第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解高考一轮复习.docx
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第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解高考一轮复习
第四章 曲线运动 万有引力与航天
考试要点
核心解读
1.运动的合成与分解
2.抛体运动
3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
4.匀速圆周运动的向心力
5.离心现象
6.万有引力定律及其应用
7.环绕速度
8.第二宇宙速度和第三宇宙速度
9.经典时空观和相对论时空观
1.平抛运动规律的考查;
2.竖直平面内的圆周运动模型、锥体运动的临界问题等
3.平抛运动、圆周运动与功能关系的综合考查
4.天体质量、密度的计算
5.卫星运动的各物理量间的比较
6.卫星的发射与变轨问题
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1.速度的方向:
质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的①切线方向。
2.运动的性质:
做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是②变速运动。
3.曲线运动的条件:
物体所受③合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的④加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解
1.运算法则:
位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循⑤平行四边形定则。
2.合运动和分运动的关系
（1）等时性:
合运动与分运动经历的时间⑥相等。
（2）独立性:
一个物体同时参与几个分运动时,各分运动⑦独立进行,不受其他分运动的影响。
（3）等效性:
各分运动叠加起来与合运动有完全⑧相同的效果。
1.判断下列说法对错。
（1）速度发生变化的运动,一定是曲线运动。
（✕）
（2）做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
（✕）
（3）做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
（✕）
（4）曲线运动可能是匀变速运动。
（√）
（5）两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
（√）
（6）只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。
（✕）
2.如图所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动。
若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小球运动的说法正确的是（ ）
A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动
B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动
C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动
D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动
答案 D
3.（多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是（ ）
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
答案 BC
考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1.曲线运动的条件及特点
条件
特点
图示
质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上（v0≠0,F≠0）
（1）轨迹是一条曲线
（2）某点的瞬时速度的方向,就是通过这一点的切线的方向
（3）曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是变速运动,一定有加速度
（4）合外力F始终指向运动轨迹的内（或凹）侧
2.合力方向与速率变化的关系
1.（多选）一个质点在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时的速度方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿图示中的（ ）
A.F1的方向B.F2的方向
C.F3的方向D.F4的方向
答案 CD 曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧,但和速度永远不可能达到平行的方向,所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向,不可能沿着F1的方向或F2的方向,C、D正确,A、B错误。
2.（多选）（2019山东济南期末）光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O,如图所示,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则（ ）
A.因为有Fx,质点一定做曲线运动
B.如果FyC.如果Fy=Fxtanα,质点做直线运动
D.如果Fx>,质点向x轴一侧做曲线运动
答案 CD 如果Fy=Fxtanα,则Fx、Fy二力的合力沿v0方向,质点做直线运动,选项A错误,C正确;若Fx>,则Fx、Fy二力的合力方向在v0与x轴正方向之间,则质点做曲线运动且轨迹向x轴一侧弯曲,若Fx<,则Fx、Fy二力的合力方向在v0与y轴正方向之间,所以质点做曲线运动且轨迹向y轴一侧弯曲,选项D正确;因不知α的大小,所以只凭Fx、Fy的大小不能确定Fx与的大小关系,故不能确定F合的方向范围,选项B错误。
考点二 运动的合成与分解
1.合运动与分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
2.合运动的性质判断
3.两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
1.（多选）如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示,人顶着杆沿水平地面运动,其x-t图像如图丙所示。
若以地面为参考系,下列说法中正确的是（ ）
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在2s内做匀变速曲线运动
