初中几何主要图形的性质和识别.docx

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初中几何主要图形的性质和识别

初中几何主要图形的性质和识别

  主要图形的性质和识别

一、平行线  

（一）、性质：

（1）如果二直线平行，那么同位角相等；

（2）如果二直线平行，那么内错角相等；

（3）如果二直线平行，那么同旁内角互补；

（4）平行线间的距离处处相等。

（二）、识别：

（1）定义：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

（2）判定定理（或公理）

①如果同位角相等，那么二直线平行；

②如果内错角相等，那么二直线平行；

③如果同旁内角互补，那么二直线平行；

④同垂直于一条直线的两条直线互相平行；

⑤同平行于一条直线的两条直线互相平行。

★练习

（一）反复比较，精心挑选：

（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）。

1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（  ）

A. 平行   B. 相交   C. 相交或平行   D. 垂直

2.下列说法正确的是（  ）

A. 若两个角是对顶角，则这两个角相等．  B. 若两个角相等，则这两个角是对顶角．   

C. 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．  D. 以上判断都不对．

3.下列语句正确的是（  ）

A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． B. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直． C. 相等的角是平行线的内错角． D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离。

4.点到直线的距离是（  ）

A. 点到直线上一点的连线 B. 点到直线的垂线.C. 点到直线的垂线段 D. 点到直线的垂线段的长度

5.判定两角相等，不对的是（  ）

A. 对顶角相等  B. 两直线平行，同位角相等.  C. ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3

D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等

6.两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（  ）

A.60°   B.120°  C.60°或120°   D. 无法确定

7.如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE，∠ABF的度数分别为（  ）

   A.55°，35°      B.35°，55°     C.45°，45°      D.25°，55°

8.已知：

如图，下面判定正确的是（  ）

A. ∵∠1=∠2，∴AB∥CD     B. ∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD

 C. ∵∠3=∠4，∴AB∥CD   D. ∵∠1+∠4=180°，∴AB∥CD

（二）活用知识，对号入座：

1. 如果a∥b，b∥c，则______∥______，因为___  ___                         _。

2.下列语句①直角都相等，②延长AB到C，使BC=2AB，③若∠α>∠β，则∠α+∠γ>∠β+∠γ，④对顶角相等，相等的角也都是对顶角，⑤等角的余角相等．其中正确的有_____    ___          （只填序号）。

3.将“平行于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式_______________________________________________________  。

4.自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是___________。

5.如图BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是_______________。

6.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD=___________。

（三）填注理由：

如图，已知：

直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2。

求证：

∠3+∠4=180°。

证明：

∵∠1=∠2 （                              ）

又∵∠2=∠5 （                                 ）

　∴∠1=∠5 （                                   ）

　∴AB∥CD （                                 ）

　∴∠3+∠4=180° （                             ）

（四）计算题：

1.已知：

如图，AB，CD，EF三直线相交于一点，OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．

2.已知：

如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数。

3 如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。

求：

∠DAE的度数。

（五）解决问题，展现能力：

1.如图：

已知∠BCD=∠B+∠D，AB与ED的位置关系是什么？

请说明理由。

2.已知：

如图AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E有何数量关系，请说明理由。

3.已知：

如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF， EF能平分∠DEB吗？

请说明理由．

4. 在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路L旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置，并写出画法。

二、三角形

（一）一般三角形的性质

1、三边的关系：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2、三内角的关系：

①三角形三内角之和等于180o；②三角形任何一个外角等于和他不相邻的两个内角的和。

3、三角形的面积公式：

S三角形＝ 。

（二）特殊三角形

1、等腰三角形

（1）性质：

①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称三线合一）；

③等腰三角形是轴对称图形。

（2）识别：

①定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

②判定定理：

有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

2、等边三角形

（1）性质：

①等边三角形的三个角相等，且每一个角都等于60o；

②等边三角形每一条边上的高、中线和所对角的平分线互相重合（简称三线合一）；

③等边三角形是轴对称图形。

（2）识别：

①定义：

三条边相等的三角形叫做等边三角形。

②判定定理：

Ⅰ、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形；Ⅱ、三个角相等的三角形是等边三角形。

3、直角三角形

（1）性质：

①直角三角形的两个锐角互余；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④在直角三角形中，30o所对的直角边等于斜边的一半；

⑤等腰直角三角形的每一个锐角都等于45o。

（2）识别：

①定义：

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

②判定定理：

Ⅰ、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；

Ⅱ、若果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

★练习

（一）反复比较，精心挑选：

（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）。

1、如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（  ）

（A）锐角三角形    （B）直角三角形    （C）钝角三角形    （D）等腰三角形

2、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（  ）

（A）5，12，13        （B）5，12，7         （C）8，18，7         （D）3，4，8

3、下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

（A）线段 MN     （B）等边三角形    （C）有一个角为30o的直角三角形     （D） 钝角∠AOB

4、直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（　　）

125°  （B）135°  （C）145°  （D）150°

5、设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是（   ）

（A）0<α<90°   （B） α<90°   （C） 0<α≤90°   （D）0≤α<90°

6、在△ABC中,下列推理过程正确的是（   ）

（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC  （B）如果∠A=∠B,那么AB=BC   （C） 如果CA=CB,那么 ∠A=∠B   （D） 如果AB=BC,那么∠B=∠A.。

（二）活用知识，对号入座：

1、如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是               。

2、如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是      三角形。

3、等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为               。

4、如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则∠A=       度。

5、如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为          度。

6、已知：

△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40?

，那么∠BEC=       ；如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC=             。

（三）计算题

1、如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。

求：

∠DAE的度数。

2、如图已知：

△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°。

求∠ADB和∠DBC的度数。

3、如图已知：

Rt△ABC中，∠ACB=90 o，DE是BC的垂直平分线，交AB于E，垂足为D，如果AC= ，BC=3，求∠A的度数和△CDE的周长。

三、四边形

（一）一般四边形的性质

1、四边形的内角和等于360o；2、四边形的外角和等于360o。

（二）特殊四边形

1、平行四边形性质和识别

（1）性质：

①平行四边形的对边分别相等；

②平行四边形的对边分别平行；

③平行四边形的对角分别相等；

④平行四边形的对角线互相平分；

⑤平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点。

⑥平行四边形的面积公式：

S平行四边形＝。

（2）识别：

①定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②判定定理：

Ⅰ、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

Ⅱ、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

Ⅲ、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2、矩形的性质和识别

（1）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）：

①矩形的对角线相等；

②矩形的每一个角是直角；

③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；

④矩形的面积公式：

S矩形＝ 。

（2）识别

①定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

②判定定理：

Ⅰ、对角线相等的平行四边形是矩形；Ⅱ；有三个角是直角的四边形是矩形。

3、菱形的性质和识别

（1）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）：

①菱形的四条边相等；

②菱形的对角线互相垂直；

③菱形的每一条对角线平分一组对角；

④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；

⑥菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半；

⑦菱形的面积公式：

 。

（2）识别：

①定义：

又以租赁边相等的平行四边形叫做菱形。

②判定定理：

Ⅰ、四条边相等的四边形是菱形；

Ⅱ、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

Ⅲ、每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

4、梯形的性质和识别

（1）性质：

①梯形中位线的性质：

梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一边。

②梯形的面积公式：

S梯形＝

（2）识别：

①定义：

.

5、等腰梯形的性质和识别

（1）性质：

①等腰梯形同一底上的两个角相等；

②等腰梯形的对角线相等；

③等腰梯形是轴对称图形，对称轴是它两底的垂直平分线。

（2）识别：

①定义：