思考:
= = =
小组讨论:
(1)从乘方的意义去理解,、、的意义是什么?
(2)请根据乘方的意义和分式乘法法则计算:
=________=________
=________=________
=________=________
展示点评:
一般地,当n是正整数时,
=________=________=________,即=________.
这就是说,分式的乘方要把________、________分别乘方.
反思小结:
分式乘方法则的推导,就是转化成乘方意义和分式乘法的问题.
小组讨论:
归纳分式乘方法则推导的思路.
活动三:
计算:
(1)
解:
原式=
(2)÷·
解:
原式=-
展示点评:
(1)根据乘方的法则,分子、分母分别乘方;
(2)先算乘方,再算乘除.
小组讨论:
分式的混合运算与数的混合运算在运算顺序上有什么联系?
反思小结:
在运算时,先确定运算结果的符号,负数的偶次幂为正,而奇次幂为负;式与数有相同的运算顺序,先乘方,再乘除.
针对训练:
见《学生用书》相应部分
四、总结梳理,内化目标
1.自主学习时,你的疑问是否得到解决?
2.知识小结——
(1)本节课学习了分式乘除混合运算,其运算顺序是什么?
注意分解因式和约分在分式乘除法中的应用.
(2)分式的乘方法则是什么?
如果乘除混合运算中有乘方,要先算乘方.
3.思想方法小结——从特殊到一般以及转化等数学思想.
五、达标检测,反思目标
1.计算·÷的结果是(B)
A. B.- C. D.-
2.的值是(C)
A.B.-
C.D.-
3.计算=__-__.
4.计算:
(1)÷(x+3)·
解:
原式=··
=-
(2)··
解:
原式=··
=xy4z2
1.上交作业 课本第146页第3题.
2.课后作业 见《学生用书》.
第3课时 分式的加减
(一)
1.理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则,体会类比思想.
2.能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算,体会化归思想.
分式的加减法法则.
异分母分式的加减运算.
一师一优课 一课一名师 (设计者:
)
一、创设情景,明确目标
同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗?
(找同学叙述)
现在我们看下面两个问题:
问题1:
甲工程队完成一项工程需要n天,乙工程队要比甲队多用3天,才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
问题2:
2011年、2012年、2013年某地的森林面积(单位:
公顷)分别是1S、2S、3S,2013年与2012年相比,森林面积增长率提高了多少?
请按两个问题的要求列出代数式,请观察两个代数式有何特征,如何对这类代数式进行运算,这就是我们今天所要探究的内容.
二、自主学习,指向目标
1.自学教材第139至140页.
2.学习至此:
请完成《学生用书》相应部分.
三、合作探究,达成目标
分式加减法运算法则及应用
活动一:
1.让学生观察课本P140页思考,并让学生叙述分数加减法法则.
2.类似分数加减法运算法则,推广可得分式的加减法法则,你能叙述吗?
展示点评:
同分母的分式相加减,分母________,把分子相________.
异分母的分式相加减,先________,变为________分式,再加减.
这些法则用式子可表示为:
±=________;±=±________=________
针对训练:
下列运算是否正确,如果不正确,错在什么地方?
1.+=; (√)
2.+=; (×)
3-=. (×)
例1 计算:
(1)-
解:
原式=
(2)+
解:
原式=
小组讨论:
1.
(2)和
(1)有什么不同?
2.进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母?
变式训练:
计算:
(1)+;
(2)++.
答:
(1)1;
(2).
反思小结:
异分母分式相加减,通分后变成同分母分式,再加减.体现了转化的数学思想.
针对训练:
见《学生用书》相应部分
分式加减混合运算
活动二:
计算:
(1)x+2y++
展示点评:
(1).在解答中可把x+2y当成一个整体.
小组讨论:
分式的加减混合运算注意什么问题?
反思小结:
同分母分式相加减,当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体,加上括号参与运算.
针对训练:
见《学生用书》相应部分
四、总结梳理,内化目标
1.我们是怎么引出分式加减法法则的?
2.知识小结——
(1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则,并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算;
(2)运算结果必须是最简分式.
3.思想方法小结——类比、转化等数学思想.
五、达标检测,反思目标
1.化简-的结果是(A)
A.-x-y B.y-x C.x-y D.x+y
2.分式+的计算结果是(C)
A.B.C.D.
