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读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
（3）读数：
测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。
测量值（毫米）=固定刻度数（毫米）（注意半毫米刻线是否露出）＋可动刻度数（估读一位）×
0．01（毫米）
2．游标卡尺
（1）构造（如图）：
主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内外测量爪）、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉。
（2）用途：
测量厚度、长度、深度、内径、外径。
（3）原理：
利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成的一种测量长度的工具。
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少lmm。
常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：
（4）读数：
若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表达为（x＋Kx×
精确度）mm。
3．电阻率的测定原理
欧姆定律和电阻定律，用毫米刻度尺测一段金属丝导线的长度L，用螺旋测微器测导线的直径d，用伏安法测导线的电阻R
，由LRS?
?
，得24RSdRLL?
。
实验步骤
（1）用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，取直径d的平均值，然后计算出导线的横截面积S；
（2）将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度L（即有效长度），反复测量三次，求出平均值L；
（3）依照图中所示的电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大；
（4）电路经检查无误后，闭合电键S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开电键S，求出电阻R的平均值；
（5）将测得R、L、d
的值，代入电阻率计算公式24RSdRLL?
，计算出金属丝的电阻率；
（6）整理好实验器材，实验结束。
注意事项
1、螺旋测微器的使用
（1）测量前须校对零点：
先使小砧A与测微螺杆P并拢，观察可动刻度零刻度线与固定刻度的轴向线是否重合，以及可动刻度的边缘与固定刻度的零刻度线是否重合，不重合时，用存放螺旋测微器盒中的工具调节，直到完全重合为止。
（2）测量时，当测微螺杆P将要接触被测物体时，要停止使用旋钮K，改用微调旋钮K?
，以避免P和被测物体间产生过大的压力。
这样，既可以保护仪器，又能保证测量结果准确。
当听到“咔、咔……”声后，止动，即可读数。
（3）螺旋测微器应估读一位，即以mm作单位，应读到小数点后面第三位。
（4）为防止读出的数据出现差错。
可在读数前估计大概读数值，若发现最后读数与开始估计数值相差较大，立即检查出错原因，如半毫米刻线是否露出。
2．测定金属的电阻率
要点诠释：
（1）本实验中被测金属导线的电阻值较小，为了减少实验的系统误差，必须采用电流表外接法；
（2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、电键、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端；
（3）测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两并入点间的部分待测导线长度，测量时应将导线拉直；
（4）闭合电键S之前，一定要使滑动变阻器的滑动片处在有效电阻值最大的位置；
（5）在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I的值不宜过大（电流表用0～0.6A量程），通电时间不宜过长，以免金属导线的温度过高，造成其电阻率在实验过程中增大；
（6）求R的平均值可用两种方法：
第一种是用算出各次的测量值，再取平均值；
第二种是用图象U一I（图线）的斜率来求出．若采用图象法，在描点时，要尽量使点间的距离拉大一些，连线时要让各点均匀分布在直线两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑；
（7）连接实物图时，所连的导线不要交叉，且接到接线柱上；
（8）电流表与电压表的读数，注意有效数字的位数。
误差分析——误差来源
1．直径测量；
2．长度测量；
3．测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响；
4．通电电流大小，时间长短，致使电阻丝发热，电阻率随之变化；
由于本实验采用电流表外接法，所以RR?
测真
，由=xRSL?
，
所以?