C.t=0时猴子的速度大小为8m/s
D.t=2s时猴子的加速度大小为4m/s2
答案 BD 由题图乙、丙可以看出,猴子在竖直方向做初速度v0y=8m/s、加速度ay=
-4m/s2的匀减速直线运动,人在水平方向做速度vx=-4m/s的匀速直线运动,故猴子的加速度a=ay=-4m/s2,初速度大小v=m/s=4m/s,方向与加速度方向不在同一条直线上,故猴子做匀变速曲线运动,选项B、D正确,A、C错误。
2.（2020河北承德期末）如图所示,一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动,某同学用画笔在白板上画线,画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速、后匀减速直到停止,取水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则画笔在白板上画出的轨迹可能为（ ）
答案 D 画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速、后匀减速直到停止,同时白板沿墙壁竖直向上做匀速运动,根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧,则笔在竖直方向始终匀速,在水平方向先向右加速时,曲线向上弯曲;后向左减速,则曲线向下弯曲,故D正确,A、B、C错误。
考点三 运动分解中的两类模型
1.小船渡河的两类问题、三种情境
图示
说明
渡河
时间
最短
当船头垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=
渡河
位移
最短
当v水当v水>v船时,如果船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直,渡河位移最短,最短渡河位移为xmin=
2.绳（杆）端速度分解模型
（1）模型特点:
绳（杆）拉物体或物体拉绳（杆）以及两物体通过绳（杆）相连,物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上,求解运动过程中它们的速度关系,都属于该模型。
（2）解题原则:
根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。
（3）谨记解题思路
例 （多选）如图所示,有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体,半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆,在竖直杆未到达半圆柱体的最高点之前（ ）
A.半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做匀减速直线运动
B.半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做减速直线运动
C.半圆柱体以速度v向右匀速运动,杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆向上的运动速度为vtanθ
D.半圆柱体以速度v向右匀速运动,杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆向上的运动速度为vsinθ
[审题建模] 以杆与半圆柱体接触点为研究对象,沿接触点的弹力方向即半径方向两物体的速度分量相等。
半圆柱体可以简化为长度为R的杆OA,O点代表半圆柱体的运动,A点代表杆AB的运动,如图所示。
答案 BC O点向右运动,O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时,沿杆OA方向向上推动A点;竖直杆的实际运动（A点的速度）方向竖直向上,使A点绕O点逆时针转动的同时,沿OA方向（弹力方向）与OA杆具有相同的速度。
速度分解如图所示,对O点,v1=vsinθ,对于A点,vAcosθ=v1,解得vA=vtanθ,O点（半圆柱体）向右匀速运动时,杆向上运动,θ角减小,tanθ减小,vA减小,但杆不做匀减速运动,A错误,B正确;由vA=vtanθ可知C正确,D错误。
考向1 小船渡河问题
1.小船在200m宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的速度为4m/s。
（1）若小船的船头始终正对对岸,它将在何时、何处到达对岸?
（2）要使小船到达正对岸,应如何航行?
历时多长?
（3）小船渡河的最短时间为多长?
（4）若水流速度是5m/s,船在静水中的速度是3m/s,则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短?
最短距离是多少?
答案 见解析
解析
（1）小船参与了两个分运动,即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。
因为分运动之间具有独立性和等时性,故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间,即t1==s=50s
小船沿水流方向的位移s水=v水t1=2×50m=100m
即船将在正对岸下游100m处靠岸
（2）要使小船到达正对岸,合速度v应垂直于河岸,如图甲所示,则
甲
cosθ1===,故θ1=60°
即船的航向与上游河岸成60°,渡河时间t2==s=s。
（3）考虑一般情况,设船头与上游河岸成任意角θ2,如图乙所示。
船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥=v船sinθ2,故小船渡河的时间t=。
当θ2=90°,即船头与河岸垂直时,渡河时间最短,最短时间tmin=50s
乙
（4）因为v船=3m/s如图丙所示,设船头（v船）与上游河岸成θ3角,合速度v'与下游河岸成α角,可以看出,α角越大,船漂向下游的距离x'越短。
以v水的矢端为圆心、以v船的大小为半径画圆,当合速度v'与圆相切时,α角最大
丙
则cosθ3==
又==
代入数据解得x'=m
考向2 关联速度问题
2.如图所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。
当AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是（ ）
A.v1=v2
B.v1=v2cosθ
C.v1=v2tanθ
D.v1=v2sinθ
答案 C 将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度,沿AB方向的速度分别为v1∥和v2∥,则有v1∥=v1cosθ,v2∥=v2sinθ,由于AB不可伸长,两点沿AB方向的速度分量应相同,即v1∥=v2∥,得v1=v2tanθ,选项C正确。
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