清华信号与系统历年考题00Word文档下载推荐.docx
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c.老师强调了fir中的加窗,说开卷考试问题就好办了.估计,可能要考五种窗函数.
6.问及老师,上下册那一个重要.老师说,以他上课时说的重点为主.
他说,fourier,z,和离散为重点.(其他也有可能是重点,望各位补充)
7.问,课本量太大,不知怎么准备.答,要学会控制,抓住重点.
8.问,试卷的容量.答,够你答的,但是两小时能够答完.
9.强调,有确切数值解的题目不多,题目有弹性,也就是说,你看的可能容易,但是可能是个陷
阱.
10.书上的比较繁琐的公式大概不会考.
~~~~~
呵呵,就这么多,老师停和蔼的,有问必答,不过有时答非所问.
(注意,如果想答疑,前往10-408,时间为今天下午和明天.
因为老师后几天有会,可能没有时间.)
机遇呀,希望大家把握.
6.
2001.6.16<
信号与系统>
>
B卷(山老师)
以下版权属eehps所有,如有问题概不负责,仅供参考
1:
f(t)=f2(t)-j*f1(t),f2与f1成hilbert变换对
已知F[f
(2)]=F1(w),求F[f(t)]
//笔记上有时域hilbert变换的系统函数H(w)=-jsgn(w)
2:
f(t)=e^-a|t|,(a>
0)
先时域抽样后频域抽样
A:
证明等效时宽T与等效带宽B乘积为常数,若T单位为s
带宽B单位Hz,求B*T=?
//证明书上有,当B单位取Hz,B*T=1
B:
求原信号,时域抽样后的信号,频域抽样后的信号及他们的频谱
C:
问从频域抽样后的信号能否恢复原信号
//看图就知道le
D:
应该加什么措施才能够恢复原信号
//从加窗截断考虑
3:
x(n),0<
=n<
=N-1
求X[k]=DFT{x(n)}
//书上的定义
将x(n)补零扩展N变成N1=k*N(k为自然数,k>
1),记做x1(n),求
DFT{x1(n)}与DFT{x(n)}的关系
//在区间[0,N-1]上easy,其它没做,好像比较繁
问这样扩展后能否提高频率分辨率
4:
x(t)=sin(t),y(t)=cos(t)
(t在整个时域上)
求x(t)关于y(t)的相关系数
//书上有的,注意x(t),y(t)均是频率有限信号
求x(t)和y(t)的互相关函数
//注意x(t),y(t)均是频率有限信号就行了
5:
就是把上册书231页图4-42中的零极点对调了,要求画出幅频,相频图
//自己看书le,比较简单
6:
电路图就是上策书221的图4-26(R=1欧,C=1F),要求用双线性变换法设计数字滤波器
问步长T怎么选取
//看书
求H(Z)
双线性变换的主要问题?
//书上有,主要是它是一个非线性变换,会引起失真
给出一个方块图描述该系统
E:
大略画出幅频特性图
7:
问答题
傅立叶变换中出现负频率
为什么会出现负频率//上册书93自己找
2:
为什么只研究正频率//对称性了
线性系统响应=零输入响应+零状态响应,为什么?
//线性系统满足叠加定理
怎样理解傅立叶变换在线性定常系统中的重要性
DFT有快速算法FFT,本质原因?
//书上一章的绪言有,变换矩阵的多余性
傅立叶变换满足范数不变性,是任何范数还是特定的,并给出解释
//笔记有le
F:
弱极限的定义
//看笔记
A卷
1.计算sinx,cosx的相关系数和相关函数
还有24分的问答题,怀疑送分?
有:
1。
线性系统中FT的重要意义
2。
FT对什么范围的范数守恒?
//这道题我答不是,然后举例证明对某个范数不成立。
3。
FT中引入负频率的原因
4。
为什么分析FT的时候,往往只看正频率
5.冲击函数用弱极限定义,请问弱极限是什么?
