机械能守恒定律及其应用Word文件下载.docx

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4.如图所示，一长L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为（　　）

A.

　　　　　　　　B.

C.

D.

5．如图甲所示，将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h。

若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球，分别以同样大小的速度v0从半径均为R＝

h的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示。

则质量分别为2m、3m、4m、5m的小球中，能到达的最大高度仍为h的是（小球大小和空气阻力均不计）（　　）

A．质量为2m的小球

B．质量为3m的小球

C．质量为4m的小球

D．质量为5m的小球

6．竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道CDM与左侧光滑斜面体ABC相切于C点，倾角分别如图所示。

O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度。

斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一个光滑的定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），此时P、Q两物块在斜面上保持静止。

若PC间距L1＝0.25m，物块P质量m1＝3kg。

（取g＝10m/s2。

sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8）求：

（1）小物块Q的质量m2；

（2）若烧断细绳后，物块P第一次过D点时对轨道的压力大小为78N，则圆弧面的半径R是多少？

7.（多选）如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。

现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°

的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．A球的机械能增加

B．杆对A球始终不做功

C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量

D．A球和B球的总机械能守恒

8．如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°

的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是（　　）

A．杆对小球A做负功

B．小球A的机械能守恒

C．杆对小球B做正功

D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15m

9.（多选）如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图。

斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。

现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。

则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．球1的机械能守恒

B．球6在OA段机械能增加

C．球6的水平射程最小

D．六个小球落地点各不相同

10.如图所示，在倾角为30°

的光滑斜面体上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，求：

（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力；

（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；

（3）物体A的最大速度大小。

11．（多选）如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动，

传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A点与圆心等高，一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，则下列说法正确的是（　　）

A．圆弧轨道的半径一定是

B．若减小传送带速度，则小物块仍可能到达A点

C．若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点

D．不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能经过圆弧轨道的最高点

12．如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道ABC与倾角为θ＝37°

的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆形轨道的直径AC与斜面垂直。

质量为m的小球从A点左上方距A点高为h的P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆形轨道的A点相切进入半圆形轨道内侧，之后经半圆形轨道沿斜面刚好运动到与抛出点

等高的D处。

已知当地的重力加速度为g，取R＝

h，sin37°

＝0.8，不计空气阻力，求：

（1）小球被抛出时的速度v0；

（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；

（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W。

解析：

选ABC　运动员下落到最低点前，重力做正功，重力势能减小，A正确；

蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，B正确；

蹦极过程中，对运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，除重力和弹力外其他力不做功，系统机械能守恒，C正确；

蹦极过程中，运动员的重力势能的大小与重力势能零点的选择有关，但运动员的重力势能的改变量与重力势能零点的选择无关，D错误。

2.（2016·

唐山二模）如图所示，质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B，在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接。

图1

选C　两球运动到最高点时速度相等，动能相等，则两球机械能的差值等于重力势能的差值，为：

ΔE＝mg·

2Rsinθ＝2mgRsinθ，故C正确。

3.（2017·

贵阳监测）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。

选D　小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A项错误；

小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；

弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D项正确；

弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C项错误。

选C　铁链向一侧滑动的过程受重力和滑轮弹力的作用，弹力始终与对应各节链条的运动方向垂直，故只有重力做功。

设铁链刚好完全离开滑轮时的速度为v，由机械能守恒定律有：

mv2＋ΔEp＝0，

其中铁链重力势能的变化量相当于滑离时下半部分的重力势能减去滑动前左半部分的重力势能，如图所示，即ΔEp＝－

mg·

，解得v＝

。

故C项正确。

选C　由题意可知，质量为m的小球，竖直向上抛出时只有重力做功，故机械能守恒，得：

mgh＝

mv02。

题图乙将质量为2m的小球以速度v0射入轨道，小球若能到达最大高度为h，则此时速度不为零，此时的动能与重力势能之和，大于初位置时的动能与重力势能，故不可能，即h2<

h，故A错误；

由丙图和戊图，可知小球出轨道时的速度方向不沿竖直方向，则上升到最高点时水平方向速度不为零，依据机械能守恒定律：

h3<

h，h5<

h，故B、D错误；

由丁图可知，小球出轨道时的速度方向沿竖直方向向上，则上升到最高点时，速度为零，依据机械能守恒定律：

h4＝h，故C正确。

6．（2017·

南平质检）竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道CDM与左侧光滑斜面体ABC相切于C点，倾角分别如图所示。