3.计算-=__.
4.已知a(a-1)-(a2-b)=2,那么-ab的值为__2__.
5.计算:
(1)+-
解:
原式=
=
(2)-
解:
原式=-
=-
1.上交作业 课本第146页第4、5题.
2.课后作业 见《学生用书》.
第4课时 分式的加减
(二)
掌握分式混合运算的顺序,能进行分式的混合运算.
分式的混合运算.
灵活进行分式的混合运算.
一师一优课 一课一名师 (设计者:
)
一、创设情景,明确目标
1.说出分数混合运算的顺序.
2.分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同,这节课我们就来学习分式的混合运算!
二、自主学习,指向目标
1.自学教材第141页.
2.学习至此:
请完成《学生用书》相应部分.
三、合作探究,达成目标
分式的混合运算
活动一:
计算:
·-÷
解:
原式=
例2 计算:
(1)·
(2)÷
展示点评:
(1)原式=-2m-6;
(2)原式=.有时恰当运用运算律可简化运算.
小组讨论:
分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么?
这些式子的计算顺序是怎样的?
反思小结:
分式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的;若是同级运算,按从左到右的顺序进行(加减是同级运算,乘除是同级运算).
针对训练:
见《学生用书》相应部分
四、总结梳理,内化目标
1.自主学习时,你的疑问是否得到解决?
2.知识小结——分式的混合运算与分数的混合运算类似,运算是应注意两点.
(1)灵活应用交换律、结合律、分配律;
(2)运算结果化成最简分式.
3.思想方法小结——类比、转化等数学思想.
五、达标检测,反思目标
1.分式-约分之后正确的是(C)
A. B.
C.-D.-
2.分式,,的最简公分母是(D)
A.5cx3B.15abcx
C.15abcx2D.15abcx3
3.计算:
1-·=____.
4.若a+b=+,则ab=__1__.
5.计算:
÷.
解:
原式=·
=-
1.上交作业 课本第146页第6题.
2.课后作业 见《学生用书》.
第5课时 整数指数幂
(一)
1.了解负整数指数幂的含义,理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件.
2.会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算.
会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算.
了解负整数指数幂的含义.
一师一优课 一课一名师 (设计者:
)
一、创设情景,明确目标
an(n是正整数)的意义是什么?
我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质,你能完整的叙述出来吗?
:
am·an=am+n(m,n是正整数);:
(am)n=amn(m,n是正整数);
:
(ab)n=anbn(n是正整数);:
am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n);:
=(n是正整数);:
a≠0时,a0=1.对于,n能否为负整数呢?
其意义又是什么?
这就是我们这节课所要探究的内容.
二、自主学习,指向目标
1.自学教材第142至144页.
2.学习至此:
请完成《学生用书》相应部分.
三、合作探究,达成目标
负整数指数幂的产生及意义
活动一:
1.用两种方法计算:
a3÷a5,你们得到的结果有哪些形式?
方法一(约分的方法):
a3÷a5===①
方法二(同底数幂相除):
如果把同底数幂相除的运算法则:
am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的条件m>n去掉,假设这个性质对于a3÷a5的情形也适用,则有:
a3÷a5=a3-5=a-2②
2.由①②两式,同学们发现a-2与有何关系?
展示点评:
因此在数学中规定:
一般地,当n是正整数时,a-n=(a≠0),这就是说,a-n是an的倒数.
小组讨论:
上述规定中,为什么强调a≠0.
反思小结:
至此,乘方中的指数已扩展为全体整数,但要注意指数为正整数、负整数或0时,底数的取值范围是不相同的.
针对训练:
见《学生用书》相应部分
整数指数幂的运算
活动二:
正整数指数幂的各个运算法则:
am·an=am+n(m,n是正整数);(am)n=amn(m,n是正整数);
(ab)n=anbn(n是正整数);am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n);=(n是正整数).
小组讨论:
当m分别是正整数、0、负整数时,am各表示什么意思?
当指数m、n扩展到任意整数的情形时,是否仍然适用?
观察:
a3·a-5===a-2=a3+(-5),即a3·a-5=a3+(-5)
a-3·a-5=·==a-8=a-3+(-5),即a-3·a-5=a-3+(-5)
展示点评:
am·an=am+n这条法则对于m、n是任意整数的情形仍然适用.
