人教版八年级数学下册期末常考60题四docx.docx

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人教版八年级数学下册期末常考60题四docx

初中数学试卷

鼎尚图文**整理制作

平行四边形

35．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（　　）

A．B．2C．2D．2.5

36．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=3，EF=1，则BC长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

37．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（　　）

（1）DC=3OG；

（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE=SABCD．

A．1个B．2个C．3个D．4个

38．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（　　）

A．B．C．D．

39．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．对角线互相垂直B．对角线相等

C．对角线互相平分D．对角相等

40．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（　　）

A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

41．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A=∠B=∠C=90°

C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°

42．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E为边AB的中点，连结OE，则OE的长为　　．

43．已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60°，则这个菱形较短的一条对角线长为　　．

44．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为　　．

45．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：

AE=CF．

46．四边形ABCD是平行四边形，AF=CE，求证：

∠1=∠2．

47．AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．

求证：

△ACE≌△ACF．

48．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：

BD=AF；

（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

49．已知：

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

（1）求证：

△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

50．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：

四边形ADCE为矩形．

51．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

52．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF．

（1）求证：

DE=AF；

（2）求∠AOE的度数．

答案：

35．（2017•胶州市一模）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（　　）

A．B．2C．2D．2.5

解：

作CF⊥AD于F，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，

∴∠DCF=30°，

∴DF=CD=2，

∴CF=DF=2，

∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，

∵OA=OC，

∴OE是△ACF的中位线，

∴OE=CF=；

故选：

A．

36．（2017•抚顺县一模）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=3，EF=1，则BC长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=3，BC=AD，AD∥BC，

∵BF平分∠ABC交AD于E，CE平分∠BCD交AD于F，

∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，

∴AB=AF=3，DC=DE=3，

∴EF=AF+DE﹣AD=3+3﹣AD=1．

∴AD=5，

∴BC=5

故选：

B．

37．（2017•罗湖区二模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（　　）

（1）DC=3OG；

（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE=SABCD．

A．1个B．2个C．3个D．4个

解：

∵EF⊥AC，点G是AE中点，

∴OG=AG=GE=AE，

∵∠AOG=30°，

∴∠OAG=∠AOG=30°，

∠GOE=90°﹣∠AOG=90°﹣30°=60°，

∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a，则OE=OG=a，

由勾股定理得，AO===a，

∵O为AC中点，

∴AC=2AO=2a，

∴BC=AC=×2a=a，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3a，

∴DC=3OG，故

（1）正确；

∵OG=a，BC=a，

∴BC≠BC，故

（2）错误；

∵S△AOE=a•a=a2，

SABCD=3a•a=3a2，

∴S△AOE=SABCD，故（4）正确；

综上所述，结论正确是

（1）（3）（4）共3个．

故选C．

38．（2017•平南县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（　　）

A．B．C．D．

解：

连接EF，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，

∵点E为AD中点，

∴AE=DE=1，

∴BE===，

在△ABE和△DCE中，，

∴△ABE≌△DCE（SAS），

∴BE=CE=，

∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，

∴BC×AB=BE×FG+CE×FH，

即BE（FG+FH）=BC×AB，

即（FG+FH）=2×3，

解得：

FG+FH=；

故选：

D．

39．（2017•宜兴市一模）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．对角线互相垂直B．对角线相等

C．对角线互相平分D．对角相等

解：

矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．

故选：

B．

40．（2015•应城市二模）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（　　）

A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，

∵▱ABCD的周长为20cm，

∴AD+DC=10cm，

又∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；

故选：

C．

41．（2015•麻城市校级模拟）在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A=∠B=∠C=90°

C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°

解：

（A）∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；

（B）∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故B选项正确；

（C）∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；

（D）∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项错误．

故选D．

42．（2017•太原一模）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E为边AB的中点，连结OE，则OE的长为　2　．

解：

在▱ABCD中，OA=OC，

∵点E是AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=BC=×4=2．

故答案为：

2．

43．（2017•茂县一模）已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60°，则这个菱形较短的一条对角线长为　6cm　．

解：

如右图所示，∠ABC=60°，连接AC、BD，AC、BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

又∵菱形的周长为24，

∴AB=BC=CD=AD=6，

又∵∠ABC=60°，

∴△BAC是等边三角形，

∴AC=AB=6．

故答案是6cm．

44．（2017•宝应县一模）矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为　2.5　．

解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，

∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，

∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，

在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．

在矩形ABCD中，DC=AB=5．

∴CE=DC﹣DE=2．

设FC=x，则EF=4﹣x．

在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．

解得x=1.5．

∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，

故答案为：

2.5．

45．（2017•宜兴市一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：

AE=CF．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF．

46．（2017•长清区一模）四边形ABCD是平行四边形，AF=CE，求证：

∠1=∠2．

证明：

∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，

即AE=CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD且AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△BAE和△DCF中，，

∴△BAE≌△DCF（SAS），

∴∠1=∠2．

47．（2017•白云区一模）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．

求证：

△ACE≌△ACF．

证明：

∵AC是菱形ABCD的对角线，

∴∠FAC=∠EAC，

在△ACE和△ACF中，

，

∴△ACE≌△ACF（SAS）．

48．（2017•蓝田县一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：

BD=AF；

（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

（1）证明：

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，