大学公共数学课程的开设建议与内容Word文档格式.docx

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＜2）《高等数学B》＜经管类）是为需要数学基础及数学在经济应用的经济类、管理类专业开设的；

＜3）需要一元微积分的专业可以之学《高等数学C》的第一学期开设的《高等数学

C＜I）》，若需要基本的二元微积分的基础，可继续修第二学期开设的《高等数学C＜II）》。

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《高等数学A＜Ⅰ）》课程的教案内容

第一章函数与极限

、映射与函数

（一＞集合

（二＞映射与函数

二、数列的极限

（一＞数列极限的定义

（二＞收敛数列的性质

三、函数的极限

（一＞函数极限的定义

（二＞函数极限的性质

四、无穷小和无穷大

五、极限四则运算法则

六、极限存在准则两个重要极限

七、无穷小的比较

八、函数的连续性与间断点

九、连续函数的运算与初等函数的连续性

（一＞有界性与最大值最小值定理

（二＞零点定理与介值定理

第二章导数与微分

一、导数的概念

（一＞引例与导数的定义

（二＞导数的几何意义

（三＞函数可导性与连续性的关系

二、函数的求导法则

（一＞函数求导的四则运算法则与反函数导法则

（二＞复合函数的求导法则

（三＞基本求导法则与导数公式

三、高阶导数

四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

（一＞隐函数的导数

（二＞由参数方程所确定的函数的导数

五、函数的微分

（一＞微分的定义及其几何意义

（二＞基本初等函数的微分公式与微分运算法则

（三＞微分在近似计算中的应用

第三章微分中值定理与导数的应用

一、积分中值定理

（一＞罗尔定理

（二＞拉格朗日中值定理

（三＞柯西中值定理

二、洛必达法则

三、泰勒公式

四、函数的单调性与曲线的凹凸性

（一＞函数单调性的判定法

（二＞曲线的凹凸性与拐点

五、函数的极值与最大值和最小值

（一＞函数的极值及其求法

（二＞最大值和最小值问题

六、函数图形的描绘

七、曲率

（一＞弧微分

（二＞曲率及其计算公式

（三＞曲率圆与曲率半径

第四章不定积分一、不定积分的概念及性质＜一）原函数与不定积分的概念＜二）基本积分表＜三）不定积分的性质

二、换元积分法＜一）第一类换元法＜二）第二类换元法

三、分部积分法

四、有理函数的积分＜一）有理函数的积分＜二）可化为有理函数的积分举例第五章定积分

一、定积分的概念及性质

＜一）定积分问题举例

＜二）定积分的定义

＜三）定积分的性质

二、微积分基本公式＜一）变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系＜二）积分上限函数及其导数＜三）牛顿——莱布尼茨公式