标
题:
信号与系统整理版
发信站:
自由空间
(2001年06月11日22:
47:
42
星期一),
站内信件
(一)填空
1.一个张牙舞爪的信号流图(11章内容),要求把它化简/求新的系数,容易。
FT……经过努力我实在画不出来/但是是最简单的搞法。
2.已知Ff1(t)=F1(w),是带限信号Wm,
p(t)=方波卷积冲击序列,
求相乘后函数的表达式,就是抽样啦。
或者有f2(t)=f1(nt),
求与p(t)相乘后的频域表达式,
然后怎么恢复?
一共4个空!
3.一个Z逆变换,很胖的式子:
(FT,还很不容易描述。
)
z^2cosp-bzcos(wo+p)
-------------------
([z]>
b),
z^2-2bzcoswo+b^2
好像答案是β^n[cos(Fi)cos(wn)-sin(Fi)sin(wn)]u(n)。
4.一个余弦函数卷积一个冲击序列/然后通过一个低通,书上的。
(二)一个框图状物,要求看着它写出离散的差分系统方程。
这是第一步~~然后写H(),然后……画零极点图……
然后求频响特性/然后减少积分器个数,
哎呀/就是跟教材下册101页/例题完全一样/除了数据。
(三)匹配滤波器的题目:
e(t)=[sin(wct)+cos(wct)][u(t)-u(t-T)],
求与之匹配的滤波器冲击响应h(t),
输出r(t),画波形图/标出极值点。
(四)x(t)=[Sa(wct/2)]^2×
cos(w0t)
经带通滤波器,求相应,该带通正好,
是理想低通经同一余弦调制的。
搞定x(t)的FT就好办了。
(五)一个以三个积分器的终点为状态变量,由流图写状态方程
和输出方程,然后求系统函数H(s),然后给一组起始条件。
[1,2,3]^-1,然后求零输入相应。
具体参看套用12.2和12.3节,照葫芦……画瓢。
因为答疑的时候老郑说过鸟山明(是这样写的吗)喜欢出题的时候抄他的卷子,
所以建议8字班的也可以看一下。
强烈鸣谢crazycool,Andrew,dorothy同学的回忆~~
这年头考完以后要回忆题目是痛苦的~~
利用这份试卷的同学们顺便替我们祈祷一下考好吧~~
bless和谄媚一样永远不嫌多~~
fishing//bow
-
信号模拟题---山秀明
(2002年06月14日18:
37:
51
星期五),
1、信号分析里面最最基本的两个思想是:
____和____。
2、请将“概念”、“技巧”、“理论框架”、“方法”按重要程度排序____。
3、在学习四种变换的时候,我们要从他们的两种结构上着手,这两种结构分别
是:
4、数学抽象能力是很重要的,但是有的时候____更重要。
5、Hilbert的特点是:
____;
Gauss的特点是:
____。
参考解答:
1、信号脉冲分解和正交分解;
2、理论框架-概念-方法-技巧;
3、
4、直觉思维;
2002年6月24日
信号与系统
考题
完全版
A卷
山秀明
一、(16分)判断下列系统的BIBO稳定性。
稳定的说明理由,不稳定的举例佐证。
1)
H(z)
=
(z-100)
/
(z-0.1)(z-10)
0.1<
|z|<
10
2)
H(p)
(p^2+p+1)
(p+1)
3)
H(s)
1
s(s+1)
4)
┌---
0
|t|<
T
h(t)
┤
T
0<
a<
1
└---
1/(|t|^a)
|t|>
=T
二、(20分)
Si(t)+ni(t)通过h(t)线性定常系统,
Si(t)=A[e^(j
ω0
t)][u(t)-u(t-T)],复信号,A>
0,T>
0,
ni(t)为功率谱密度为N的复白噪声
Si(t)+ni(t)
┌────┐
So(t)+no(t)
────→─────┤
├──────→─────
└────┘
什么是匹配滤波器;
当本题为匹配滤波器时h(t)时多少,数学表示并画波形;
no(t)平均功率多少(即输出噪声方差);
计算信噪比最大值;
5)
So(t)为Si(t)通过h(t)输出信号,画So(t)幅度和相位波形;
三、(15分)
n
n
F(ω)
∑
Fm(ω)
Sa(ω-ω0-mΔω)τ
Δω=π/τ
m=1
m=1
画频谱图Fm(ω)=Sa(ω-ω0-mΔω)τ,并画出特征点;
n=4时,画出F(ω);
fi(t)
F^-1
{
Fi(ω)
}
?