扩展:
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面的运算性质也推广到任意整数指数幂.
例 计算:
(1)a2÷a5=a-3
(2)=
(3)(a-1b2)3=(4)a-2b2·(a2b-2)-3=
分析:
这几个式子分别属于幂的哪种运算?
运算法则和顺序是怎样的?
针对训练:
见《学生用书》相应部分.
小组讨论:
整数指数幂的运算性质有哪些?
在运用这些性质计算时,应注意什么问题?
反思小结:
对于运算的结果是负整数指数幂的形式,要化为正整数指数幂的形式.负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算.
四、总结梳理,内化目标
1.自主学习时,你的疑问是否得到解决?
2.知识小结——
(1)了解负整数指数幂的含义,理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件;
(2)会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算.
3.思想方法小结——类比、转化等数学思想.
五、达标检测,反思目标
1.下列运算正确的是(B)
A.a2·b3=a6 B.5a2-3a2=2a2 C.a0=1 D.
(2)-1=-2
2.下列运算正确的是(C)
A.4x6÷(2x2)=2x3B.2x-2=
C.(-2a2)3=-8a6D.=a-b
3.计算-22+(-2)2-的正确结果是(A)
A.2 B.-2 C.6 D.10
4.=__1__ =__16__
5.计算:
(1)(a-2)-3·(bc-1)3
解:
原式=a6·b3c-3
=
(2)(3x3y2z-1)-2·(5xy-2z3)2
解:
原式=3-2(x3)-2(y2)-2(z-1)-2·25x2y-4z6
=x-6y-4z2·25x2y-4z6
=x-4y-8z8
=
1.上交作业 课本第147页第7题.
2.课后作业 见《学生用书》.
第6课时 整数指数幂
(二)
会根据负整数指数幂的意义运用科学记数法表示小于1的正数(重难点).
一师一优课 一课一名师 (设计者:
)
一、创设情景,明确目标
纳米是非常小的长度单位,1纳米=10-9米,把1纳米的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)?
二、自主学习,指向目标
1.自学教材第145页.
2.学习至此:
请完成《学生用书》相应部分.
三、合作探究,达成目标
用科学记数法表示小于1的正数
活动一:
思考:
10-1=____=0.1;
10-2=____=__0.01__;
10-3=____=__0.001__;
10-5=__0.00001__;
10-6=__0.000001__;
10-n=____.
反之:
0.00001==10( )
0.0000256=2.56×=2.56×10-5
展示点评:
填空的依据是负整数指数幂的意义.
小组讨论:
用科学记数法表示小于1的正数:
a×10n,如何确定a的值和n的值,你有什么好方法?
反思小结:
同《学生用书》中反思归纳.
针对训练:
见《学生用书》相应部分
科学记数法的简单运用
活动二:
纳米是非常小的长度单位,1纳米=10-9m,把1纳米的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空间可以放多少个1立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)?
展示点评:
先把不同的长度单位转化成相同的长度单位,1mm=10-3m,1纳米=10-9m,再求出体积进行比较.
小组讨论:
用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是什么?
反思小结:
用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是确定a和n.
针对训练:
见《学生用书》相应部分
四、总结梳理,内化目标
1.自主学习时,你的疑问是否得到解决?
2.知识小结——用科学记数法表示小于1的正数:
a×10n,1≤a≤10,n的值是此数第一个非零数字前面0的个数的相反数(含小数点前面的0)
五、达标检测,反思目标
1.用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n,那么n=__-6__.
2.地球上陆地的面积为149000000平方公里,用科学记数法表示为__1.49×108平方公里__.
3.将下列各数用小数表示:
-1.68×10-5=__-0.0000168__,2-2×10-3=__2.5×10-4__.
4.下列各式中,错误的是(D)
A.0.001=10-3 B.=103
C.3000=3×103D.(-0.01)-3=106
5.计算:
(1)(3×10-8)×(4×103)
解:
原式=(3×4)×(10-8×103)
=12×10-5
=1.2×10-4
(2)(2×10-3)2÷(10-3)3
解:
原式=22×10-6÷10-9
=4×103
1.上交作业 课本第147页第8、9题.
2.课后作业 见《学生用书》.