（1）P、Q两物块在斜面上保持静止，根据平衡条件得：

对P受力分析：

m1gsin53°

＝T①

对Q受力分析：

T＝m2gsin37°

②

由①②式代入数据解得：

m2＝4kg。

（2）物块P运动到D过程由机械能守恒定律得：

m1gh＝

m1vD2③

由几何关系得：

h＝L1sin53°

＋R（1－cos53°

）④

物块P运动到D点时，根据牛顿第二定律：

FD－m1g＝m1

⑤

由③④⑤代入数据得：

R＝0.5m。

答案：

（1）4kg　

（2）0.5m

多个物体的机械能守恒

7.（多选）（2017·

沈阳质量监测）如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。

选AD　A球由静止向上运动，重力势能增大，动能也增大，所以机械能增大，杆一定对A球做了功，A项正确，B项错误；

由于无摩擦力做功，系统只有重力做功，A球和B球的总机械能守恒，A球机械能增加，B球的机械能一定减少，故D项正确，C项错误。

8．（2017·

烟台模拟）如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°

选D　由题意可知，A、B两球在上升中受A的重力做功而做减速运动；

假设没有杆连接，则A上升到斜面时，B还在水平面上运动，即A在斜面上做减速运动，B在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是B推着A上升，因此杆对A做正功，故A错误；

因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒，故B错误；

由以上分析可知，杆对球B做负功，故C错误；

根据系统机械能守恒，可得：

mgh＋mg（h＋Lsin30°

）＝

×

2mv2，解得：

h＝0.15m，故D正确。

9.（多选）（2017·

苏北四市高三调研）如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图。

选BC　6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒。

当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，即球2对1的作用力做功，故球1的机械能不守恒，故A错误；

球6在OA段运动时，斜面上的球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增加，故B正确；

由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C正确；

由于离开A点时，球6的速度最小，水平射程最小，而最后三个球在水平面上运动时不再加速，1、2、3球的速度相等，水平射程相同，所以六个小球的落点不全相同，故D错误。

（1）弹簧恢复原长时，物体A、B的加速度大小相同，

对B分析：

mg－T＝ma

对A分析：

T－mgsin30°

＝ma

代入数据解得：

T＝30N。

（2）初始位置，弹簧的压缩量为：

x1＝

＝10cm，

当物体A速度最大时，即物体A的加速度为0，对物体A分析有：

mg＝kx2＋mgsin30°

弹簧的伸长量为：

x2＝10cm

所以物体A沿斜面上升的距离为：

x＝x1＋x2＝20cm。

（3）因为x1＝x2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：

mg（x1＋x2）－mg（x1＋x2）sin30°

＝

·

2m·

v2

解得：

v＝1m/s。

（1）30N　

（2）20cm　（3）1m/s

考点综合训练

11．（多选）（2017·

漳州检测）如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动，

选BD　物块在圆弧轨道上下滑的过程中，物块的机械能守恒，根据机械能守恒可得：

mgR＝

mv02，所以小物块滑上传送带的初速度：

v0＝

，物块到达传送带上之后，由于摩擦力的作用开始减速，速度减小为零之后，又在传送带的摩擦力的作用下反向加速，根据物块的受力可知，物块在减速和加速的过程物块的加速度的大小是相同的，所以物块返回圆弧轨道时速度大小等于从圆弧轨道下滑刚到传送带时的速度大小，只要传送带的速度v≥

，物块就能返回到A点，则R≤

，故A项错误；

若减小传送带速度，只要传送带的速度v≥

，物块就能返回到A点，故B项正确；

若增大传送带的速度，由于物块返回到圆弧轨道的速度不变，只能滑到A点，不能滑到圆弧轨道的最高点，故C项错误，D项正确。

12．（2017·

威海高三月考）如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道ABC与倾角为θ＝37°

（1）小球运动到A点时，速度与水平方向的夹角为θ，如图所示。

则有v12＝2gh①

由几何关系得v0tanθ＝v1②

联立以上各式解得v0＝

③

（2）A、B间竖直高度H＝R（1＋cosθ）④

设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B点过程中，根据机械能守恒有

mv02＋mg（H＋h）＝

mv2⑤

小球在B点，有FN－mg＝m

⑥

联立解得FN＝5.6mg⑦

由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是FN′＝FN＝5.6mg，方向竖直向下。

⑧

（3）小球在整个运动过程中，重力做功为零，根据动能定理知：

小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有W＝0－

mv02＝－

mgh。

⑨

（1）

（2）5.6mg，方向竖直向下

（3）－

mgh