八年级数学集体备课平行四边形Word格式.docx

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能力目标

1.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

2.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

情感目标

重点

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用

难点

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教　　学　　过　　程

旁　注

教学流程及主要内容

师生活动

设计意图

导入：

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）表示：

平行四边形用符号“

”来表示．

2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

我们一起来探究一下．

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

证明：

略

由此得到：

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2平行四边形的对角相等．

观察图片、观察图形得出平行四边形的定义和图形的性质特点，学生在教师的指导下学习用符号语言表示平行四边形的性质定理。

生实践操作，教师听汇报结果。

教师要让学生知道：

猜想的命题经过证明是正确的才是真理，不能凭感觉去思考。

师生共同完成证明过程。

新授：

例1（教材P42例1）

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：

AF=CE．

分析：

要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

三、随堂练习

如图4.3－9，在

ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：

BE＝DF．

师生共同分析这个例题。

师生共同完成练习题。

例1是教材P42的例1，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2此题应让学生自己进行推理论证．

作业布置：

A层次：

全效学习A组

B层次：

全效学习B、C组

板书设计：

平行四边形的性质

性质１　　　　　　　　例１

例２

教学反思：

总第2节

18.1.1平行四边形的性质

（二）

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

2.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

一、课堂引入

1．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是

）．

②角：

平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：

平行四边形的对边相等．

2．【探究】：

请学生在纸上画两个全等的

ABCD和

EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将

ABCD绕点O旋转

，观察它还和

EFGH重合吗？

你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

教师检验学生的学习知识的情况。

共同探索，实践合作完成。

二、例习题分析

例1（补充）　已知：

如图4－21，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

师共同分析，共同完成证明的过程。

训练学生的动脑思考的能力。

例1是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：

过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．

平行四边形性质

例2

总第3节

18.1.2

（一）平行四边形的判定

在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

1.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

2.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

平行四边形的判定方法及应用．．

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

1．欣赏图片、提出问题．

有哪些是平行四边形？

怎样判断的？

让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（2）你能说出你的做法及其道理吗？

（3）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

（4）你还能找出其他方法吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

欣赏图片，回答问题。

让学生学会有理有据的说明一个问题。

动手操作，小组合作完成学习的任务。

教师指导。

理解判定方法的含义，它和性质定理有什么区别和联系。

例1（教材P46例3）已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

四边形BFDE是平行四边形．

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（证明过程参看教材）

问；

你还有其它的证明方法吗？

比较一下，哪种证明方法简单．

例2（补充）已知：

如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．

（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

已知：

如图，

ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：

EO=OF．

共同学习完成这个例题，学生要学会如何去应用平行四边形的判定方法去证明、去思考问题。

学生要学会做完一道题的时候要反思这道题主要应用了什么判定方法和什么性质定理证明出来的。

学生要学会反思做题的过程。

例1是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．

例2目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

平行四边形的判定方法

判定方法1例3

判定方法2

总第4节

18.1.2

（二）平行四边形的判定

掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

1.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

2．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

1．平行四边形的性质；

2．

平行四边形的判定方法；

3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

教师考评学生学习情况。

教师演示探究过程。

学生观察过程并得出判定方法。

例1（补充）已知：

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF．

分析：

证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明

四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

证明：

．

例2（补充）已知：

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

证明略

三、课堂练习

1．已知：

如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

2．已知：

如图，在

ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

四边形AFCE是平行四边形．

共同分析，共同完成证明全过程。

共同分析，共同完成证明全过程

学生独自解答。

2题教师可适当加以点拨。

目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．

平行四边形的判定

判定方法3例题

总第5节

18.1.2（三）平行四边形的判定——三角形的中位线

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．．

理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法

掌握和运用三角形中位线的性质

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

平行四边形的判定；

它们之间有什么联系？

2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

3．创设情境

实验：

请同学们思考：

将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

（答案如图）

图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

教师检查学生学习情况。

考察学生能否将学习到的知识应用于实际的生活中。

教师提出问题，充分调动学生学习的兴趣为学习下面的知识打下基础。

一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．

例1（教材P47）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：

DE∥BC且DE=

BC

所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：

如图

（1），

方法2：

如图

（2）

定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

如图

（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

四边形EFGH是平行四边形．

此题可得结论：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

2．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；

若BC=9cm，则DE=cm；

学生和教师共同完成分析、证明这道题的过程。

落实到笔头。

学生合作完成。

教师可做适当的点拨。

建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．

例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．

全效学习A组B层次：

三角形的中位线定理

例4三角形的中位线

总第6节

3．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

4．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．平行四边形的性质；

4．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

全效学习A组B层次：

总第7节

18.2.1矩形

（一）

掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系

会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题

渗透运动联系、从量变到质变的观点

矩形的性质．

矩形的性质的灵活应用．

1．思考：

拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？

为什么？

（动画演示拉动过程如图）

2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？

（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）．

教师联系生活实际，

学生观察共同抽象出数学模型。

给出定义。

矩形性质1　矩形的四个角都是直角．

矩形性质2　矩形的对角线相等．

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=

AC=

BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

例1（教材P53例1）已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°

，AB=4cm，求矩形对角线的长．

因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

解略：

例3（补充）已知：

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：

CE＝EF．

CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．

1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：

一是，

二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°

，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°

，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．

2．下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分

（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形

（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

共同探究矩形的性质。

教师和学生共同完成例1、2、3的分析和证明过程。

生唱主角、教师演配角

例1是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用

例2的讲解是想让学生了解：

（1）矩形中的计算经常要用