三、定积分的换元法和分部积分法

＜一）定积分的换元法

＜二）定积分的分部积分法

四、反常积分

＜一）无穷限的反常积分

＜二）无界函数的反常积分

五、定积分元素法

六、定积分在几何学上的应用

＜一）平面图形的面积

＜二）体积

＜三）平面曲线的弧长

七、定积分在物理学上的应用

＜一）变力沿直线所作的功

＜二）水压力和功

第六章微分方程

一、微分方程的基本概念

二、可分离变量的微分方程

三、齐次方程

四、一阶线性微分方程

＜一）线性方程

＜二）伯努利方程

五、全微分方程

六、可降阶的高阶微分方程

＜一）ynfx型的微分方程

＜二）yfx,y型的微分方程

＜三）yfy,y型的微分方程

七、高阶线性微分方程

＜一）二阶线性微分方程举例

＜二）二阶线性微分方程的解的结构

八、常系数齐次线性微分方程

九、常系数非齐次线性微分方程

《高等数学A＜Ⅱ）》课程的教案内容

第七章空间解读几何及向量代数

一、向量及其线性运算

＜一）向量的概念

＜二）向量的线性运算

＜三）空间直角坐标系

＜四）利用坐标作向量的线性运算

＜五）向量的模、方向角、投影

二、数量积、向量积、混合积＜一）两向量的数量积＜二）两向量向量积

＜三）向量的混合积

三、曲面及其方程

＜一）曲面方程的概念

＜二）旋转曲面

＜三）柱面

＜四）二次曲面

四、空间曲线及其方程

＜一）空间曲线的一般方程

＜二）空间曲线的参数方程

＜三）空间曲线在坐标面上的投影

五、平面及其方程

＜一）平面的点法式方程

＜二）平面的一般方程

＜三）两平面的夹角

六、空间直线及其方程

＜一）空间直线的一般方程

＜二）空间直线的对称式方程与参熟方程

＜三）两直线的夹角

＜四）直线与平面的夹角

第八章多元函数微分法及其应用

一、多元函数的基本概念

＜一）平面点集n微空间

＜二）多元函数概念

＜三）多元函数的极限

＜四）多元函数的连续性

二、偏导数

＜一）偏导数的定义及其计算法

＜二）高阶偏导数

三、全微分

四、多元复合函数的求导法则

五、隐函数的求导公式

＜一）一个方程的情形

＜二）方程组的情形

六、多元函数微分学的几何应用

＜一）空间曲线的切线和法平面

＜二）曲面的切平面和法线

七、方向导数与梯度

八、多元函数的极值及其求法

＜一）多元函数的极值及最大值、最小值

＜二）条件极值拉格朗日乘数法

第九章重积分

一、二重积分的概念与性质

＜一）二重积分的概念

＜二）二重积分的性质

二、二重积分的计算法

＜一）利用直角坐标计算二重积分

＜二）利用极坐标计算二重积分

三、三重积分

＜一）三重积分的概念

＜二）三重积分计算

四、重积分的应用

＜一）曲面的面积

＜二）质心转动惯量

＜三）引力

第十章曲线积分与曲面积分

、对弧长的曲线积分

＜一）对弧长的曲线积分的概念与性质＜二）对弧长的曲线积分的计算法

二、对坐标的曲线积分

＜一）对坐标的曲线积分的概念与性质＜二）对坐标的曲线积分的计算法＜三）两类曲线积分之间的关系

三、格林公式及其应用

＜一）格林公式

＜二）平面上曲线积分与路径无关的条件

＜三）二元函数的全微分求积

四、对面积的曲面积分＜一）对面积的曲面积分的概念与性质＜二）对面积的曲面积分的计算法

五、对坐标的曲面积分＜一）对坐标的曲面积分的概念与性质＜二）对坐标的曲面积分的计算法＜三）两类曲面积分之间的关系

六、高斯公式散度与旋度

＜一）高斯公式

＜二）通量与散度

七、斯托克斯公式环流量与旋度

＜一）斯托克斯公式

＜二）环流量与旋度

第十一章无穷级数

、无穷级数的概念与性质

＜一）常数项级数的概念

＜二）收敛级数的基本性质

二、常数项级数的审敛法

＜一）正项级数及其审敛法

＜二）交错级数及其审敛法

＜三）绝对收敛与条件收敛

三、幂级数

＜一）函数项级数的概念

＜二）幂级数及其收敛性

＜三）幂级数的运算

四、函数展开成幂级数

＜一）泰勒级数

＜二）函数展开成幂级数

五、函数的幂级数展开式的应用

＜一）近似计算

＜二）欧拉公式

六、傅里叶级数

＜一）三角级数三角函数系的的正交性＜二）函数展开成傅里叶级数＜三）正弦级数和余弦级数

七、一般周期函数的傅里叶级数

＜一）周期为2L的周期函数的傅里叶级数

《高等数学B＜Ⅰ）》课程的教案内容

、函数

＜三）经济中常用的函数

九、连续函数的运算与闭区间上的连续函数的性质

第二章导数与微分、边际与弹性

（一＞导数的几何意义

（二＞函数可导性与连续性的关系

（二＞初基本初等函数的微分公式与微分运算法则

六、边际与弹性

（一＞经济中常用的函数的边际

（二＞经济中常用的函数的弹性

三、函数的单调性与曲线的凹凸性

＜三）最值在经济问题中的应用

第四章不定积分

一、不定积分的概念及性质

＜一）原函数与不定积分的概念

＜二）基本积分表

＜三）不定积分的性质

二、换元积分法

四、有理函数的积分

＜一）有理函数的积分＜二）可化为有理函数的积分举例

第五章定积分

＜一）引例：

面积、路程和收益问题

二、微积分基本公式

＜一）积分上限函数及其导数

＜二）牛顿——莱布尼茨公式

六、定积分在经济中的应用

＜一）由边际函数求原函数

＜二）由变化量求总量

＜三）收益流的现值和将来值

第六章空间解读几何简介

一、空间直角坐标系

＜一）空间直角坐标系

＜二）两点之间的距离＜三）曲面方程的概念＜二）旋转曲面

二、空间曲线及其方程

＜二）空间曲线在坐标面上的投影

《高等数学B＜Ⅱ）》课程的教案内容

第七章多元函数微分法及其应用

＜一）多元函数概念

＜二）多元函数的极限

＜三）多元函数的连续性

＜三）偏导数在经济里的应用——偏边际和偏弹性

六、多元函数的极值及其求法

第八章重积分

第九章无穷级数

一、无穷级数的概念与性质

＜三）任意项级数的绝对收敛与条件收敛

＜四）

三、泰勒级数与幂级数

＜二）幂级数及其收敛性＜三）幂级数的运算

＜一）泰勒级数＜二）函数展开成幂级数

＜三）近似计算

第十章微分方程与差分方程

六、一阶微分方程在经济学中的应用

七、可降阶的高阶微分方程

九、常系数非齐次线性微分方程十、差分与差分方程的概念十一、一阶、二阶常系线性差分方程及简单经济应用

《高等数学C＜Ⅰ）》课程的教案内容

＜三）函数的单调、有界、奇偶、周期

（一＞函数单调性的判定法（二＞曲线的凹凸性与拐点

＜二）基本积分表＜三）不定积分的性质

＜一）有理函数的积分＜二）可化为有理函数的积分举例第五章定积分

一、定积分的概念及性质＜一）引例：

面积、路程问题＜二）定积分的定义＜三）定积分的性质

二、微积分基本公式＜一）积分上限函数及其导数＜二）牛顿——莱布尼茨公式

《高等数学C＜Ⅱ）》课程的教案内容

第七章空间解读几何简介

＜二）两点之间的距离

＜三）曲面方程的概念

＜四）二次曲面二、空间曲线及其方程＜一）空间曲线的一般方程＜二）空间曲线在坐标面上的投影

＜一）多元函数概念

＜二）二重积分的性质二、二重积分的计算法＜一）利用直角坐标计算二重积分＜二）利用极坐标计算二重积分

第十章无穷级数

申明：

所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用

途。