测真。
考点二、描绘小灯泡的伏安特性曲线
1、描绘小灯泡的伏安特性曲线；
2、分析曲线的变化规律并得出结论。
小灯泡、4～6V学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关和导线若干
在纯电阻电路中，电阻两端的电压与通过电阻的电流是线性关系，但在实际电路中，由于各种因素的影响，U—I图象不再是一条直线．读出若干组小灯泡两端的电压U和电流I，然后在坐标纸上以U为纵轴，以I为横轴画出U一I曲线。
1、适当选择电流表、电压表的量程，采用电流表的外接法，按图所示的原理电路图连接好实验电路图；
2、滑动变阻器采用分压接法。
把滑动变阻器的滑动片调至滑动变阻器的A端，电路经检查无误后，闭合电键S；
3、改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U，记入记录表格内，断开电键S；
4、在坐标纸上建立一个直角坐标系，纵轴表示电流I，横轴表示电压U，用平滑曲线将各数据点连接起来，便得到伏安特性曲线；
5、拆去实验线路，整理好实验器材。
1、因本实验要作出I一U图线，要求测出一组包括零在内的电压、电流值，因此，变阻器要采用分压接法；
2、本实验中，因被测小灯泡电阻较小，因此实验电路必须采用电流表的外接法；
3、电键闭合后，调节变阻器滑片的位置，使灯泡的电压逐渐增大，可在电压表读数每增加一个定值（如0.5V）时，读取一次电流值；
调节滑片时应注意使电压表的示数不要超过小电珠的额定电压；
4、电键闭合前变阻器滑片移到图中的A端；
5、在坐标纸上建立坐标系，横纵坐标所取的分度比例应该适当，尽量使测量数据画出的图线占满坐标纸．连线一定要用平滑的曲线，不能画成折线。
误差分析
1、测量电路存在系统误差，未考虑电压表的分流，造成测得的I值比真实值偏大；
2、描绘U一I线时作图不准确造成的偶然误差。
【典型例题】
类型一、游标卡尺、螺旋测微器的读数
例1、（2015海南卷）某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图（a）和（b）所示。
该工件的直径为______cm，高度为________mm。
【答案】1.220cm6.861mm
【解析】
游标卡尺读数为：
d=12mm+4×
（1/20）mm=1.220cm螺旋测微器的读数为：
h=6.5mm+36.1×
0.01mm=6.861mm
举一反三
【变式】某同学用螺旋测微器测量一铜丝的直径时，测微器的示数如图所示，该铜丝的直径
为____________mm。
【答案】
（1）4.593（4.592或4.594也同样给分）
例2、读出下列游标卡尺的读数：
（1）_____mm=_____cm；
（2）_____mm=_____cm；
（3）____mm=____cm。
【思路点拨】理解游标卡尺的原理，精度有三种0.1mm（10分度）、0.05mm（20分度）、0.02mm（50分度），选刻度线对的最正的，没有估读，保留位数要对。
（1）29.8mm=2.98cm；
（2）61.70mm=6.170cm；
（3）10.48mm=1.048cm。
【解析】
（1）是十分度的游标卡尺，精确度为0.1mm。
读数时从游标的0刻度线对上去读毫米的整数是29mm，再看游标与主尺的刻度线哪条对得最齐，游标的第8条，就是0.8mm，因此读数是29.8mm，再换成cm，即2.98cm。
（2）是二十分度的游标卡尺，精确度为0.05mm。
读数时从游标的0刻度线对上去读毫米的整数是61mm，再看游标与主尺的刻度线哪条对得最齐，游标的第14条，就是0.70mm，因此读数是61.70mm，再换成cm，即6.170cm。
要习惯以mm为单位读数，这样能保证有效位数不会错。
（3）是五十分度的游标卡尺，精确度为0.02mm。
读数时从游标的0刻度线对上去读毫米的整数是10mm，再看游标与主尺的刻度线哪条对得最齐，游标上的4后面第4条，就是0.48mm，（本图没有给放大图，很不好读数，要读准。
若4后第1条线对得最齐，小数读数为0.42，若4后第2条线对得最齐，小数读数为0.44，依次类推）因此读数是10.48mm，再换成cm，即1.048cm。
【总结升华】以mm为单位读数较好，能够保证得分，工业上也是以mm为单位的。
以cm为单位时不要丢掉后面的0。
【变式】
（1）从图中读出小球的直径是_____mm。
（2）在用“单摆测定重力加速度”的实验中：
用主尺最小分度为1mm，游标上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图
（2）所示，可以读出此金属球的直径为_____mm。
【答案】
（1）11.70mm；
（2）19.40mm。
类型二、测定金属的电阻率
例3、在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待侧金属丝接入电路部分的长度约为50cm。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为
mm（该值接近多次测量的平均值）。
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx。
实验所用器材为：
电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的
图（选填“甲”或“乙”）。
次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
（3）图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。
请根据
（2）所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。
请在图4中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。
由图线得到金属丝的阻值=
Ω（保留两位有效数字）。
（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为