可以证明{
m=1,2,...}为频域正交函数集,说明为什么不完备;
fi(t)是否为时域正交函数集?
为什么?
四、(7分)任选一题做就可以
1、
∞
f(t)∈L1[t0,t0+T],
f(t)=
Fn●e^{jnωt),
ω=2π/T,
t∈[t0,t0+T],
n=-∞
t0+T
N
Fn=(1/T)∫
f(t)e^(-jnωt)dt
当用2N+1项f1(t)=∑
Fn●e^(jnωt)
t0
n=-N
近似f(t)时,其均方误差最小。
证明或者几何解释之。
2、
复信号频谱和复有限长序列频谱一般不对称。
五、(10分)
10kHz采样率对L1
[0,∞)
上一个连续信号x(t)采样。
得到1024样本点。
然后计算DFT得到X(k)
1)计算X(k)的谱线之间的间隔和实际频率分辨率;
2)用这种方法对L1
[0,∞)上的信号进行谱估计,将产生何种损失;
3)为解决栅栏效应得到连续谱应采取什么措施?
给出具体数学方法;
六、(10分)
z
X(z)
---------
,|a|<
1,|b|>
1,|a|<
|b|,求x(n);
(z-a)(z-b)
七、(10分)
x(n)
y(n)
───→──∑──→───┬─→───∑───→────
d
│
↓
│
┌─┴─┐
b↑
1/z
c↑
└─┬─┘
└──────┴─────┘
y(n)与x(n)关系差分方程;
z^-1
-
0.54
本系统实现全通系统H(z)=---------------,求b,c,d;
0.54z^-1
H(z)确为全通吗?
八、(6分)
实有限序列x(n)的DFT
X(k)的对称性与实信号x(t)的傅立叶变换X(ω)的
对称性有何异同?
九、(6分)
因果系统
M
N
Bj
d^n
H(p)=
Ai·
p^i
+
-----
,p=----,p^0=1,p^n=-------,求h(t)。
i=0
j=1
p-αj
dt
t^n
01~05、011信号与系统期中考试
(2002年04月14日22:
14:
43
星期天),
一、
1、作图exp(-t)*u[2sin(t)]*u(t)。
2、求exp(-t)*cos(W0t)*u(t)的傅氏变换。
3、sin(10πt)/t的带宽、奈奎斯特频率与间隔。
二、
(1)求一个方框图的冲击响应h(t)和H(s),图为e(t)与e(t)的单位延时之差
积分,再将这个积分信号与它自己的单位延时相减,再积分,得到r(t)。
(2)e(t)=Σ(-1)^nδ(t-2n)e^(-3t),作r(t)图(不要求表达式)。
三、
(1)周期锯齿波(只有x轴以上的部分)求傅氏变换。
(2)求傅氏级数指数形式的系数F(nW1)。
(3)画出直流+余弦分量波形,以及正弦分量波形。
四、
因果系统有h(t)=h(t)u(t),H(w)=R(w)+jX(w),求R(w)与X(w)的约束关系。
五、
系统为:
(输入-反馈)*传输=输出(标准负反馈,模电刚学),反馈为F(s),
传输为G(s),
(1)G(s)=Ga/(s+a),不加反馈,_问滤波器性质,求H(s)=Vo(s)/Vi(s)最大值
与带宽(下降3dB截止,即1/√2);
(2)加反馈F(s)=K(常数),求H(s)与带宽,与
(1)比较。
六、
e(t)*h(t)=r(t),h(t)=e(2-t)
(1)作r(t)图,当e(t)=u(t)-u(t-2)(这个是以图形给出)。
