数据结构期末考试试题A及答案Word文档格式.docx
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90,67,87,60,55,32,70,45,19,23
2．设一个序列奇数项和偶数项分别由小到大有序，用什么方法可以最快得到一个有序序列，分析它的时间复杂度。
把奇数项和偶数项分为2个有序序列，然后进行合并，时间复杂度为O（n）。
实际上就是把2个有序表合并为一个有序表。
见教科书算法2.7。
3．二叉排序树中的最大值在二叉排序树的何处？
最大值应该位于二叉排序树中根的右子树的最右叶子上。
4．在2048个互不相同的关键码中选择最小的5个关键码，用堆排序是否比用锦标赛排序更快？
为什么？
此题用锦标赛排序比堆排序要快。
理由是；
①在首次求最小值时，锦标赛排序对2048个结点建树得到最小码只需比较n-1（即2047）次，而此时堆排序建初始堆得到最小码却可能需要比较4072次（因为每个结点的调整都要与左右两边的孩子相比。
从第1024个结点往前调整，有512个结点可能调整1次，但要与左右孩子都比较，有256个结点可能调整2次，每次都要与左右孩子比较，有128个结点可能调整3次，……有32个结点调整5次，……根结点可能要调整10次，每次都会与左右孩子比较，所以可能会比较2036×
2=4072次）。
而两种算法对求后面4个次小码的平均效率相同，都是log2n，所以，此题用锦标赛排序会比堆排序快。
5．n个顶点、m条边的全连通图，至少去掉几条边才能构成一棵树？
因为树的结构是一对多，即n个结点的树只有n-1条边与双亲结点相连。
只要再多添一条边就会成为图结构。
所以，m条边的图要去掉m-（n-1）=m-n+1条边才能构成一棵树。
这棵树也就是最小生成树。
6．设模式串为：
liuwenliuyuliuyingliyu,求该模式串的next函数。
Next[j]=0111111234112341
7．一个二叉树按层次遍历的顺序存储结构如下，请画出该二叉树（φ为空）。
123456789101112131415
A
B
D
φ
C
E
F
G
H
画出二叉树如下：
8．设数组A[1..10,1..8]的基地址为2000，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序存储（按列存储），则元素A[4，5]的存储地址是多少？
A[4，5]的存储地址是2086
二、综合题（每题10分，共30分）
1．输入一序列（58，18，29，22，38，81，19，14），现分别采用顺序查找和二叉排序树查找，求等概率条件下二者的平均查找长度ASL；
若改用哈希查找（哈希函数为：
Hash（key）=keymod11，哈希表的大小为11，采用线性探测法进行冲突处理），求等概率条件下的平均查找长度ASL，并对这三种查找方法进行比较。
采用二叉排序树查找时，二叉排序树为：
采用二叉排序树查找时，ASL=1/8[1×
1+2×
2+3×
1+4×
2+5×
1+6×
1]=27/8=3.375
采用顺序查找时，ASL=1/2（8+1）=4.5
采用哈希查找时，查找表为：
012345678910
22
58
81
38
14（3）
18
29
（1）
19
（1）
ASL=1/8（5×
2+1×
4）=13/8=1.625
2．已知用线性有序链表存储整数集合的元素。
阅读下面算法，并回答下列问题：
（1）写出执行ABC（a,b）的返回值，其中a和b分别为指向存储集合
{2，4，5，7，9，12}和{2，4，5，7，9}的链表的头指针；
（2）简述算法ABC的功能；
（3）写出算法ABC的时间复杂度。
intABC（LinkListha,LinkListhb）
{//LinkList是带有头结点的单链表
//ha和hb分别为指向存储两个有序整数集合的链表的头指针
LinkListpa,pb;
pa=ha->
next;
pb=hb->
while（pa&
&
pb&
pa->
data==pb->
data）
{pa=pa->
pb=pb->
}
if（pa==NULL&
pb==NULL）return1;
elsereturn0;
（1）ABC（a,b）=0;
（2）此函数是判两链表是否相等的函数。
若二表完全相同将返回函数值1，不相同则返回的函数值为0.
（3）算法ABC的时间复杂度为O（min（LinkLista.length,LinkList_b.length））
3.对于下面的一串字符，根据各字符出现的频度求各个字母的哈夫曼编码，并且建树要遵循二叉树左边结点的权值≤二叉树右边结点的权值，请写出详细的求解过程。
ABCCCEBAAADCCCAEECCCEDE
此题分三步求解，第①步2分，②和③各4分。
1先统计各字母出现的频度，得到下表：
字母
频度
5
2
9
2哈夫曼树构造如下：
③各个字母的哈夫曼编码如下：
哈夫曼编码
01
000
11
001
10
三、算法设计题（每题10分，共30分）
1．采用二叉链表作为存储结构，试编写一个算法求二叉树中结点p的双亲结点和孩子结点。
采用先、中、后序遍历都可完成，基本思想是：
在遍历过程中，寻找其左孩子或者右孩子是p的节点，当访问到p节点以后，再把其左右孩子写出。
只需将遍历算法的visit（q）一句更换为：
if（q->
rchild==p||q->
lchild==p）
{printf（’theparentofpis：
’q->
data）;
printf（’thelchildofpis：
’,p->
lchild->
printf（’therchildofpis：
rchild->
exit（或return）
}
2．若借助栈由输入序列为1，2，…，n得到的输出序列为P1P2…Pn,设计一个算法输出所有可能的序列，并分析该算法的时间复杂度和空间复杂度。
算法如下：
OutputStack（Stringt,inti,intj）
//输出序列t中的第i个到第j个的元素
{
if（j>
i）print（"
\n"
）;
//换行打印
else
{
e=GetElem（t,i）;
//取t中的第i个元素
push（s,e）;
OutputStack（t,i+1,j）;
if（s栈不空）
{
pop（s,e）;
print（e）;
OutputStack（t,i+1,j）;
}
时间复杂度：
O（n）=O（n！
）＝O（2n）。
空间复杂度：
由于需要栈保存递归参数，因此空间复杂度是递归操作中栈的深度，故为O（n）。
3．在游戏软件和图形软件设计中，经常遇到下面的情况：
n条直线把屏幕分成m个区域，见图。
假设每条直线的方程和交点的坐标已知，设计一个数据结构表示这些区域，并设计一个算法，判断鼠标（x，y坐标）落在哪个区域，并分析此算法的时间复杂度。
区域树是一棵二叉树，随着直线的逐条输入而生成。
树中每个结点有四个域
lchild
nodenum
linenum
rchild
nodenum为结点编号，剖分过程形成的对应的区域编号。
linenum是直线的编号，当结点对应的是不被分割的基本区域时记为－1，当在分割过程记下？
分割它的直线的编号。
lchild，rchild对应每个分割直线的左右两侧的生成区域。
建立3个表：
交点表：
0，1，2…..
区域表：
0，1，2，3…10，11，12及区域所围成的边
直线表：
直线方程式
显然，此区域树的叶子节点表示划分的区域。
判断鼠标落在哪个区域的算法
输入mouse的坐标（x，y），从区域树的根节点开始，将x，y带入此节点的直线方程，大于0，走左子树，否则，走右子树，直至叶子节点，则此叶子节点表示的区域即为鼠标落在的区域。
算法复杂度分析：
算法的时间复杂度为区域二叉树的平均深度，因为划分的区域为n！
个，也即叶子有n！
个，则二叉树的平均深度为o（n）。
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