（填选项前的符）。
A.1×
10-2Ω·
mB.1×
10-3Ω·
m
C.1×
10-6Ω·
mD.1×
10-8Ω·
（6）任何实验测量都存在误差。
本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是
（有多个正确选项）。
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪器引起的系统误差
D.用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
【思路点拨】滑动变阻器分压、限流的选择：
“要求电压电流从接近0开始调节、尽可能精确测量，作图”等都采用分压，滑动变阻器阻值选小的。
电流表内外接法：
“大内小外”。
（1）0.397；
（2）甲；
（3）见解析；
（4）4.5Ω（4.3～4.7）（5）C（6）CD。
【解析】
（1）固定刻度读数为0，可动刻度读数为39.7，所测长度为0+39.7×
0.01=0.397mm.（0.395～0.399）。
（2）由记录数据根据欧姆定律可知金属丝的电阻Rx约5Ω。
即Rx为小电阻应该采用外接法测量误差小。
由（3）知是用伏安特性曲线来测量电阻的，就要求电压电流从接近0开始调节，所以应该采用分压接法，选（甲）。
（3）注意连图时连线起点和终点在接线柱上并且不能交叉，结合
（2）可知应该连接成外接分压接法（甲）那么在连线时断开开关且使Rx两端的电压为0。
先连外接法（线1）再连分压法（线2和3），此时滑片P必须置于变阻器的左端。
（4）描绘出第2、4、6三个点后可见第6次测量数据的坐标点误差太大舍去，然后作出U-I图线。
其中第4次测量数据的坐标点在描绘出的U-I图线上，
有1.004.50.220xR?
（4.3～4.7）。
（5）根据电阻定律
xLRS?
有
电阻率
22664.53.140.397101.110440.5xxRSRdmLL?
估算出的金属丝电阻率是C。
（6）用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差；
由于电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差。
所以CD正确。
【总结升华】本题实验考试综合性强，考察实验知识的面较广，包括螺旋测微器的读数、伏安法测电阻（电流表内外接法、滑动变阻器的限流分压的选择）、实物连线、作U-I函数图象、求金属丝的电阻率、误差分析等，因此平时练习时要把每个小的知识点都搞清楚，不要一知半解。
【变式1】某学习小组为测量一铜芯电线的电阻率，他们截取了一段电线，用米尺测出其长度为L，用螺旋测微器测得其直径为D，用多用电表测其电阻值约为2Ω，为提高测量的精度，该小组的人员从下列器材中挑选了一些元件，设计了一个电路，重新测量这段导线（图中用Rx表示）的电阻．
A.电源E（电动势为3.0V，内阻不计）
B.电压表Ｖ1（量程为0～3.0V，内阻约为2kΩ）
C.电压表Ｖ2（量程为0～15.0V，内阻约为6kΩ）
D.电流表A1（量程为0～0.6A，内阻约为1Ω）
E.电流表A2（量程为0～3.0A，内阻约为0.1Ω）
F.滑动变阻器R1（最大阻值10Ω，额定电流2.0A）
G.滑动变阻器R2（最大阻值1kΩ，额定电流1.0A）
H.定值电阻R0（阻值为3Ω）
I.开关S一个，导线若干
①右图是该实验小组用千分尺对铜线直径的某次测量，
其读数是
。
②为提高实验精度，请你为该实验小组设计电路图，并画在右侧的方框中。
③实验时电压表选_______，电流表选_______，滑动变阻器选________（只填代）.
④某次测量时，电压表示数为U，电流表示数为I，则该铜芯线材料的电阻率的表达式为：
ρ=__________。
（1）①0.700mm.②电路图如右（测量电阻必须用电流表外接电路，变阻器采用分压接法同样得分）
.
③B、D、F.
④IULD42?
.
【变式2】某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率。
所用的器材包括：
输出为3V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器（千分尺）、米尺、电阻箱、开关和导线等。
（1）他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在金属丝上移动。
请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图1。
（2）实验的主要步骤如下：
①正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关；
②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；
③断开开关，______________，合上开关，重复②的操作。
（3）该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此绘出图2的关系图线，其斜率为_____________A-1m-1（保留三位有效数字）；
图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了___________________的电阻之和。
（4）他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图3所示。
金属丝的直径是_______。
图2中图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是____________，
其数值和单位为_______________（保留三位有效数字）。
（1）依据实验器材和实验目的测量金属丝的电阻率，电路图如图所示；
（2）电路实物图如图所示。
断开开关，改变金属丝上金属夹的位置，合上开关，重复②的操作。
（3
）在图线上取两点求斜率：
11117.610.60.60.28kAm?