(2)作r(t)图,当e(t)=u(t)-2u(t-1)+u(t-2)(这个也是以图形给出)。
(3)直观比较哪个在测定峰点时刻时有利于消除噪声。
1、略;
2、(1+jW)/[(1+jW)^2+W0^2];
3、带宽5Hz、奈氏频率10Hz、间隔0.1s;
(1)h(t)为三角形,t:
1~2,峰点为1;
(2)其实是一个冲击序列的响应,就是
(1)中h(t)的一个线性级数和,系数为
(-1)^n*e^(-6n);
(1)、
(2)均略;
(3)其实就是奇分量和偶分量,直接画图;
《信号与系统》书第283-284页;
(1)低通滤波器、H(s)最大为G、带宽为a;
(2)H(s)=G/(1+KG)、带宽=a(1+KG);
(1)一个三角形(t:
0~4,峰点=2);
(2)与把Sa函数曲线变成直线相似的图形(t:
0~4,峰点为-1(t=1),2(t=2),
-1(t=3));
(3)第
(2)种好。
参见《信号与系统》书第358-362页,例6-7。
偶做的是B卷,A与B只有题序的不同。
共四道大题,若干道填空题。
(一)就是下册书99页例8-23。
给出差分方程如下:
y(n)-y(n-1)+1/2y(n-2)=x(n-1)(也就是把书上的a1=1,a2=-1/2,b1=1)
求系统函数H(s)和单位样值响应h(n),并画出h(n)的波形和|H[exp(jω)]|~ω图和
实现该差分方程的最简单的方框图。
提示:
最好按书上的方法做,不然很麻烦。
(二)给出信号流图和起始条件,要求H(s)和零输入解。
代公式就行了。
总共有三个状态变量λ1,λ2,λ3,其中只有λ1是可观可控的,λ2可观不可控,
λ3可控不可观。
所以其实在求H(s)时只要考虑λ1就行了。
求H(s)可以用梅森公式
我用的是式(12-4),就是H(s)=C(sI-A)^(-1)B+D。
求零输入解用公式(12-46)。
(三)一个频率带限为-ωm~ωm的信号f(t),频域为F(ω),先让它时域乘cos(ωct),得
到X1(ω),然后通过截止频率为ωc的理想高通(ωc≈3ωm),得到X2(ω),再时域
乘cos[(ωc+ωm)t],得到X3(ω),再通过截止频率为ωm的低通,得到Y(ω)。
画出
各个信号频谱。
并问要想恢复原来的信号f(t),应该对y(t)怎么做,画方框图。
就是画图,不要求推导过程,画图时要注意标出幅度和频率。
这道题实际上就是所
谓的“倒谱”,一种简单的加密方式。
(四)信号f(t)=cos(ωmt),fT(t)=∑[u(t+T/4-nT)-u(t-T/4-nT)],T=π/2ωm,
fC(t)=sgn[cos(4ωmt)],f1(t)=f(t)fT(t),f2(t)=f(t)fC(t),要求画出F1(ω)和
F2(ω)的幅度特性图。
并给出恢复为原信号的方法。
注意:
f1(t)就是用矩形脉冲抽样,上册书152页。
此处ωs=2π/T=4ωm,带宽τ=T/2
画频谱时注意幅度。
又知fC(t)=2fT(t)-1,因此f2(t)=2f1(t)-f(t),
F2(ω)=2F1(ω)-F(ω),故幅度特性也可以画出。
至于恢复,第一个原则上要使用补偿低通,但鉴于本题的特点一般的低通也可以;
第二个从原则上讲也要用补偿低通(或带通)才行,但本题的特点似乎一般的也可以
,但必须要进行频谱搬移-低通之后,才能恢复原信号。
(3)其实就是奇分量和偶分量,