（10.5－10.7）
设毫安表内阻为r，依据闭合电路欧姆定律得0xEIrRR?
（）
，xLRS?
根据题目给出的图像可得01rRLIEES?
，可见直线的斜率kES?
，图线与纵轴的截
距为0rRE?
，可知截距与电源电动势的乘积表示0rR?
，即表示电流表内阻与电阻箱的电阻之和。
（4）金属丝的直径是0.200mm
。
斜率kES?
，可知斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是金属的电阻率?
，其数值和单位为：
26710.63（0.200）109.98104kESmm?
（769.69101.0210m?
?
均可）。
类型三、描绘小灯泡的伏安特性曲线
例4、（2016天津卷）某同学想要描绘标有“3.8V，0.3A”字样小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确、绘制曲线完整．可供该同学选用的器材除了开关、导线外，还有：
电压表V1（量程0～3V，内阻等于3kΩ）
电压表V2（量程0～15V，内阻等于15kΩ）
电流表A1（量程0～200mA，内阻等于10Ω）
电流表A2（量程0～3A，内阻等于0.1Ω）
滑动变阻器R1（0～10Ω，额定电流2A）滑动变阻器R2（0～1kΩ，额定电流0.5A）定值电阻R3（阻值等于1Ω）
定值电阻R4（阻值等于10Ω）
定值电阻R5（阻值等于1kΩ）
电源E（E＝6V，内阻不计）
①请在方框中画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符旁．
②该同学描绘出的IU图像应是图中的________
【答案】①电路如图所示②
B
【解析】①电压表V1和定值电阻R5串联，可改装成量程为0～4V的电压表，电流表A1与定值电阻R4并联，可改装成量程为0～0.4A的电流表，待测小灯泡的电阻很小，故电流表采用外接法．
②小灯泡的电阻随着温度的升高而变大，所以B正确．
【变式1】某同学用图1所示电路，测绘标有“3.8V，0.3V”的小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化的图象.
（1）除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择:
电流表：
A1（量程100mA，内阻约2Ω）；
A2（量程0.6A，内阻约0.3Ω）；
电压表：
V1（量程5V，内阻约5kΩ）；
V2（量程15V，内阻约15Ω）；
滑动变阻器:
R1（阻值范围0～10Ω）；
R2（阻值范围0～2KΩ）；
电源：
E1（电动势为1.5V，内阻约为0.2Ω）；
E2（电动势为4V，内阻约为0.04Ω）。
为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表________，电压表______，滑动变阻器_________，电源_________。
（填器材的符）
（2）根据实验数据，计算并描绘出R-U的图象如图2所示。
由图象可知，此灯泡在不
不工作时，灯丝电阻为________Ω；
当所加电压为3.00V时，灯丝电阻为_______Ω，灯泡实际消耗的电功率为________W.
（3）根据R-U图象，可确定小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系符合该关系的示意
图是下列（图3）图中的__________
（1）A2V1R1E2
（2）1.511.50.78（3）A
（1）对器材的选用应以安全、实用为原则。
小灯泡的额定电压和额定电流分别为
3.8V和0.3A，故电压表应选V1，电流表A2；
由于是分压接法，故滑动变阻器应选R1，便
于调节，电源应选E2。
（2）由图象可看出：
U＝0时，小灯泡不工作，对应电阻为1.5Ω，当U＝3.0V时，对应的电阻为11.5Ω
此时，灯泡实际消耗的功率20.78UPWR?
（3）当小灯泡两端电压为零时，小灯泡的功率也为零，BD均错；
由R－U图线可看出，随U
的增大，电阻的变化越来越小，而2UPR?
，随U的变化，功率P的变化将更加明显，故选A。
【变式2】在测量金属丝电阻率的试验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：
xR（阻值约4?
，额定电流约0.5A）；
V（量程3V，内阻约3kΩ）；
电流表：
A1（量程0.6A，内阻约0.2Ω）；
A2（量程3A，内阻约0.05Ω）；
E1（电动势3V，内阻不计）
E2（电动势12V，内阻不计）
滑动变阻器：
R（最大阻值约20Ω）
螺旋测微器；
毫米刻度尺；
开关S；
导线。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为_______mm。
（2）若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选_
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